P≠NP予想が解決した！？と聞いてから動画作成を始めたため案の定ひじき祭にも、のりフェスにも間に合いませんでした…。論文が投稿されてからも1ヶ月以上経ってるし…。動画作成難しい。初投稿なので至らない点もあると思いますが楽しんで貰えたらありがたいです。
【数学】結月ゆかりと琴葉葵のP≠NP予想解説講座【VOICEROID解説】
P≠NP予想が解決した！？と聞いてから動画作成を始めたため案の定ひじき祭にも、のりフェスにも間に合いませんでした…。論文が投稿されてからも1ヶ月以上経ってるし…。動画作成難しい。初投稿なので至らない点もあると思いますが楽しんで貰えたらありがたいです。
パーコレーション - Wikipedia
パーコレーション（percolation、浸透）とは、コーヒーの抽出機のパーコレーターのようにガソリンが気化して吹き出す現象。 元は自動車用語で、ガソリンがキャブレターに到達するまでに気化し、燃料パイプ内に気泡を生ずること。キャブレター内に燃料が染み出したり、ガソリンが気泡を生じているので、密度が減少して所要量を満たさずエンジンが停止するなどの不具合を生じることがある。エンジンが冷えるまで症状は回復しない。燃料噴射装置を採用している車両では、燃料供給装置内が加圧されているので起こりにくい。ブレーキ液のベーパーロック現象とは似て非なるものであるが、日本でも古くはベーパーロック現象と呼んでいたり、アメリカではパーコレーションのことをベーパーロックと呼ぶ人もいるため、間違いとまでは言いにくい。 また数理工学の分野において、ランダム系を統計的に考察するパーコレーション理論 (percolation
焼きなまし法 - Wikipedia
この項目では、確率的メタアルゴリズムについて説明しています。金属の熱処理については「焼きなまし」をご覧ください。 焼きなまし法（やきなましほう、英: Simulated Annealing、SAと略記、疑似アニーリング法、擬似焼きなまし法、シミュレーティド・アニーリングともいう）は、大域的最適化問題への汎用の乱択アルゴリズムである。広大な探索空間内の与えられた関数の大域的最適解に対して、よい近似を与える。 S. Kirkpatrick、C. D. Gelatt、M. P. Vecchiらが1983年に考案し[1]、1985年に V. Cerny が再発見した[2]。 その名称は、金属工学における焼きなましから来ている。焼きなましは、金属材料を熱した後で徐々に冷やし、結晶を成長させてその欠陥を減らす作業である。熱によって原子は初期の位置（内部エネルギーがローカルな極小状態）から離され、よりエ
いろんな平均たちの関係を『たった1つの円』で可視化してみる
こんにちは，学生エンジニアの迫佑樹(@yuki_99_s)です． 高校2年生で習う数学の1つに，『相加相乗平均』の関係というものがあります． 初めて「平均」という単語が出て来たのは小学校の時でした． あの頃は，単純に総和を求めて，個数で割ってあげたものを『平均』と呼んでいましたね 高校ではそれを，『相加平均』と呼んでいます． さて，わざわざ『平均』を『相加平均』に言い方を変えたということは，なにかあるはずです． ここでもう1つ現れる平均が『相乗平均』と呼ばれるもの 相乗平均の例として出した今回の問題をみても分かるように，縦と横の長さが異なるものを均一化しようとしているので，これも一種の平均なわけです． 整理すると，aとbの相加平均及び相乗平均はこのようになります． 先ほど，4と9の相加平均は6.5で，4と9の相乗平均は6となっていたように，『相加平均は常に相乗平均以上である』というのが『相
中学レベルから大学受験までの道のり - OKWAVE
次のサイト等を参照下さい。 中学 http://www.nicer.go.jp/juniorHigh/index.html http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math/index_m.htm 中学数学の基本問題 http://juken.ironmannet.com/default.htm 受験の鉄人 国語、英語、算数他 http://www.juniorhighschool-math.net/ 中学数学の達人 http://contest.thinkquest.jp/tqj2002/50027/index.html 数学のたまご http://mtf.z-abc.com/ 中学から数学大好き http://math.005net.com/index.htm 中学校数学学習サイト http://www.math-konami.com/ 初等数学入門 ht
ときわ台学
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有限体Fp上の楕円曲線'のパズル - mattyuuの数学ネタ集
はじめに 先日職場の勉強会でRSA暗号、楕円曲線暗号について発表をしました。面白いことに話の全体を通してフェルマー(17世紀のフランスのアマチュア数学者)が登場しました。 RSA暗号の鍵となる素数の面白い性質としてフェルマーのクリスマス定理(4で割って1余る素数が2つの平方和であらわせるやつ。等) の紹介。 RSA暗号で平文、暗号文を変換するアルゴリズムの原理の証明にはフェルマーの小定理を使う。 楕円曲線はフェルマーがそれと知らず(?)好んで研究の対象にしていた。 「楕円曲線はモジュラーである」という谷山–志村予想(の特赦なケース)を証明することでフェルマーの最終定理が証明された。 フェルマーはパスカルと共に確率論を創始するなど、上記の暗号関連の話以外にも重要な仕事を行なっております。フェルマーは17世紀の人ですが、現代社会の根っこの部分に彼が与えた、与えている影響は大きそうです。ただ、今
テンソルがなかなか理解されない３つの理由 - 数学、ときどき統計、ところによりＩＴ
大学の理学部（数物系）、工学部などの出身者であれば、テンソルという言葉を少なくても１度は耳にしたことがあると思います。重要な概念にも関わらず、どうしてテンソルは理解されないのか、その原因について考えてみたいと思います。 いろいろなテンソル テンソルと最初に出会うのは、全学共通科目（昔でいう教養科目）の力学に登場する慣性モーメントテンソルあたりでしょう。専門学部（理学部の物理学科や工学部）に進むと、電磁気学の電磁場テンソル、連続体力学や構造力学の応力テンソル、一般相対論のアインシュタインテンソル、場の量子論のボソンフォック空間やフェルミオンフォック空間と至る所に登場します。数学では代数学、幾何学、解析学、分野を問わず登場します。統計学でも多次元の確率変数のモーメント*1を定義するのに必要となります。また最近では機械学習の分野でも見かけるようになりました。 このように八面六臂の大活躍をするテン
ニコニコチャンネル
ユーザーブロマガのサービスは終了いたしました ユーザーブロマガサービスは2021年10月7日をもちまして終了いたしました。 長らくのご愛顧ありがとうございました。 ニコニコチャンネルトップへ
電気とともにある数学 孤高の天才ヘヴィサイドの革新 | JBpress (ジェイビープレス)
（＊配信先のサイトでこの記事をお読みの方はこちらで図や公式をご覧いただけます。http://jbpress.ismedia.jp/articles/-/47829） コイルは磁場にエネルギーを蓄え、コンデンサーは電場にエネルギーを蓄えることができます。コイルとコンデンサーをつないだ回路をつくるとその間をエネルギーが電気（正確には電荷）に変換され行ったり来たりする、振り子のような現象が見られます。 これが電気回路の共振現象です。LC共振回路は発振回路（交流をつくる回路）やフィルター回路（特定の周波数成分を取り出す回路）そしてチューナーなどに応用されます。 共振周波数f［Hz］がコンデンサーC［F］とコイルL［H］でどのように定まるのかを表したのが共振周波数fの公式です。 ツマミを回してチューニングしますが、ツマミの先にある容量可変型コンデンサー（通称バリコン）の軸を回転してCを変化させて（L
３体問題が解けない証明は，可積分系（力学系・一般力学）での第一積分の探索でわかる - 勉強メモ （大学の講義動画や，資格試験の対策）
物理学の解説コラムの目次へ 「３体問題」は，解けないことが証明されている。 これは「可積分系」に関する力学系の問題。 解析力学や数理物理学の中でも，力学系の入門的なトピックだ。（※力学ではなく力学「系」なので注意） （１）なぜ解けないのか？ （２）解けないので，かわりにどう対処するか？ （３）三体問題をちゃんと理解するためには （１）なぜ解けないのか？ 一言で言うと，「第一積分」が足りないので解けない。 運動方程式を積分すると，「積分結果＝定数」のように，保存する物理量を見つけられる。 しかし三体問題は，この保存量の数が足りないのである。 このような系は，積分で解を求められない系なので，非可積分系と呼ばれる。 変数の数が足りない，だから積分できない。 これが，三体問題の解けない理由の説明だ。 その事実を証明したのはポアンカレであり， 力学系の専門用語を使って述べると 「近可積分系は，一般に
勉強に役立ちそうなエントリの一覧 - 大人になってからの再学習
このブログでカバーされている「勉強に役立ちそうなエントリ」の一覧です。 ★をつけたものは、書くときに頑張ったような気がするので、見て損は無いと思う。というもの。 ■ 理工系の大学学部生くらいを対象とした用語の説明 ・★ベクトルの内積とは - 大人になってからの再学習 ・★固有ベクトル・固有値 - 大人になってからの再学習 ・★log(1+x)のテイラー展開・マクローリン展開 - 大人になってからの再学習 ・★写像：単射、全射、全単射 - 大人になってからの再学習 ・★フーリエ変換 - 大人になってからの再学習 ・★フーリエ級数展開の式を理解する - 大人になってからの再学習 ・★フーリエ級数展開の式を理解する(2) - 大人になってからの再学習 ・★プログラミングで理解する反射律・対称律・推移律・反対称律 - 大人になってからの再学習 ・★群・環・体 - 大人になってからの再学習 ・★分散
共役勾配法 - 大人になってからの再学習
まず最急降下法について。 最適化問題の局所的探索法に最急降下法がある。 この最急降下法の考え方は次のような感じ。 「最も勾配が急な方向に進みましょう。その方向で一番低い場所に到達したら、進む向きを変えましょう。新しい方向は、その地点で最も勾配が急な方向です。これを繰り返すことで、やがては最も低い点に到着するでしょう。」 考え方は単純でわかりやすい。 その性質上、向きを変えるときには、それまでの進行方向と新しい進行方向が直交し、直角にジグザグと進むことになる。 下図のような感じ。 この楕円が扁平な場合、最急降下法だとジグザグの回数が増えて、なかなか最適解に収束しないという問題がある。 下図のように最適解に向かって進むものの、次第にステップサイズが小さくなって、なかなか収束しない。 で、もっといい方法があるんじゃないの？ ということで共役勾配法が考え出された。 これは「最も勾配が急な方向」では
ソフトウェアのための統計学 – 前編 | POSTD
ソフトウェア開発の原点は可能性の追求であり、不可能を可能にすることです。ひとたび ソフトウェア が開発されると、エンジニアは次に 程度 という課題に向き合うことになります。企業向けのソフトウェアであれば、「速度はどれくらいか」と頻繁に問われ、「信頼性はどの程度か」という点が重視されます。 ソフトウェアのパフォーマンスに関する質問に答え、さらには正しい内容を語る上で欠かせないのが統計学です。 とはいえ、統計学について多くを語れる開発者はそうはいません。まさに数学と同じで、一般的なプロジェクトで統計学が話題に上ることなどないのです。では、新規にコーディングをしたり、古いコードのメンテナンスをしたりする合間に、手が空くのは誰でしょうか？ エンジニアの方は、ぜひ時間を作ってください。近頃は、15分でも貴重な時間と言えるでしょうから、 こちらの記事をブックマークに追加 しておいてもいいでしょう。とに
ユリ・サニコフと動学的契約への連続時間アプローチ - himaginary’s diary
このたびジョン・ベイツ・クラーク賞を受賞したユリ・サニコフの業績を、A Fine Theoremブログが表題のエントリ（原題は「Yuliy Sannikov and the Continuous Time Approach to Dynamic Contracting」）で取り上げている。以下はそこからの引用。 Sannikov’s most famous work is in the pure theory of dynamic contracting, which I will spend most of this post discussing, but the methods he has developed turn out to have interesting uses in corporate finance and in macroeconomic models that
大学以降の「数学」の勉強に役立つ動画のまとめ - 勉強メモ （大学の講義動画や，資格試験の対策）
大学の数学を，Youtubeの動画で独学できる。 実際に大学で講義している様子を録画したビデオなので， 板書を読めるし，先生の説明も聞ける。 大学生の定期試験・院試対策や，社会人になってからの復習にもどうぞ。 これがあれば，通勤・通学中の電車内で， あるいはベッドの中にいても 時間や場所を問わずに勉強ができる。 なお，大学の「物理学」の動画はこちら。 ※PDF形式の講義ノートはこちらのサイトに集約されているので，動画とあわせて活用しよう。 大学の初年度 統計学 物理数学 微分方程式 解析学・応用 代数学・応用 圏論 幾何 その他数学 数学検定 大学の初年度 行列論と「線形代数」の講義を動画で学ぶ。Youtubeで大学の授業を勉強 大学の数学で，一変数と多変数の微積分の講義を，Youtubeの動画で学ぶ 統計学 統計学の基礎の講義を，Youtube動画で。明治薬科大の「DAIWA統計学」 生
-1×-1 = 1を証明してください。 例とか例えではなく、以下の「ペアノの公理による1+1=2の証明」と同じくらい厳密な証明をお願いいたします。…
-1×-1 = 1を証明してください。 例とか例えではなく、以下の「ペアノの公理による1+1=2の証明」と同じくらい厳密な証明をお願いいたします。 http://d.hatena.ne.jp/tomo31415926563/20090110/1272413984 ペアノの公理 自然数は以下を満たす。 (1)自然数 0 が存在する。 (2)任意の自然数 a にはその後者 (successor)、suc(a) が存在する（suc(a) は a + 1 の "意味"）。 (3)0 はいかなる自然数の後者でもない（0 より前の自然数は存在しない）。 (4)異なる自然数は異なる後者を持つ。つまり a ≠ b のとき suc(a) ≠ suc(b) となる。 (5) 0 がある性質を満たし、a がある性質を満たせばその後者 suc(a) もその性質を満たすとき、すべての自然数はその性質を満たす。 ペア
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とある八雲の科学解説 『勾配（gradient）を工作で知ろう』
【数理科学映像アート】 準結晶と音楽の同期