多様体の基礎のキソ（仮題）
Tomoki Kawahira / Graduate School of Economics / Hitotsubashi University Back to Courses | Home 多様体の基礎のキソ （仮題） 多様体の基礎のキソについて独自の視点で講釈します． ご感想・ご意見・ご要望は kawahiraAmath.titech.ac.jp (@ = A) までどうぞ． ０．このノートについて （ver.20120509） １．線形代数の基礎のキソ （ver.20170131） ２．多変数微分の基礎のキソ （ver.20170131） ３．位相空間の基礎のキソ （ver.20170131） ４．多様体 （ver.20170131) ５．接空間 （ver.20170131) ６．余接空間 （06-cot.pdf) ７．ベクトル場（準備中） ８．ベクトル束 ９．微分形式 １０．ストー
Manifold Optimization
Manifold OptimizationComputer Vision、ロボットの制御、機械学習モデルのパラメータ推定など様々な場面で登場する多様体上での最適化の理論とアルゴリズムについて勉強した際のノートです。 日本語文献が少ないように思ったので、他の人の役に立てばと思い公開して書きます。 このノートでは、基本的には Optimization Algorithms on Matrix Manifoldsを読み進めながら、分からなかったところを補いながら書いています。 もし内容に誤りがありましたら、 IssueやPull Requestを頂けますとありがたいです。 モチベーション多様体の定義多様体の位相構造可微分写像、部分多様体多様体の構成方法接ベクトル空間、接バンドル、ベクトル場微分リーマン多様体、勾配レトラクション直線探索索引参考にした文献 Optimization Algorith
Algebraic Topology: A guide to literature
Algebraic Topology: A guide to literature このサイトについて クラウドファンディングについて 使用上の注意 目次 基本 文献の探し方使い方 ホモロジーとコホモロジー ホモトピー群とホモトピー集合 各種空間と空間に対する操作 様々な写像 トポロジーの歴史 重要な道具や概念 圏と関手 スペクトル系列 代数的な道具 コホモロジー作用素の理論 \(K\)理論 コボルディズムと関連した話題 単体的および余単体的手法 ホモトピー代数 安定ホモトピー論 層と関連した概念 オペラッドと関連した概念 他分野との関連 多様体など幾何学的対象のトポロジーと幾何 点や超平面などの配位の空間 組み合せ論 代数幾何学 Euclid幾何や双曲幾何などの古典的な幾何学 数論と関連した話題 頂点代数とその周辺 数理物理とそれに関連した数学 解析学との関連 トポロジーと計算機科学 統
GAFAで数学系の人材がひっぱりだこな理由。純粋数学はもう「ポケットに入っている」 | Forbes JAPAN 公式サイト（フォーブス ジャパン）
「リーマンゼータ関数の零点は、負の偶数と、実部が1/2の複素数に限られる」、「単連結な三次元閉多様体は三次元球面に同相である」……。 数学にはとかく、数学界の「中」の問題に生涯をかけて取り組み、数学上の未解決問題を追求するといった、純粋な上にも純粋、すなわち実社会とは没交渉な「至高の学問」のイメージがないだろうか。 だが今、GAFAを始めとする米国のビッグテック各社が、数学専攻の優れた学生を積極的に採用している。そして、ヨーロッパには、「マスハイヤー・オルグ」を始めとする、数学系人材向け職探しサイトも豊富だ。少なくとも欧米では、数学界と産業界の距離は明らかに近くなっているようだ。 国内に目を向けても、経済産業省が2018〜19年、「理数系人材の産業界での活躍に向けての意見交換会」を開催したほか、2018年の同省の報告書「数理資本主義の時代～数学パワーが世界を変える～」の中では、「デジタル革
位相への30講：志賀浩二著 - とね日記
理数系ネタ、パソコン、フランス語の話が中心。 量子テレポーテーションや超弦理論の理解を目指して勉強を続けています！ 「位相への30講：志賀浩二著」 「群論への30講：志賀浩二著」、「集合への30講：志賀浩二著」の次に読んでみたのが「位相への30講：志賀浩二著」である。 志賀先生の「数学３０講シリーズ」は大学レベルの数学を（理系の）高校生や社会人にも理解できるほど身近かなものにしてくれる。自分で証明したり問題が解けるようになるわけではないが「（数学の）概念を理解したい」という要望にこれほど応えてくれる本はめずらしい。はしがきにも書いてあるように通勤電車で読める数学書なのだ。読み物風の教科書といった感じである。センス豊かな数学の感性を生き生きと伝えているシリーズだ。 位相については今年はじめに「位相入門 -距離空間と位相空間-: 鈴木晋一著」を読んだが、結果的には「位相への30講：志賀浩二著」
意外と位相に関係あるメモ 【位相入門】
last update 2007.3.28 なんとなく分かっている気になっている「距離」とか「次元」という概念を、 数学的に厳密に定義するとどうなるのか。 その洗練された抽象思考を、イメージで理解してみよう。 集合/ 冪集合/ 宇宙/ 順序集合/ 開集合/ 閉集合/ 位相空間/ 距離空間/ ハウスドルフ空間/ 連結/ 連続関数/ 同相写像/ 被覆/ コンパクト/ 位数/ 次元/ 多様体/ 位相多様体/ 微分可能多様体/ 群/ 加群/ 体/ 環/ 半群/ 商群/ 準群/ 束/ 位相群/ 位相変換群/ リー群/ ミンコフスキー空間/ リーマン多様体/ 擬リーマン多様体/ ファイバー束 ♪コラム：無限 集合 set [定義] 直観または思考の対象のうちで一定範囲にあるものを１つの全体として考えたとき、 その範囲内の個々の対象を元または要素 element といい、 全体を集合 set という。
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