z3=1z^3=1z3=1 の解が 111 の三乗根である。 z3−1=0z^3-1=0z3−1=0 (z−1)(z2+z+1)=0(z-1)(z^2+z+1)=0(z−1)(z2+z+1)=0 z=1,z=−1±3i2z=1,z=\dfrac{-1\pm\sqrt{3}i}{2}z=1,z=2−1±3i これを複素数平面上に図示すると,単位円周上に等間隔で並ぶ。 333 つの三乗根の和は, 1+−1+3i2+−1−3i2=01+\dfrac{-1+\sqrt{3}i}{2}+\dfrac{-1-\sqrt{3}i}{2}=01+2−1+3i+2−1−3i=0 3つの三乗根いずれについても z‾=z2\overline{z}=z^2z=z2 は簡単な計算で確認できる。
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