「数学的ゲームデザイン」というアプローチ - doryokujin's blog
前回の議論をより一般化した話です。数式も少なめ。実ビジネスにおいて数学がどこまで貢献できるのかというところを理解してもらい，少なからず関心を持って頂ければ幸いです。ただしあくまで読み物として捉え，実世界ビジネスにおける違法性など指摘をするのはやめて下さい。 目次 1. 『コンプガチャの数理 -コンプに必要な期待回数の計算方法について-』 2. 『「数学的ゲームデザイン」というアプローチ』 3. 『コンプガチャの数理 -ガイドラインに基づいたゲームデザイン その1-』 4. 『コンプガチャの数理 -ガイドラインに基づいたゲームデザイン その2-』 定義 「数学的ゲームデザイン」とは，とある数学モデルのレールに沿ったゲームをデザインすることである。それによって，その背景にある種々の数学的性質を活用して優位な戦略を立てることが可能になる。 コンプガチャは，「The Coupon Collecto
コンプガチャの数理 -コンプに必要な期待回数の計算方法について- - doryokujin's blog
目次 1. 『コンプガチャの数理 -コンプに必要な期待回数の計算方法について-』 2. 『「数学的ゲームデザイン」というアプローチ』 3. 『コンプガチャの数理 -ガイドラインに基づいたゲームデザイン その1-』 4. 『コンプガチャの数理 -ガイドラインに基づいたゲームデザイン その2-』 目的 コンプガチャのコンプに必要な回数を求める問題は「The Coupon Collector's Problem」と呼ばれる数学モデルの枠組みに沿った美しい問題である事を述べ，いくつかの有用な結果を示す。 ※ あくまで個人研究のつもりで書いたので，色々不備があるかもしれません。その際は一言頂けると助かります。 定義 コンプガチャ問題を Coupon Collector's Problem に準じた形で書くと以下の様になる： 「全部で n 種類のアイテムがあって，1つのガチャの中にアイテムが1つ入って
よしいずの雑記帳 直線と点からの垂線との交点を計算する公式
平面において、与えられた直線と、与えられた点から直線へ下ろした垂線との交点を計算する公式。ベクトルを用いる。 ※ MathJax を使用しています。数式を表示するためには、JavaScript をオンにする必要があります。 直線 $AB$ と点 $P$ からの垂線との交点 $H$ を計算する公式 点 $A$, $B$, $P$ が与えられているものとし, $A\neq B$ であるとする. 公式 まず, $$ t = \frac{\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AP}}{\lvert\overrightarrow{AB}\rvert^{2}} $$ とおく. 点 $H$ を, 位置ベクトル $\overrightarrow{OH}$ を $$ \overrightarrow{OH} = \overrightarrow{OA} + t\over
日本の数学は大丈夫なのか | 水無月ばけらのえび日記
公開: 2012年3月4日23時55分頃 こんなものが公開されていますね……「日本数学会「大学生数学基本調査」に基づく数学教育への提言 (mathsoc.jp)」。 分析の概要としては、こう書かれています。 基本調査の結果とその分析 問1では「平均の定義と定義から導かれる初歩的結論」、「少し複雑な命題 の論理的読み取り」のどちらも誤答率が高く、論理を正確に解釈する能力に問題があることを示しています。 問2。記述式入学試験を課している難関国立大学の合格者を除くと、「偶数と奇数の和が奇数になる」証明を明快に記述できる学生は稀、という結果になりました。二次関数の性質を列挙する問題では、意味不明の解答が多く、準正答のなかにも、すでに挙げた性質と重複する性質を再度挙げる解答が目立ちます。論理を整理された形で記述する力が不足しています。 問3では、平面図形を定規とコンパスで作図するということが何を意味
数学のエキスパートが3ヶ月かけて作成した「世界一難しい数独」
数独というのは一般的に、初めから埋められている数字が少ないほど難しく、上級者は一目見ただけで大体その問題の難易度がわかるそうです。しかし、「これは手応えがありそうだ」と感じた数独に、「勘」を使わないと「論理」だけでは解けない部分があったり、解が複数存在すると判明したときには、がっかりするのではないでしょうか。そういった数独は、数独として正しくありません。 フィンランド人の科学者が、解が一つだけ存在し「当てずっぽう」ではなく「論理」のみですべてのマスを埋めることができる「正しい数独」の中で限りなく難しい、「世界一難しい数独」を作り出すことに成功したそうです。 詳細は以下から。9 by 9 Sudoku Solver こちらがその「世界一難しい数独」。ω-3脂肪酸のサプリメントを販売するEfamol社の依頼で、科学と応用数学の博士号を持つフィンランド人の環境科学者Arto Inkala博士が手
「完全な6」の数式パズル | WIRED VISION
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友愛数 - Wikipedia
友愛数（ゆうあいすう、英: amicable numbers）とは、異なる 2 つの自然数の組で、自分自身を除いた約数の和が互いに他方と等しくなるような数をいう。親和数（しんわすう）とも呼ばれる。 最小の友愛数の組は (220, 284) である。 220 の自分自身を除いた約数は、1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110 で、和は 284 となる。一方、284 の自分自身を除いた約数は、1, 2, 4, 71, 142 で、和は 220 である。 友愛数はピタゴラス学派の時代にはすでに知られていた（ダンブリクス Damblichus）。現在まで知られる友愛数の組は、すべて偶数同士または奇数同士の組である。 (220, 284) の次に求められた友愛数は (17296, 18416) である。この友愛数はそれ以前にも求められていたが、フェルマーにより再
None is None is None: アッカーマン関数
2009年8月7日 アッカーマン関数 アッカーマン関数（アッケルマン関数・Ackermann function）という関数があります。 def ack(m, n): """アッカーマン関数""" if m == 0: return n + 1 elif n == 0: return ack(m - 1, 1) else: return ack(m - 1, ack(m, n - 1)) 一見、ちょっと奇妙なだけの関数ですが、実は原始再帰的でない関数 つまり、ループを使って書き直せない関数なのです！ たとえば、Nの階乗は、原始再帰的関数です（つまりループで書けます）。 ちなみに、 こちら で、原始再帰的関数の定義が、Pythonで解説されています。 def fact(n): """数学的定義に近い階乗関数""" if 0 しかし、アッカーマン関数は、どうやってもループには直せない事が証明さ
回文素数 - Wikipedia
回文素数（かいぶんそすう、英: palindromic prime）とは、位取り記数法(N進法)による表記が（通常は十進法で）回文数になっている素数のことである。エマープを回文素数に含める場合もあるが、以下では含めないものとする。 回文素数を小さい順に列記すると、 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, …（オンライン整数列大辞典の数列 A2385） となる。 桁数が偶数の回文素数は 11 のみである。これは、桁数が偶数の回文数は 11 の倍数となるからである。素数になるレピュニットは回文素数である。 回文素数が無数に存在するかどうかは分かっていない。2021年8月時点で知られている最大の回文素数は 10490000 + 3 · (107383 -
「足して９になる数字」が四則演算すべての検算を驚くほど加速する理由
Author:くるぶし（読書猿） twitter:@kurubushi_rm カテゴリ別記事一覧 新しい本が出ました。 読書猿『独学大全』ダイヤモンド社 2020/9/29書籍版刊行、電子書籍10/21配信。 ISBN-13 : 978-4478108536 2021/06/02 11刷決定 累計200,000部（紙＋電子） 2022/10/26 １４刷決定 累計260,000部（紙＋電子） 紀伊國屋じんぶん大賞2021 第３位 アンダー29.5人文書大賞2021 新刊部門 第１位 第２の著作です。 2017/11/20刊行、４刷まで来ました。 読書猿 (著) 『問題解決大全』 ISBN:978-4894517806 2017/12/18 電書出ました。 Kindle版・楽天Kobo版・iBooks版 韓国語版 『문제해결 대전』、繁体字版『線性VS環狀思考』も出ています。 こちらは１０刷
Pythonを使って高速素数判定をしてみる - Pashango’s Blog
みなさん、素数を数えてますか？ 『素数』は１と自分の数でしか割ることのできない孤独な数字。 暗号化できたり、乱数を作れたり、心を落ち着いたりして、私達に勇気を与えてくれます。 素数といえば「エラトステネスのふるい」ですが、あれは大きい桁の素数を生成しようとすると、とんでもなく時間が掛ります。 今回は、どんな大きな桁の素数でも高速で素数判定するプログラムを作ってみます。 基本は「フェルマーの小定理」 素数判定の基本は「フェルマーの小定理」です、数式は１行だけのごく簡単なものです。 a^(p-1) mod p の答えが1以外ならpは合成数である ただし、aとpが素の関係（最大公約数が1)であること 2つの数を「べき剰余算」して答えが1以外なら合成数(not 素数)という事です。 aに2を代入してqが素数なら答えが1になる、たったこれだけです簡単でしょ？ def is_prime(q): q =
数学持論 ～ 分数の割り算 ～
２月２４日 数学持論 ～ 分数の割り算 ～ 学力低下が叫ばれる現在、小学生が算数でつまづく分野の一位は分数の割り算だったのだが、 分数の計算に至る前に、既に九九の時点で分らなくなっている子どもが増えているらしい。 九九が分らないって・・・九九なんてものは、暗記するだけだろ？ 暗記というと、すぐに詰め込み教育は悪いという反論が起こったりするのだが、 詰め込み教育の問題点は、『理解せずに暗記だけすること』である。 理解後の暗記は勉強の基本であり、それを否定してしまうと、先の学習に支障が出るのは当然である。 詰め込み教育と同じくらい、よく挙げられる意見に、 『与えられた計算だけがこなせても意味がない、自分で考える力をつけないと』 というものがあり、こちらもひどく正確に聞こえ、説得力があるように思われる。 「ゆとり」教育が行なわれた理由の一つも、それである。 だが、自分で何か
パスカルの三角形に色を付けよう
パスカルの三角形に色を付けよう 解説 こんにちは、結城浩です。 このページでは、パスカルの三角形に色を付けて遊びます。 「パスカルの三角形」は以下のような「数の三角形」です。 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 .................... 作り方は簡単。上に並んでいる二つの数を加えたものを書いていけばいいのです（両端は必ず 1 にします） 1 ← 一番上は1と書く。 1 1 ← 両端には1を書く。 1 2 1 ← この行は、上の行から 1 1+1 1 として作られた。 1 3 3 1 ← この行は、上の行から 1 1+2 2+1 1 として作られた。 1 4 6 4 1 ← この行は、上の行から 1 1+3 3+3 3+1 1 として作られた。 .................... このページでは、このようなパスカルの三角形を、 「《ある数》で割り
確率論、統計学関連のWeb上の資料 - yasuhisa's blog
確率論と統計学は俺がまとめるから、他の分野はお前らの仕事な。 確率論 Index of /HOME/higuchi/h18kogi 確率空間 生成されたσ-加法族 確率の基本的性質 確率変数とその分布 分布の例 分布関数 期待値、分散、モーメント 期待値の性質 独立確率変数列の極限定理 大数の弱法則(Weak Law of Large Numbers) 確率1でおこること 大数の強法則 中心極限定理 特性関数 Higuchi's Page Brown運動 Brown運動のモーメントの計算 連続性 Brown運動の構成:Gauss系として Brown運動に関する確率積分 空間L^2の元の確率積分 伊藤の公式(Ito formula) 日本女子大学理学部数物科学科の今野良彦先生のところにあった資料 最尤法とその計算アルゴリズム 収束のモード 大数の法則と中心極限定理 指数分布族モデルにおける最
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分数の割り算１ [物理のかぎしっぽ]