無限の大きさ - linglang’s diary無限大にもいろいろな大きさの違いがある！？！ という記事を見て、自然数全体の集合と、偶数全体の集合の大きさについて考えてみた。 上記記事には、 無限大と無限大の個数を比べるのは無意味のようでもあるが、しかし、私たちは、直感的に自然数の個数の方が、偶数の個数の2倍あることが分かる。 http://ameblo.jp/kohno-masao/entry-10943462422.html とある。「直感的に」「2倍あることが分かる。」といきなり書かれているのだが、本当にそうなんだろうか。 いきなり要素数が無限個の集合を考えると難しいので、有限個の集合で考えてみる。 まず、「1から10までの自然数を全て含む集合」を考えてみよう。 ここで、「の全ての要素に2をかけた新しい集合を作る」という演算 を考えてみる。この結果はすぐに となることがわかるだろう。そして、この集合 は「2から20までの偶数を全て
