標準 C言語では、複数の浮動小数点演算を一つの演算にまとめることを許容しています。これは式の短縮 (contract) と呼ばれています（C17 6.5の段落8）。 （JIS X3010では「contract」の訳語に「短縮」を使っているようなので、この記事でもそれに従います。） この規定により、FMA命令のある環境では a * b + c の形の式をFMAへコンパイルすることが可能になります。というか、この規定は実質的にはFMAのためにあると言って良いでしょう。しかし、C標準は式の形には言及していないので、例えば a + b + c をまとめて計算できる命令セットがあればそれを利用することも許容されると思われます。 重要なのは、式の短縮によって演算結果が変わるケースがあるということです。実際のコード例は過去の記事にも書きました： 浮動小数点演算の結果が環境依存なのはどんなときか C言語に

目的・方法 よく紹介されているFFT(高速フーリエ変換)のアルゴリズムでは、要素数が2の冪乗のCooley-Tukey法が使われている。これを使って要素数が2の冪乗でないデータをフーリエ変換しようと思うと、要素数より大きい最小の2の冪乗を求め、配列を生成し、データを移し、ゼロ埋めしてFFTしなければならない。また、ゼロ埋による副作用も考えなくてはならない。任意の要素数の配列をそのまま扱えたほうが、FFTを使う側としては楽である。 Cooley-Tukey法は、要素数が合成数ならば使える。サンプル数が素数のときは、レーダーのアルゴリズムがある。これを組み合わせて、任意要素数のFFTのプログラムを書く。 DFT(離散フーリエ変換)とは サンプル数nのデータ列 $x[i]$ から以下の演算をして、$y[i]$を得る。 ここで $\omega_n = e^{2 \pi i/n}$ である。 この計

従来から、「ARMはx86より（電力的に）効率的だ」という言説があります。これは単純に「ARMは省電力なスマホ向けで、x86は電力を食うPC向け」程度のアバウトなイメージのこともありますし、前世紀のRISC vs CISC論争のころからある「ARMはx86 (x64を含む)に比べ命令セットがシンプルなので、命令デコードにかかる電力が少なくて済んで効率的」という議論の形をとることもあります。 この議論については、半導体エンジニアの多くは「ARMがx86 より効率が良いというのは、もはや過去の神話」(in today’s age it is a very dead argument)という認識を共有していると言っていいでしょう。有名なところではApple CPU (ARM)とZen (x86)の両方を開発したジム・ケラー氏のインタビューでも言われていますし、Chips and Cheeseとい

リングバッファのイメージ図 1. リングバッファとは何か 機能的にはFirst In First Out (FIFO)とも呼ばれるキューの一種であるが、リング状にバッファを置いてそれの中でReadとWriteのインデックスがグルグルと回る構造をとる事によって容量に上限ができることと引き換えに高速な読み書き速度を得たものである。キューを単に実装するだけなら山ほど方法があって線形リストを使ってもいいしスタックを2つ使っても原理的には可能だ。その中でもリングバッファを用いた方法の利点はひとえに性能の高さでありメモリ確保などを行わないお陰でシステム系の様々な場所で使われている。 これの実装自体は情報系の大学生の演習レベルの難度であるが少し奥が深い。まずリングバッファのスタンダードなインタフェースと実装は以下のようなものである。 class RingBuffer { public: explicit

何が何だかわからないタイトルですが、次のような3Dのレンダラーをディープラーニングで模倣してみようということです。左側が訓練データ、右側がディープラーニングした結果でレンダリングしたものです。 まず、私はディープラーニングの専門家ではありませんので、この記事は自分の学習過程を記録したものになります。 今回はディープラーニングというかニューラルネットワーク一般の理解を深めるため、全てをフルスクラッチで実装してみました。行列の掛け算から誤差逆伝搬法まで。このため学習過程を可視化するGUIを作りました。 これは全て CPU で動作するので速度は期待しないでください。 リポジトリはこちらです。 ブラウザ上で動作する WebAssembly 版もありますが、ファイルから画像をロードする機能はありませんし、ネイティブ版より遅いです。 ニューラルネットワークの基本 ニューラルネットワークおよびディープラ

はじめに 統計検定準1級は(一財)統計質保証推進協会が実施、(一社)日本統計学会が公式認定する「2級までの基礎知識をもとに、実社会の様々な問題に対して適切な統計学の諸手法を応用できる能力を問う」試験です。現在はCBTでの実施となっています。 主観を込めて言いますと、2級と準1級では難易度に雲泥の差があります。 強調して言っておきます。まったく違います！ 準1級では統計的推定や検定に加えて、多変量解析(重回帰、PCA、主成分分析、数量化)、時系列解析、マルコフ連鎖、確率過程、分散分析、ベイズ統計、MCMC...と範囲が広いのが特徴です。 以下、かなりの長文になりましたが、受験して得た知見をかなり具体的に記述しました。読者の皆様の合格への一助となれば幸いです。 目的 私はとある私立中高で物理と情報を教えています。統計の勉強を始めたのは、教科「情報」を教えるにあたってのスキルアップが目的です。も

「ハッシュ値の衝突」（コリジョン）や「データの改ざん」などの対策で、ベストなハッシュ・アルゴリムを判断するために、ハッシュ値の「長さ」や「速度の目安」一覧が欲しい。 ハ ... ... ハッシュ？ ... ってか、ハッシュって、そんなにおいしいの？圧縮された暗号とちゃうん？ TL; DR （今北産業） この記事はハッシュ関数の出力結果を桁数ごとに、まとめたものです。 ハッシュ関数の各々の「アルゴリズムが最大何文字・・の 16 進数で返してくるか」の事前確認に利用ください。 マスター、一番強いヤツをくれ。 バランス優先 👉 sha3-512（64 Byte, 128桁, 2020/12/22 現在） OS やプログラム言語間の互換性・強度・速度で、一番バランスが取れているハッシュ・アルゴリズム。使いやすさなら、SHA3-256。 互換性？ここでいう互換性とは「どの言語でも標準・・で大抵は実

子どもと家族のWell-beingをVISIONに描いて A vision for the well-being of children and families

概要 2^n-1 型の数はメルセンヌ数と呼ばれ、更に素数である場合にメルセンヌ素数といいます。本記事では、メルセンヌ数に対する高速な素数判定法であるリュカ・レーマーテストを、Rustの任意精度演算用クレート rug を利用して実装します。 実行環境 CPU: Intel Core i7 1.8GHz メモリ: 16GB OS(ホスト): Windows 10 Home 21H1 WSL2: Ubuntu 20.04.3 rustc: Ver. 1.55.0 cargo: Ver. 1.55.0 符号付き整数型の範囲について Rustには組み込みの整数型として 8,\,16,\,32,\,64,\,128 ビット整数[1]がそれぞれ符号付き・符号なしで備わっています[2]。そのうち符号付き整数は、他の多くの言語と同様、2の補数によって負の数が表現されます。したがって、ビット数 n = 8,

こんにちは。労働者です。とあるプログラムで学生さんの課題を添削していたら面白い話に出会いました。 僕は今、主に学部生向けのインターン研修的なプログラムでメンターなるものをやっています。メンターとしての仕事は、学生さんの課題へフィードバックを返し、Office Hourというセッションを毎週設けて質問受けやCSに関するトークを行うといった内容になっています。今回話題に取り上げるのはその中の課題の1つ、「行列積のプログラムを書いて時間を計測せよ」という何気ない話で、続く課題たちのいわば前座のようなものです。こういったところに沼は隠されているものですね。 担当している学生さんたちが細かい実験を行ってくれて以下のような疑問が提示されました。 「行列積の計算が N = 1024のときだけ N = 1023, 1025のときに比べて3倍遅いのはなぜ？」 配列のサイズが2のべき乗になるのは避けるべきとい

「その数自体は0でないのに、2乗するとはじめて0になる数」ってなんですか？ そんな数あるはずがないと思いますか？ でももしそんな数を考えることができるなら、ちょっとワクワクすると思いませんか？ 今回はそんな謎の数のお話。 実数の中には、「2乗して0になる数」というのは0しかありません。 （2乗して0になる実数は0しかない図） ということは、「2乗してはじめて0になる数」というのがあるとしたら、それは実数ではありえません。 「1年A組にはメガネの人はいないので、メガネの人がいたとしたらその人は1年A組ではありえない」くらいの当たり前のことを言っています。 この辺の議論は、複素数で「」を導入したときと同じですね。 「実数の中には、2乗して-1になる数というのは存在しないので、それがあるとしたら実数ではありえない」ということで「虚数」であるが導入されるわけです。 それならばということで、ここでは