チェバの定理・メネラウスの定理 三角形ABCの辺BC,CA,AB上に点D,E,Fをとり、線分AD,BE,CFが1点Gで交わるとき、以下の等式が成り立つ。 チェバの定理の証明 図のように、a=△BCG、b=△CAG、c=△ABG とします。 AF/BF=b/a、BD/CD=c/b、CE/AE=a/c より、 (AF/BF)(BD/CD)(CE/AE)=(b/a)(c/b)(a/c)=1 メネラウスの定理の証明 図のように、a=△BCG、b=△CAG、c=△DCG とします。 AF/BF=b/a、BC/CD=a/c、DG/AG=c/b より、 (AF/BF)(BC/CD)(DG/AG)=(b/a)(a/c)(c/b)=1 チェバの定理の拡張形 点Gが△ABCの外にあるときも、成り立ちます。 証明1(点Gが三角形の外角の範囲内にあるとき) EFとADの交点をHとすると、チェバの定理(基本形)より