エクセル近似曲線の罠 - 小人さんの妄想
エクセル近似曲線の「指数近似」「累乗近似」は、いわゆる非線形最小二乗法ではない。 ・エクセルで用いているのは、データの対数に直線をあてはめるという方法。 ・いわゆる非線形最小二乗法とは、残差（誤差）の２乗和を最小にする方法。 詳しいことは以下のページで尽きているのだが、エクセルの近似曲線は便利だと、 私自身多くの人に勧めている手前、注意を忘れないよう記載しておく。 * Excelグラフ累乗，指数，多項式近似の論文記載の注意(生物科学研究所 井口研究室) >> https://biolab.sakura.ne.jp/excel-graph.html * 指数近似 赤い点で描かれているのが元になるデータ、 Y = 0.8 * exp( 0.3 * X ) に、Xに比例する大きさで正規乱数を加えたもの。 下側の青い線がエクセルの指数近似曲線。 上側の緑の線はＲ言語による非線形回帰。 * 累乗近似
円周率の望みの桁を直接計算する法 - 小人さんの妄想
円周率の計算は、3. 14159265... と、数字の左から順番に始めて、 だんだん小数点以下の桁数の大きい方に進めてゆくのが常套手段です。 ところが、この常識を覆して、円周率の望みの桁数の数字をいきなり直接計算できる方法があるのだそうです。 それは「BBPアルゴリズム」と呼ばれています。 例えば円周率の１００万桁目の数字が知りたかったら、最初の３．１４はすっ飛ばして、 いきなり１００万桁目の数字がわかってしまう、ということなのです。 ただし、この計算は１６進数でないとできません。 なので１００万桁目と言っても、普通に１０進数での１００万桁ではなく、１６進数で書いたときの１００万桁目なのです。 ・・・そんな計算、本当にできるのだろうか？ なぜ１６進数なのだろう？ 気になったので、調べてみました。 BBPアルゴリズムについては、以下に解説があります。 ★ The BBP Algorithm
なぜ哲学者は無限級数で満足しないのか - 小人さんの妄想
「アキレスと亀」という、有名なパラドックスがあります。>> wikipedia:ゼノンのパラドックス 昔、ギリシャで俊足を誇るアキレスと、足の遅い亀が競走をすることになりました。 そのままでは亀が負るのは明らかなので、亀はハンディをもらって、アキレスより前方の地点からスタートすることにしました。 位置について、ヨーイ、ドン！ で競走を始めたところ・・・ こうしてアキレスは亀に追いつくことができず、亀は見事、アキレスに勝ったのだそうです。 しかし、これはどう考えてもおかしい。 もし、上の話が真実なら、速いものが遅いものを追い抜くことは絶対あり得ない、ということになってしまいます。 どこがおかしいのでしょうか？ 仮に、亀の速度がアキレスの半分であったとしましょう。 そして、アキレスがヨーイ、ドンから亀のスタート地点に到達するまで（上の図でA1->T1の間に）ちょうど１０秒かかったとします。 そ
世にも美しい微分の規則 - 小人さんの妄想
小難しい理屈は抜きにして、まずは微分の基本ルールの復習から。 微分というものを「微かにしか分からない」人、あるいは忘れてしまった人、 とにかく上に書いたような「肩の荷を下ろす」計算操作のことを「微分」と言うのだ、 と覚えておきましょう。 ・・・以上で予備知識は終了。 さて、「微分の基本ルール」を、こんな風にずらっと横に並べてみます。 これを、さらにもう１回微分すると、「肩の荷が下りてくる」ので、だんだん数が大きくなってゆきます。 何度も繰り返し微分するうちに、下ろしてきた肩の荷は、とてつもなく大きくなってくるわけです。 そこで、「肩の荷が下りてきても」数が大きくならないように、あらかじめ適当な数で割っておきましょう。 こんな感じです。 でも、これだと１回微分しただけで最初の状態に戻ってしまいます。 ２回目以降は、またどんどん数が大きくなるでしょう。 そこで、何回微分しても数が大きくならない
なぜコンピューターは２進法で、人間はそうでないのか - 小人さんの妄想
なぜコンピューターは２進法を採用しているのでしょうか。 よく「２進法はＯＮとＯＦＦだけなので、実際に電気回路を作るのが簡単だから」という説明が為されています。 でも、電気にはプラスとマイナスがあるのだから、 プラス、マイナス、ゼロの３つを使った３進法の方が、ひょっとしたら効率的ってことはないですかね。 ※以下、最初の説明はいきなり２状態のランプを前提としてスタートします。 この考えは、２状態素子による電子回路での最適は何か、ということにはあてはまるのですが、 最初から３状態以上の素子があったとしたら、という疑問には答えていません。(1/5追記) 実は、２進法には数学的な根拠があります。 最も数少ない部品で数字を表すことができるのは「ｅ進法＝2.71828･･･進法」だからです。 「点灯するか、消灯するか」の２状態しかないランプを使って、数字を表すことを考えてみましょう。 例えば９９９までの
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