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哲学とPhilosophyに関するchess-newsのブックマーク (2)

  • 不完全性定理 - 哲学的な何か、あと科学とか

    不完全性定理 1930年頃 一般的に言って、 「数学的に証明された」ことについては、もう議論の余地はない。 どんなに年月が経とうと、決して反論されることもなければ、 科学理論のように、よりすぐれた理論に取って代わられることもない。 主義主張にも善悪にも関係なく、また、どんな嫌なヤツが言ったとしても、 数学的に証明されたことは常に正しい。 まさに絶対的な正しさ。 「数学的証明」こそ、永遠不変の真理なのである。 だからこそ、数学を基盤にし、証明を積み重ねていけば、 いつかは「世界のすべての問題を解決するひとつの理論体系」 「世界の真理」 に到達できるのではないかと信じられていた。 さて、1930年頃のこと。 数学界の巨匠ヒルベルトは 「数学理論には矛盾は一切無く、 どんな問題でも真偽の判定が可能であること」 を完全に証明しようと、全数学者に一致協力するように呼びかけた。 これは「ヒルベルトプロ

  • ゲーデルの不完全性定理 - Wikipedia

    ゲーデルの不完全性定理(ゲーデルのふかんぜんせいていり、英: Gödel's incompleteness theorems、独: Gödelscher Unvollständigkeitssatz)または不完全性定理とは、数学基礎論[1]とコンピュータ科学(計算機科学)の重要な基定理[2]。(数学基礎論は数理論理学や超数学とほぼ同義な分野で、コンピュータ科学と密接に関連している[3]。) 不完全性定理は厳密には「数学」そのものについての定理ではなく、「形式化された数学」についての定理である[4][注 1]。クルト・ゲーデルが1931年の論文で証明した定理であり[5]、有限の立場(英語版)(形式主義)では自然数論の無矛盾性の証明が成立しないことを示す[3][5]。なお、少し拡張された有限の立場では、自然数論の無矛盾性の証明が成立する(ゲンツェンの無矛盾性証明(英語版))[3][注 2]。

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