積分法 - Wikipedia
関数の定積分は、そのグラフによって囲まれる領域の符号付面積として表すことができる。 積分とは何か?（アニメーション） 積分法（せきぶんほう、英: integral calculus）は、微分法とともに微分積分学で対をなす主要な分野である。 説明での数式の書き方は広く普及しているライプニッツの記法に準ずる。 実数直線上の区間 [a, b] 上で定義される実変数 x の関数 f の定積分（独: bestimmtes Integral、英: definite integral、仏: intégrale définie） は、略式的に言えば f のグラフと x 軸、および x = a と x = b で囲まれる xy 平面の領域の符号付面積として定義される。 「積分」（integral）という術語は、原始関数すなわち、微分して与えられた関数 f となるような別の関数 F の概念を指すこともあり、そ
ルベーグ積分 - Wikipedia
正値関数の積分は曲線の下部と軸で囲まれた部分（図の青く塗られた部分）の面積と解釈できる。 数学において、一変数の非負値関数の積分は、最も単純な場合には、その関数のグラフと x 軸の間の面積と見なすことができる。ルベーグ積分（ルベーグせきぶん、英: Lebesgue integral）は、積分をより多くの関数へ拡張したものである。ルベーグ積分においては、被積分関数は連続である必要はなく、至るところ不連続でもよいし、関数値として無限大をとることがあってもよい。さらに、関数の定義域も拡張され、測度空間と呼ばれる空間で定義された関数を被積分関数とすることもできる。 数学者は長い間、十分滑らかなグラフを持つ非負値関数、例えば有界閉区間上の連続関数、に対しては、「曲線の下部の面積」を積分と定義できると理解しており、多角形によって領域を近似する手法によってそれを計算した。しかし、より不規則な関数を考える
Riemann–Stieltjes integral - Wikipedia
In mathematics, the Riemann–Stieltjes integral is a generalization of the Riemann integral, named after Bernhard Riemann and Thomas Joannes Stieltjes. The definition of this integral was first published in 1894 by Stieltjes.[1] It serves as an instructive and useful precursor of the Lebesgue integral, and an invaluable tool in unifying equivalent forms of statistical theorems that apply to discret
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