『4年のゼミでの質問』

阿原 一志のブログ 明治大学総合数理学部 先端メディアサイエンス学科の阿原です。 明治大学の新しい学科のこと，数学のこと，日常のことをつぶやきます． ゼミの予習をしている学生から質問されました． Xを集合，dを集合Xの距離とする． f:X→Xが距離を保つならばfは全単射である． これは正しいでしょうか？教科書には「明らかに正しい」と書いてありましたが・・・ちなみに距離を保つとは 「距離を保つ⇔任意のP,Qに対して，d(P,Q)=d(f(P),f(Q))」 ということです．これだけだと反例つくれますよね．（でも実は自信ないです．教科書にも明らかって書いてあるし．）完備距離空間ならいえますよね．

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4年のゼミでの質問