4.減衰自由振動｜機械力学
計算モデル 1自由度減衰自由振動のモデルを図4-1に示します。今回から減衰要素が加わりました。減衰にはいろいろなモデルがありますが、最も基本的な”速度に比例した力を発生させる減衰モデル”を用います。 速度に比例した力を発させるという特徴から、減衰力はF=CVという関係があると予測できます。Fは減衰要素が発生する力、Vは速度、そしてCはそれらを関係付ける比例定数です。このCが減衰係数と呼ばれるパラメータになります。 式(4-1)がこの振動系を表す微分方程式になります。2項目が減衰によって発生する力を表しています。 ・・・(4-1) 解法 また例によって式(4-1)の解を式(4-2)のように仮定します。今回は減衰項が加わるため、明らかに振動するとは限りません。減衰効果が非常に大きい場合、振動せずにスッと止まってしまうことも考えられますが、減衰が小さければ振動することになります。このような関数を
要素の性質1(ソリッド要素)｜Abaqusチュートリアル
FEMによる解析結果の精度を確認するために、材料力学の公式で計算した値と比較して評価します。 今回は梁の先端の変位量と、拘束部付近の応力値を評価したいと思います。材料力学の公式は下式のようになります。詳しくは材料力学講座の13項を参照してください。 ・・・(4-1) ・・・(4-2) σ：応力、M：曲げモーメント、Z：断面係数、 v：梁先端変位、F：荷重、L：梁長さ、E：弾性率、I：断面2次モーメント ただし、FEMでは拘束部の応力を読むことは不適切ですので、拘束部から少し離れた位置の応力を参照するようにしています(メッシュサイズ5mm、10mmのモデルでは拘束部位から20mm離れた位置、メッシュサイズ20mmのモデルでは40mm離れた位置)。したがって、理論値の計算においても応力参照位置に合わせて曲げモーメントMを補正しています。 解析結果 前述の解析モデルのおける応力、変位の評価結果と
5.主応力｜材料力学
応力テンソルは計算する座標系によって値が変わってしまいます。よって、工学的に意味のある座標系で応力を評価すべきです。結論から言えばその座標系が応力の主軸座標系となります。そして主軸座標系で計算した応力が主応力となります。 主応力はせん断成分が0になるように座標系をとったときの応力ということができます。つまり応力をテンソル表記したときのσij(i≠j)成分が0ということです。σii成分は値を持ち、これが主応力となります。また、その方向は主軸座標系の各軸に向いています。通常それらの3つの応力を値の大きい順に並べて、それぞれ最大主応力、中間主応力、最小主応力と呼びます。 座標系(x-y-z)で計算した成分応力 ・・・(5-1) せん断成分が0になる座標系(x’-y’-z’)で計算した応力(主応力) ・・・(5-2) ここでσx’x’、σy’y’、σz’z’の値から一番大きいものを最大主応力(σ1
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