全微分可能領域 D で定義された関数(2変数関数) z = f ( x , y ) に対して， f ( a + h , b + k ) − f ( a , b ) = A h + B k + ε ( h , k ) h 2 + k 2 ･･････(1) と表わすとき， ( h,k )→( 0,0 ) において ε ( h , k ) → 0 が成り立つような定数 A ， B が存在するならば， f ( x , y ) は点 ( a , b ) において全微分可能であるという． また，関数 z = f ( x , y ) が領域 D の各点で全微分可能であるとき， f ( x , y ) は D で全微分可能であるという． （1）において k=0 とおくと f( a+h,b )−f( a,b ) =Ah+ε( h,0 ) h 2 となる． h>0 のとき， h 2 =h なので f( a+h,b )
