リシャールの逆理
南海 ここで，もう一つ「リシャールの逆理」を紹介しよう．これを考えたのはフランスの数学者J.リシャール(J.Richard，1905年発表)だ．彼はフランスのリセ(高等中学校)で数学教師をしていた． 例えば， 1とそれ自身以外には約数をもたない自然数． 1と異なり互いに異なる2つの数の積として表される自然数． 2個の異なる平方数の和で表される自然数． このように有限の長さの文章で書かれ，各自然数が定義にあてはまるかあてはまらないかを，自然数の加法，乗法，およびこれらから派生した有限回の手続きで定まる諸関係をもとに判断できるような，自然数の部分集合を定める定義をすべて考える．ただし，「判断できる」とは，各自然数について有限回の手続きで判断できることを意味する． 拓生 9が2個の異なる平方数の和で表される自然数かどうかは，となるとが存在するかどうかを， の範囲で調べればよい．これは9通りしかな
ベクトルと座標
史織 平面座標や空間座標とベクトルの成分表示との関係がはっきりしないのです． 平面の場合どちらも二つの数の組ですが，同じようでもあり違うようでもあります． 南海 なかなか鋭い疑問だ．では，ベクトルとは何か． 史織 ベクトルとは，平面，または空間におかれた，方向と大きさ という二つの量によって定まる…,何かです． 南海 つまり数学の対象ということだ． ベクトルの集合とは，おかれた位置は違っても方向と長さの等しい矢線は 同じものと見なすようにしたときの矢線の集合となる． ベクトルの定義に座標は関係しているか． 史織 えーっと，平面上の矢線ですから，どんな座標になっているかは関係ありません． 南海 一方，どこにおかれているかは関係ないのだから，ベクトルの始点を定まった点 にとると，終点が平面上の点として定まる．逆に平面上の点 を一つ取るとベクトル が定まる． このように平面ベクトルと平面上の点は
一次変換を見る
2005.9.11 一次変換は平面全体の変換だ 南海 今日は一次変換を目で見てみよう． 一次変換は平面全体を平面に移す変換だ． 個別の点や図形の行き先を見るだけではわかりにくい． そのために，平面上の各点について， それが一次変換でどの点に移るのかを図示するのだ． 拓生 図示といっても，平面の点は無数にあります． 南海 もちろんそうだ． それで格子点，つまり座標が整数である点について， その点と行き先とを線分で結んでいくのだ． $ A= \left( \begin{array}{cc} a&b\\ c&d \end{array} \right) $ とすれば， 格子点 $ (x,\ y) $ と $ (ax+by,\ cx+dy) $ を結んでいくのだ． これは点 $ (x,\ y) $ が点 $ (ax+by,\ cx+dy) $ に移るとも考えられるし， ベクトル $ (x,\ y)
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