分散共分散行列 - 大人になってからの再学習
まずは復習。 分散とは「各データが平均値からどれだけ離れているか」という、データの散らばり具合を表す。 具体的には、分散は「（各データの平均値からの距離）の２乗の平均」。 分散は2乗であることに注意。単位をそろえるために、分散の平方根を取ったものが標準偏差。 標準偏差をσで表すと、分散はσ^2で表される。 式で表すと次のようになる。 ここで、次のようなベクトルを導入する。（なぜ？ あとで値を複数持つデータに拡張するのに便利だから） すると、さきほどの分散の式は、次のような縦ベクトルと横ベクトルの積の形で書くことができる。 （’は転置を表す） これまでの話で、たとえば、数学のテストの点数がどれくら散らばっているか、ということを知ることができる。 ここで、英語のテストも行った場合、数学と英語の点数の関係を知りたい、という場合には、複数のデータ群を扱う必要がある。 例えば、生徒の「数学の点数」と
フーリエ級数展開の式を理解する - 大人になってからの再学習
フーリエ変換。もう少し正確に書けば、ここでは「フーリエ級数展開」とは、 与えられた関数を三角関数(cos と sin)の足し合わせで表現する というもの。 この直観的なイメージは下の図で表すことができる。 （図の出典：フーリエ変換の本質：MetaArt） このように表現することの利点は過去のエントリに書いた。 ここまでの話は、文章を読むだけでも、なんとなく理解できる。 でも、いざ実際の教科書を開いてみると、見慣れない形の数式が出てきて当惑することになる。 今回は、この数式をどのように理解したらよいかを書いてみる。 今、手元にある教科書「理工系の数学入門コース フーリエ解析」に載っている式を取り上げる。 (この本はAmazonのレビューを見て分かる通り、理解しやすい構成で、初学者にはおすすめできる) フーリエ解析 (理工系の数学入門コース 6) 作者: 大石進一出版社/メーカー: 岩波書店発
フーリエ変換 - 大人になってからの再学習
フーリエ変換とは、ある波形を正弦波のような性質の良くわかっている波形の重ねあわせで表しましょう。というもの。 そうすると、[周波数、振幅]という値の集合（デジタルデータ）で任意の波形を表すことができて、無視して構わないような高周波成分を省略してデータを減らす、というようなこともできるし、微分や積分も簡単にできるようになる。 下図を見ると、この様子をイメージしやすい。 （図の出典：フーリエ変換の本質：MetaArt） 図では与えられた波形を、周波数の異なる正弦波の足し合わせで表現している。 正弦波の周波数は1,2,3,4, ... という整数で表すことができて、それぞれの振幅（正弦波の強さ）は、4, 0.5, 2, 1, ... のように表せているから、 [周波数, 振幅]の組み合わせで表現すると 元の波形 = [1, 4] + [2, 0.5] + [3, 2] + [4, 1] のように
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