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数学の散歩道 どなたにでも楽しめる映像作品です． ９章からなる２時間の数学のビデオが第４の次元へいざない，目もくらむような数学を堪能できます！ 詳しくは，各章の説明をご覧ください：「解説」 へ． 左の画像をクリックして予告編をご覧ください(スピーカーをオンにしてください)． 無償ダウンロードできます．オ ンラインでも見られます！ この映像はCreative Commonsライセンスに従って提供されています． 詳しくはダウンロードのページをご覧ください． ナレーションと字幕を以前よりも多くの言語で提供しています． ナレーションは，ドイツ語，英語，アラビア語，スペイン語，フランス語，イタリア 語，日本語，ロシア語から選べます． 字幕は，ドイツ語，英語，アラビア語，ボスニア語，中国語，スペイン語，フランス語，ギリシャ語，ヘブライ語，イタリア語，日本語，オランダ語，ポルトガ ル語，ロシア語，セルビ
マンデルブロ集合の不思議な世界
最新情報 2020/01/20、HTTPSに対応し、URLが「http://～」から「https://～」に変更となりました。 2017/06/04、サイトリニューアルしました。今後ともどうぞよろしくお願いいたします。 マンデルブロ集合という図形をご存知ですか？見るからに変な形、どんなに拡大しても次々に最初と同じ形が現れる不思議、緻密で深く吸い込まれそうなその模様。マンデルブロ集合は、数学とコンピュータによって描かれるフラクタル図形の一種です。 こんな摩訶不思議な図形が一体どうやって描かれるのか、さぞ難しい数学やアルゴリズムの話が出てくるのかと思いきや、高校数学の複素数と数列くらいまでを知っている人であればすぐに理解できてしまう、非常に簡単な仕組みで成り立っているのです。もちろん、数学は全然分からないという人でも、単純にアートとして楽しむことができます。 マンデルブロ集合の周囲には、全く同
いろんな平均たちの関係を『たった1つの円』で可視化してみる
こんにちは，学生エンジニアの迫佑樹(@yuki_99_s)です． 高校2年生で習う数学の1つに，『相加相乗平均』の関係というものがあります． 初めて「平均」という単語が出て来たのは小学校の時でした． あの頃は，単純に総和を求めて，個数で割ってあげたものを『平均』と呼んでいましたね 高校ではそれを，『相加平均』と呼んでいます． さて，わざわざ『平均』を『相加平均』に言い方を変えたということは，なにかあるはずです． ここでもう1つ現れる平均が『相乗平均』と呼ばれるもの 相乗平均の例として出した今回の問題をみても分かるように，縦と横の長さが異なるものを均一化しようとしているので，これも一種の平均なわけです． 整理すると，aとbの相加平均及び相乗平均はこのようになります． 先ほど，4と9の相加平均は6.5で，4と9の相乗平均は6となっていたように，『相加平均は常に相乗平均以上である』というのが『相
「1+2+3+4+…=-1/12」をわかったつもりになる | 今日も8時間睡眠
今日は、次の質問サイトに載っている質問と僕の回答について、書きたいと思います。 【1 + 2 + 3 + 4 + … = -1/12 を分かったつもりになりたい】 1 … - 人力検索はてな この質問に僕が回答したのですが、結構がんばって書いたので自分のブログにも回答を載せておきたいと思ったので書きます。今数えてみると、3000文字近い謎の長文回答なのですが、その回答にぐだぐだとコメントをつけていきたいと思います。 なお、このブログはいつも888文字で書いていますが、今日は8888文字の超ロングバージョンです。 質問内容について さて、僕がどんな質問に答えたか、というのをまずは書いておきましょう。質問は次のような内容です。 1+2+3+4+…=-1/12になると聞いたが、この数式がなぜ成り立つのか。 はじめに言っておきますが、この質問者がおかしなことを言ってるわけではありません。釣りではあ
結城浩の挑戦状を見て思ったこと - 0x90
このブログは技術系のことばっかり書き留めていたんだけど、たまにはアカデミックなことも書いてみようかと思って久々に筆を取りました。 というのも、この記事 motcho.hateblo.jp を見て、気になったことがあったからです。ブコメにも書いたけれど、100字は狭すぎます。 なお先に行っておきますが、別にぼくはこの著者の方の感動を腐そうとかそういう根性ではなく、まあこういう話もあるよ程度の感じで適当にこの記事を書いています。あと、ぼくは純粋数学のバックグラウンドがあるわけではなく多少理論物理学をやっている程度なので、物理屋から見た数学、的な色が強いかもしれません。 それでは見ていきましょう。なお、簡便のため以下では特に を考えます。 数学と定義 上の記事を見て一番に思ったことはブコメに書きましたが、『定義されていないから解析接続したと思って黄金比でもいいのでは』ということです。 ここでまず
微分方程式の講義ノートPDF。例題と解答付き （常微分方程式の初歩的な解き方を勉強） - 主に言語とシステム開発に関して
講義ノートの目次へ 微分方程式の基礎を学ぶための講義ノートPDF。 独学に使えるオンライン教科書を集めた。院試対策の演習問題と解答もある。 微分方程式は，大学１年で必ず押さえておこう。 そうしないとあちこちで（ほとんど全分野で！）つまづいてしまう。 物理や工学の他にも，化学反応，生き物の個体数，価格の変動…などなど， 「数式で動きをモデリング」する時に何にでも使う。早いうちにマスターしよう。 とくに解が厳密に求められるケースでは， 解き方のパターンを一通り押さえておく必要がある。 求積法 →解を積分で表現 級数解 →解を無限和で表現 演算子法やラプラス変換 →代数的・記号的な操作 こういった基礎ができれば，次はもっと実用的な段階にステップアップできる： 難しい微分方程式の場合，コンピュータで数値的に シミュレーションして解を求める。 ルンゲ・クッタ法などのアルゴリズムを使う。 現実世界では
フリーの数式処理ソフトMaximaで数学の高速道路に乗る
数式処理ソフトなんか使ったらダメ人間になると心配の（親・教師は放っておけ）よい子におくる。 昔々、Mathematicaという数式処理ソフトを教えてくれた人がこんなこと言った。 「コンピュータを使って、今まで１０の労力が必要だったことが３の労力で済むのだとしたら結構な話だろう。Mathematicaがもたらすのも、それと同じことだけれど少し違う。これまで１０００の労力が必要だったことが３００程度で何とか可能になって、一生を棒に振る範囲で済みそうになる。自分の分野の先達たちが目標にすること自体をあきらめてきたものが、バトンの形になって手渡される。Mathematicaを使うというのは、そういうことなんだ」 数式処理ソフトは計算できない子を作るか？ 数式処理ソフトは微積分もできれば、方程式も解けるし、グラフも描ける。 「解を求めよ」みたいな問題はだいたい解けるから、今でも 「そんなものを生徒・
無限を最短で紹介するよ
無限は人間の理解力を超越した概念だとしても、それで諦めないのが数学者！ 無限とは何？ 無限はなぜ1通りじゃないの？ 無限プラス1って一体なに？ 疑問は無限大です。 数学者は｢無限｣をかなり厳密に定義していますが、本稿では｢無限とは有限でない数すべてを包括するもの｣という、もっと大雑把で身近な定義で通すことにしますね...さ、難しい前置きはこれぐらいにして心を広げ、無限の世界にソ～ッと忍び寄って参りまひょ～。 The Beginning of Infinity - 無限のはじまり 無限を語るその前に、数学的にどう定義するのか、まずはそこんとこ知らないと始まりませんよね。で、これが結構難しいのです。 無限の概念は古代ギリシャ人も知ってたし、アイザック・ニュートン、ゴットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツの微積分学でも重要な位置を占めているんですが、厳密な定義がなされたのは1800年代後半に入
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Archived Problems - Project Euler
[PDF] 卒業論文 ポケモンつなげるもん♪ ―最長しりとり問題を整数計画法で解く― 愛知教育大学 初等教育教員養成課程 数学選修 s2070268 佐藤 一生