多変数関数の極値とラグランジュの未定乗数法
変分法におけるラグランジュの未定乗数法を解りやすく説明します。統計力学では必須の手法です。 １．二変数関数の条件つき極値 簡単に説明するために、まず二変数の関数ｆ（ｘ，ｙ）を取り上げます。 （１）因関数定理による解法 １．理論 変数ｘ，ｙの関数ｆ（ｘ，ｙ）が存在するとする。 そのとき、 なる関係式［これを条件式と言う］の制約の基で、関数ｆ（ｘ，ｙ）の極値を求める問題を考える。 今、点Ｐ0＝（ｘ0，ｙ0）においてｆ（ｘ0，ｙ0）が、極値ｆ（ｘ0，ｙ0）＝α0を取ると仮定する。 さらに、Ｐ0において（∂φ／∂ｘ）、（∂φ／∂ｙ）のうち少なくとも１つ以上が0でないとする。［すべてがゼロなら後で説明する勾配ベクトルが定義できない特異点になってしまうのでこの仮定は必要です。］ 例えば点Ｐ0＝（ｘ0，ｙ0）において（∂φ／∂x）≠0とすれば、因関数定理により（１）からＰ0の近傍で となる Ψ（ｙ） が
ファン・デル・ワールスの状態方程式（クラウジウス=クラペイロンの式、ジュール=トムソン効果）
このページを印刷される方はこちらのバージョンをご利用下さい。図がより精細・鮮明に印刷できます。 ファン・デル・ワールスの状態方程式 （クラウジウス=クラペイロンの式、ジュール=トムソン効果） ファン・デル・ワールスの状態方程式は原子・分子間力、実在気体の熱的性質、クラウジウス=クラペイロンの式、ジュール=トムソン効果、気体の液化技術に絡む極低温物理学への貢献・・・等々に深く係わった、きわめて霊妙な式です。その当たりを解りやすく説明します。 以下の議論は全て1モルの気体についての数式表現です。そのことを明示するために絶対温度Ｔ以外の量を全て小文字で表す。絶対温度・エントロピーについて馴染みの無い方は、先に別稿「絶対温度とは何か（積分因子とは何か）」をお読み下さい。 １．ファン・デル・ワールスの状態方程式 （１）状態方程式 オランダの物理学者ヨハネス・ディーデリク・ファン・デル・ワールス（Jo
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