【数学】「内積」の意味をグラフィカルに理解すると色々見えてくる - Qiita
線形代数の勉強を始めると割とすぐ出てきますよね、内積。 計算自体はさほど難しくはないのだけれども、いまいちピンとこないという方、それなりにいるんじゃないでしょうか。私もそうでした。 なので、今回の可視化シリーズは「内積」にスポットを当ててみます。 また、統計学でもいたるところにも内積で理解できる事項が出てきて、「内積すげー」ってなります 。 ベクトルってデータの並びですので、統計学に非常に関連するんですね。統計学での扱われ方は次回からですが、まずは内積から。 #0.先に結論を少々# ごにょごにょ前説が必要なので、内積の意味の結論だけ先にまず書きたいと思います。 内積は数式としては、下記のように書くことができます。 それを視覚的に表すと、下記のようになりベクトル${\bf a}$の長さに、ベクトル${\bf c}$の長さをかけたもの、という意味を持たせることができます。(${\bf c}$は
第１回 環の定義 - Pythonで学ぶ「プログラミング可換環論」
はじめに どうも初めまして、グレブナー基底大好きbot (Twitter:@groebner_basis) です。 最近、プログラマ向けの数学のセミナーや勉強会*1が開催されるなど、コンピュータを専門にする人が純粋数学に興味を持つ機会が増えてきました。 そこで、この記事では、計算科学とも関わりの深い「可換環論」について、プログラミングの側面から解説していきたいと思います。 可換環論とは 可換環論は、代数学に含まれる分野で、140年以上の歴史があります。名前の通り、「可換環」と呼ばれる数学的対象を研究する分野です。この可換環については、後々詳しく説明したいと思います。 かつての数学者は、計算といえば紙に書く「手計算」が主な手法でした。しかし、近年では、コンピュータの発達に伴い、可換環論の色々な計算が数式処理システム(Computer Algebra System) で実現できるようになりまし
Wikipediaがわかりにくいので（数学とか）、わかりやすいサイトを作ってみた - 大人になってからの再学習
このブログをはじめてから2年8か月と少し（ちょうど1000日くらい）が経った。 これまでに公開したエントリの数は299。 つまり、このエントリは記念すべき第300号！というわけ。 ブログとしてある程度の存在を認められるには300記事が1つの目安であるという説があるので[要出典]、 この300回目のエントリは当ブログにとって大きな節目と言える。 前回299号のエントリでは「なぜWikioediaはわかりにくいのか（数学とか）」という内容を書いた。 そこで言いたかったことを3行でまとめると次の通り。 ■ Wikipediaの説明は理工系の初学者にはわかりにくいね。 ■ そもそも説明のアプローチ（思想とも言う）が違うので、わかりにくくて当然だね。 ■ もっとわかりやすい説明の仕方がありそうだね。特に図を使った説明は直観的な理解を助ける力があるね。 まぁ、だいたいこんな感じ。 そして、その記事につ
微分方程式を図解する
物理では（実は物理によらず、いろいろな場面では）「微分方程式を解く」必要があることが多い。なぜなら、物理法則のほとんどが「微分形」で書かれているからである。「微分形で書かれている」というのは「微小変化と微小変化の関係式で書かれている」と言ってもよい。物理の主な分野における基礎方程式は、運動方程式 を初めとして、微分方程式だらけなのである。 微分方程式を解くには、積分という数学的技巧が必要になる。そのため「ややこしい」と嫌われる場合もあるようだ。 計算ではなく図形で「微分方程式を解いて関数を求める」というのはどういうことなのかを感じていただけたらと思い、アニメーションプログラムを作った。ただ計算するのではなく、「何を計算しているのか」をわかった上で計算のテクニックを学んだ方が理解は深まると思う。 ここでは微分方程式の中でも一番単純な「一階常微分方程式」を考える。「一階常微分方程式を解く」とは
エルランゲン・プログラム - Wikipedia
エルランゲン・プログラム（独: Erlanger Programm、英: Erlangen program）とは、1872年フェリックス・クラインが23歳でエルランゲン大学の教授職に就く際、幾何学とは何か、どのように研究すべきものかを示した指針である。日本語ではエルランゲン(の)目録と表記される場合もある[1]。 概説[編集] 古代ギリシアにおいて「幾何学」といえばユークリッド幾何学の事であったが、数学の発展に伴い、様々な幾何学が登場した。その契機の一つは非ユークリッド幾何学の発見であり、双曲幾何学および楕円幾何学というユークリッド幾何学の平行線公理を満たさない新しい幾何学が提唱された。 この他にも遠近法の数学的な基盤として登場した射影幾何をはじめとして、アフィン幾何学（英: Affine geometry）、メビウス幾何学（英: Möbius geometry）、リー球面幾何学（英語版）
数学の歴史２万年＋αを２５０のマイルストーンでまとめてみた
数学の営みは、我々が想像する以上に古く長い。 先史時代の遺物にも、計数の概念や天体観測に基づいた測時法があったことを示すものが発見される。 今回は、可能な限り（というかやり過ぎなくらいに）遡り、専門研究から数学遊戯、ポピュラー文化まで渉猟し、数学の歴史を画するマイルストーン（画期的出来事）を見つけ出そうとするクリフォード・ピックオーバーのThe Math Bookが取り上げる項目を手掛かりに、人類（すらも踏み越えているのだが）の営む数学の歴史を振り返ってみる。 c. 150 Million B.C. 経路積分する蟻 Ant Odometer サハラサバクアリCataglyphis fortisは、経路積分によって巣からの位置を把握する。回り道をしながら食べ物に辿り着いても最短距離で巣へ戻る。風のために砂丘の高さが変わっても、登りのために増えた分を差し引いて、巣までの水平距離を間違うことがな
フラクタルビスケット、ポアソンスパゲッティ - 小人さんの妄想
フラクタルの語源は 「ラテン語の動詞frangereは『壊れる』、すなわち不規則な断片ができるという意味」 なのだそうです。 >> http://www.biwa.ne.jp/~k-tochi/siryou/siryofra.html それでは、実際にものを壊したときの破片は、どのような大きさに散らばるのでしょうか。 岩石に衝撃を与えて破壊するとその破片の大きさの分布はベキ分布になることが知られています。 ガラスのコップを硬い床に落として割った時にできる破片も同じです。 大きな破片はほんの数個で、中くらいの破片はかなりの数になり、小さな破片は無数にあります。 -- 経済物理学の発見(光文社新書)より. 試しにやってみようと思ったのですが、岩石を割るのはたいへんだし、ガラスのコップを割るのはもったいない。 簡単に割れるものを探してみたところ、戸棚の中にビスケットがありました。 小袋の中に入っ
Minimisation – Mailund on the Internet
Mailund on the Internet Computer science, bioinformatics, genetics, and everything in between Just for something to do on a lazy Sunday afternoon – where the only “excitement” was voting for the EU parliament (and the law concerning the succession to the Danish throne that won’t be relevant for the next two generations) – I played with R a little bit. I should be reading three Master’s theses (I’m
生態学データ解析 - 統計学授業 2008
教科書化のお知らせ: この「講義のーと」が 教科書 として出版されました!! (2012-05-18) 講義のーと PDF ファイルは北大図書館 HUSCAP からダウンロードできます (2012-07-13) 統計学の授業やります (2008 年度後期, 2008 年 10 月 27 日より) 教室: 北大・地環研 A 棟 8F A803A 教室 講釈: 久保拓弥 2008 年 10/27-11/13 の講義 (+ 補講 2 回) (第 1 回) 10/27 (月) 生態学データ解析の統計モデリングとは? (第 2 回) 10/30 (木) さまざまな確率分布と最尤推定 (第 3 回) 11/06 (木) 一般化線形モデル (GLM) 1 -- ポアソン回帰 (第 4 回) 11/10 (月) 一般化線形モデル (GLM) 2 -- ロジスティック回帰 (第 5 回) 11/13 (木)
数学ビデオ「Dimensions」をニコニコ動画にアップしました(and also BitTorrent) - MediaLab Love Chapter 2
DimensionsとはフランスのJos Leys, Etienne Ghys, Aurelien Alvarezさん達が作成された数学教育用の動画です。全9章で、1章あたり14分ほどあります。射影幾何、多胞体、複素数、トポロジーがCGで分かりやすく解説されています(といっても、最後の方になると難しくなってきますが、特にファイブレーションなんて聞いたこともない単語です。)。 第1章 2次元 第2章 3次元 第3章 第4次元 第4章 第4次元 第5章 複素数 第6章 複素数 第7章 ファイブレーション 第8章 ファイブレーション 第9章 証明 動画のライセンスがCreative Commons(BY-NC-ND)になっていましたので、ニコニコ動画にアップロードしてみました。日本語版に字幕をつけています。字幕の翻訳とナレーションを担当されているのは、東京大学の坪井俊先生です。お疲れ様でした。
高校生のための微分幾何
高校生のための微分幾何 (differential geometry for dilettantes) りんくふりー 最近の更新：：06/8/06〜 多様体の接空間構造 接ベクトル＝ベクトル場？ アフィン接続の公理 ダーツを一点に当てる確率 君はε−δ論法を疑ったことがあるか? 必要な予備知識 選択関数 と直積 フィルターと点列の拡張 超実数の出現と無限大数 前回の更新：：06/8/30 ベクトル場の記事を加筆し、読みやすくした。→ポアンカレ群 の生成子 続編も書き直す。 超準解析の、タイプ理論(またそれに類するもの)を用いない定式化が思ったより難しい。 今回の更新：：06/9/03 タイプ理論を用いない定式化をあきらめた。やはり人間が論理学のイドラに囚われている以上、 私は論理学の限界を明るみに出さねばならないのだ！ 論理から構造へ、構造から宇宙へ そう、２１世紀は量子論理の時代な
テンソルって何？
〜高校生のための微分幾何 第一部〜 有限次元テンソル積 ベクトルとベクトルを掛けたら何になるのか？ この単純な疑問が、テンソルを理解するきっかけになる。 ベクトルとベクトルとベクトルを掛けたら何になるのか？ この単純な疑問が、おそらくテンソルを生み出した。 章の構成を説明する。 まず、外積の説明を通じて、ベクトルの積とは何かを考察する。 そのあと、いわば体積要素を基底とするベクトル空間である、外積代数(グラスマン代数)について理解する。 それを足がかりとして、テンソル積とテンソルを順に区別して理解していこうと思う。 このコラムは、当初の予定に比べて大幅に量の多いものとなってしまった。しかし、これはテンソルを理解するためのミニマムであると思われる。この中に、テンソルを理解するうえで必要のないものはない はずだ。 長い道のりとなるが、どうか頑張って読破して頂けると、筆者としては喜
1
リリース、障害情報などのサービスのお知らせ
最新の人気エントリーの配信
j次のブックマーク
k前のブックマーク
lあとで読む
eコメント一覧を開く
oページを開く
数学速成コース
http://www.sci.kagoshima-u.ac.jp/~ebsa/miyatake01/contents.html