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■要旨 統計的分析方法の中で最も使われている一つが回帰分析である。回帰分析を簡単に言うと、ある変数の値で、他の変数の値を予測し、両者の関連性を確認する分析方法だと言える。 回帰分析が世の中に登場するまでには、ルジャンドル、ガウス、ゴルトン、ピアソンという4人の学者の貢献があった。 最近は、StataやSPSS、そしてRなどのような統計パッケージを使い、半自動的に（？）実証分析を行うケースが多いので、実証分析の初心者の中には回帰分析の詳細を理解せず、p値とt値、そして回帰係数という分析結果だけを確認・利用するケースも少なくないだろう。 パソコンの普及に伴って軽視されがちであった回帰分析に至るまでの過程を理解しようと努めることが分析結果をより明確に解釈できる近道であると信じている。 本文の内容がこれから回帰分析の過程を学人たちにとって、少しでも参考になることを願うところである。 ■目次 1――
確率統計－機械学習その前に v2.0
確率統計の勉強会資料を大幅に改定しました。数式を最小限にし、統計分析のためのトピックを総覧的に資料化しています。 2021/11/20 内容や記載を拡充しました（合わせて SpeakerDeckに移動しました） https://speakerdeck.com/hidekatsu_izuno/que-lu-tong-ji-ji-jie-xue-xi-sofalseqian-ni
平均への回帰とはなにか。遺伝学者ゴルトンの発見
平均への回帰とは、データに偏りがあったとしても、いずれ平均値へと近くなる現象のことをいいます。 親の身長と、子供の身長の間にある関係について見てみましょう。19世紀末、遺伝学者のフランシス・ゴルトンは、親と成人した子供の身長についてのデータを発表しました。親の身長に対して、子供の身長の平均値と標準偏差を確認しました。 そこでわかったことは、 低い身長の親から生まれる子供は、それよりも少し高い身長となる傾向があること高い身長の親から生まれる子供は、それよりも少し低い身長となる傾向があること でした。とくに親の身長が平均から離れていて、とても高い、またはとても低いほど、この傾向が強く見られました。これが平均への回帰で、先祖がえりの現象とも呼ばれるものです。 下記の表を見てみてください。親の身長と子供の身長の相関図です。 ゴルトンは、父親は母親よりも8％背が高いとして、 （父親の身長 ＋ 母親の
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