t-pot 『3次曲線』
■どうして３次なの？ 前回に続いて、パラメトリック曲線です。前回は、一番簡単な直線の運動を扱いました。 直線は真っ直ぐなので、『曲線』を表現するためにはあまり使われません （他の理由で色々つかえるので、取り上げましたが・・・）。 実際に多く使われ、また、使い勝手がよいものは、3次曲線です。 どうして、3次曲線が良いのでしょうか？ ちょっと物理学を考えてみましょう。『慣性の法則』を思い出して下さい。 力が加わっていなければ、動いている物は真っ直ぐに進むというやつです。 『慣性の法則』は、物体の位置や速度によりません。つまり、位置だけでなく、 速度も曲線の変数として、自由に設定できるということです。 さて、どうしてそれが3次曲線なのでしょうか？それは、設定できる変数が、 初期位置、最終位置、初期速度および最終速度の４つだからです。 一般に、自由度を n 個持つ曲線は、n - 1 次の多項式で表
t-pot『テイラー、フーリエ、球面調和関数』
■はじめに 最近の知識の暗黙の前提にある級数展開にとり組んでみましょう。 級数などによる関数の展開は、うまい級数を選んでやると、 少ない基底関数で精度の高い関数の近似を行なってくれます。 級数展開がすらすらとできることは、将来のプログラマの必須条件になるかもしれません。 また、球面調和関数を見るためのプログラムを作って見ました。 qやwでlを、aやsで球面調和関数のmの値を変えることができます。 src.zip (球面調和関数:DirectX9) ■テイラー展開(Taylor Series expansion) 関数f(x)=x は２次元グラフではまっすぐなグラフです。関数f(x)=x2は放物線を描いて、f(x)=x3はより複雑なグラフになります。 y=x y=x2 y=x3 これら、べき乗した変数のグラフは拡大縮小しても重なり合うことはありません。 これら変数のべき乗の組は、線形に合成す
[t-pot] PROGRAMMING
Super Incorrect Translation "The Direct3D 10 System" (2006 Aug. 2)
t-pot『WebGL: 物理ベースレンダリング』
■はじめに 3Dのゲームの開発は、今ではほとんどが物理ベースレンダリングに移っているかと思います。 Unreal Engine を使っている人や、Unity5を使っている人はもちろんのこと、自分でエンジンを作っている人たちも物理ベースレンダリングに移っている事でしょう。 ここでは、軽いおさらいとして、WebGLで物理ベースレンダリング（主に物理ベースのシェーディング）をしてみました。 プログラムは下記のホスティングされた先から実行してください。 http://t-pot.com/PBR/ Metallic, rouphness, fresnelのパラメータを変えると、金属具合、表面の粗さ、正面から見た時のフレネル反射率の値が変わります。 ソースコードは、GitHubに上げています(式は、一部、下記の説明と違っています)。 https://github.com/t-pot/PBR ■PBR
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