AIC AIC yn rn = ∆logyn = logyn − logyn − 1 ARCH Engle wn rn rn = σn wn logσn 2 = α + βwn 2 −1 (1) rn = σn wn logσn 2 = α + βlogσn 2 −1+ vn (2) logrn 2 = logσn 2 + logwn 2 logσn 2 = α +βlogσn 2 −1 + vn (3) Tn n εn σn yn σn σn σn 2 Kitagawa and Gersch Tn k σn 2 logσn 2 r e1n e2n τ1 2 τ2 2 k τ 1 2 r τ 2 2 k r Tn σn εn pn AR ∆rlogσn 2 = e2n , e2n ⬃ N(0,τ2 2 ) (6) ∆k Tn = e1n , e1n ⬃ N(0,τ1 2 ) (5) yn