短時間フーリエ変換 - 人工知能に関する断創録
Pythonで音声信号処理（2011/05/14） 今回は、短時間フーリエ変換（Short-Time Fourier Transform: STFT）を実装してみます。音声信号スペクトルの時間変化を解析する手法です。ある一定の長さの信号サンプルを切り出し、それに窓関数をかけてからフーリエ変換という手順を切り出す範囲を少しずつずらしながら行います。音声を再生しながらリアルタイムにフーリエ変換する必要があるので高速フーリエ変換（2011/6/18）を使ってみます。最終的には、Windows Media Playerなどの音楽プレイヤーでよく見るスペクトルアナライザ（っぽいもの）を作ります。 窓関数 今まで離散フーリエ変換（2011/6/11）や高速フーリエ変換（2011/6/18）を試したときには、切り出した波形サンプルをそのままフーリエ変換していました。しかし、一般的に、切り出した波形に窓関
正弦波の合成 - 人工知能に関する断創録
Pythonで音声信号処理（2011/05/14） 今までは、既存の音声ファイルを再生したり、波形を見たりしてきましたが、今回は、音の波の基本となる正弦波や正弦波を合成して作れる三角波、矩形波、ノコギリ波などを自前で作って音を鳴らしてみたいと思います。正弦波の基本式は、 です。ここで、Aは振幅、f0は基本周波数、tは時間です。今回は、コンピュータで音を扱うので時間を離散化します。 ここで、fsはサンプリング周波数（1秒間のサンプル数）、nはサンプルのインデックスです。これを先の正弦波の式に代入すると となって、tの式をnの式に変換できます。この式を使うと、nサンプル目の波の値が計算できます。 正弦波を作る まずは、ドレミファソラシドの各音階の正弦波を作って鳴らしてみます。正弦波はこんな形。 音だと ドは262Hz、ラは440Hzというように周波数が決められています。周波数の間には、十二平均
株式会社小野測器
の関係となります。 これより、周波数分解能を高くする（Δf を小さくする）ためには、時間窓長を大きくする必要があります。そのためには、サンプリング周波数 fs を低くするか、サンプリング点数 N を大きくするかのどちらかとなります。通常は、分析周波数レンジを決めると必然的にサンプリング周波数が自動的に決定されますので、現実的には、周波数分解能は主としてサンプリング点数 N に依存することとなります。 サンプリング点数 N 点の FFT では、N/2 点の周波数スペクトルが得られ、分析周波数レンジまではそのうちの N/2.56（分析ライン数 L）の周波数スペクトルが得られることとなります。すなわち、分析ライン数 L と N との関係は、FFTアナライザー基本FAQ「周波数レンジとサンプリング周波数との関係は？ 」での式と同様に； となります。 周波数分解能に関して留意すべき点は、以下です。
エクセルを用いたフーリエ変換(FFT)
音波、電磁波、地震波などの波は大きさ（振幅）、周波数、位相が異なる三角関数波(sin,cos)の組み合わせで表すことができる。フーリエ変換は波の分析ツールとしてよく使用され、オーディオ機器は音波を分析し、周波数(低音、中音、高音等)ごとの波の大きさをディスプレイしている。 周波数(ヘルツ:Hz)とは、波が１秒間に振動する回数のことで、音波の場合、高音になるほど周波数が大きくなる。 フーリエ変換は時間(t)の関数である波形 f(t) を周波数(k)の分布関数F(k)に変換し、その逆がフーリエ逆変換である。 フーリエ逆変換 f(t) = ∫F(k) ei2πkt dk ・・・・・ (1) フーリエ変換 F(k) = ∫f(t) ei2πkt dt ・・・・・ (2) i ： 虚数 i2 = -1となる。 F(k)は一般的に複素数で、 F(k) = x + iy
Excelのフーリエ変換を使う
FPGAでフーリエ変換をする必要が出来たのだが、そもそもフーリエ変換が良くわかっていないので勉強してみました。 簡単にいうと、時間領域の信号(たとえばsin波)を周波数領域に変換することなのですが、そもそも勉強家じゃないとピンと来ない・・^^; ググると色々出てきますが、まずは自分で解析して結果を見てみたいということで、Excelのアドイン機能の分析ツールを使えばフーリエ解析(FFT)が出来るようです。 (1) Excelのフーリエ変換を使用できるようにする まず、Excelに分析ツールをアドインします。(Excel2010) Excelを開き、「オプション」 → 「アドイン」 → 「設定」 をクリックすると、以下のウィンドウが表示 分析ツール(VBAってのもあったが両方チェックした)をチェックしてOK Excelの「データ」タブに「分析」が追加される。これで準備完了。 (2) 分析したい
CheeseShopTutorial - Python Wiki
A short introduction on how to install packages from the Python Package Index (PyPI), and how to make, distribute and upload your own. This guide is no longer being maintained - more up-to-date and complete information is in the Python Packaging User Guide. To see what was previously in this page, please visit the previous edit in the wiki page history. Thank you to the writers who created this do
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