多変数関数の極値判定とヘッセ行列 | 高校数学の美しい物語多変数関数（特に二変数関数）の極値判定法とヘッセ行列について解説します。 ヘッセ行列を使うと，多変数関数が極値を取るための必要条件，極大点・極小点であるための十分条件がわかります。 まずは結論です： 多変数関数 f(x1,⋯ ,xn)f(x_1 , \cdots , x_n)f(x1,⋯,xn) が点 p=(p1,⋯ ,pn)p = (p_1 , \cdots, p_n)p=(p1,⋯,pn) において，fx1(p)=⋯=fxn(p)=0f_{x_1} (p) = \cdots = f_{x_n} (p) = 0fx1(p)=⋯=fxn(p)=0（偏微分がすべて 000）を満たし，さらに， ppp での fff のヘッセ行列が正定値である場合，極小値をとる。 ppp での fff のヘッセ行列が負定値である場合，極大値をとる。 C2C^2C2 級二変数関数 f(x,y)f(
