ベクトルと座標

史織 平面座標や空間座標とベクトルの成分表示との関係がはっきりしないのです． 平面の場合どちらも二つの数の組ですが，同じようでもあり違うようでもあります． 南海 なかなか鋭い疑問だ．では，ベクトルとは何か． 史織 ベクトルとは，平面，または空間におかれた，方向と大きさ という二つの量によって定まる…,何かです． 南海 つまり数学の対象ということだ． ベクトルの集合とは，おかれた位置は違っても方向と長さの等しい矢線は 同じものと見なすようにしたときの矢線の集合となる． ベクトルの定義に座標は関係しているか． 史織 えーっと，平面上の矢線ですから，どんな座標になっているかは関係ありません． 南海 一方，どこにおかれているかは関係ないのだから，ベクトルの始点を定まった点 にとると，終点が平面上の点として定まる．逆に平面上の点 を一つ取るとベクトル が定まる． このように平面ベクトルと平面上の点は

[kiyo_hiko]

「たがいに平行でなく0ベクトルでもない二つのベクトルx1とx2を定める。また任意の平面上の点Pをとる． 任意の平面ベクトルOPはOP=a1x1＋a2x2と実数a1、a2によって一意に表される。これはまさに座標」

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青空学園数学科 数学対話 ベクトルと座標