nLab
This is a wiki for collaborative work on Mathematics, Physics, and Philosophy — especially (but far from exclusively) from the higher structures point of view: with a sympathy towards the tools and perspectives of homotopy theory/algebraic topology, homotopy type theory, higher category theory and higher categorical algebra. Contents Purpose The nLab records and explores a wide range of mathematic
数学界に大論争を呼んだ選択公理
数学界に大論争を呼んだ選択公理(1/2) 2015/01/12 数学に「選択公理」と言うのがあります。 これはZFC公理体系、すなわち現代数学を支える 大黒柱の一本とされるほどの超超超重要な公理です。 しかしながら 「・・・・もしかしたら選択公理は矛盾を含むかも（しれない）。危ないからしばらく選択公理の使用は禁止」 との疑惑が勃発し、 「選択公理は採用するべきだ/しないべきだ」と 過去の数学界を真っ二つにするほどの大論争を呼びました。 ちなみにZFCのCはAxiom-of-Choice。すなわち選択公理。 Cだけ最後にちょこーっと付け加えられてるのは この争いに争って、 「ZFが基本だから。使いたい人だけオプションで選択公理を使えばいいよ」って事になったからです。^^; 数学の大前提ZFC公理体系の名前に 傷跡を残したぐらい、 大変ないきさつのあった公理です。 それを解説します。 ----
Algebraic Topology: A guide to literature
Algebraic Topology: A guide to literature このサイトについて クラウドファンディングについて 使用上の注意 目次 基本 文献の探し方使い方 ホモロジーとコホモロジー ホモトピー群とホモトピー集合 各種空間と空間に対する操作 様々な写像 トポロジーの歴史 重要な道具や概念 圏と関手 スペクトル系列 代数的な道具 コホモロジー作用素の理論 \(K\)理論 コボルディズムと関連した話題 単体的および余単体的手法 ホモトピー代数 安定ホモトピー論 層と関連した概念 オペラッドと関連した概念 他分野との関連 多様体など幾何学的対象のトポロジーと幾何 点や超平面などの配位の空間 組み合せ論 代数幾何学 Euclid幾何や双曲幾何などの古典的な幾何学 数論と関連した話題 頂点代数とその周辺 数理物理とそれに関連した数学 解析学との関連 トポロジーと計算機科学 統
2018年9月20日、Quanta Magazine "Titans of Mathematics Clash Over Epic Proof of ABC Conjecture" の翻訳
2018年9月20日、Quanta Magazine "Titans of Mathematics Clash Over Epic Proof of ABC Conjecture" の翻訳 今回は日本国内向け。どうもこの話では、言語の壁があるせいで日本国内と海外で認識の差がありすぎるところが問題だと思えるので、内外で出回っている情報を相互に訳して提示することをしてみよう、という実験をしている。どのくらいの人々が読んでくれているのか分からないが。 この記事は、Scholze さんと Stix さんが2018年3月に京大を訪れて望月氏と議論し、そのレポートが公表された2018年9月の時点で Quanta Magazine に書かれたもの。筆者の Erica Klarreich さんは数学者でもありサイエンスライターでもある人。
量子コンピュータに破れない暗号はつくれるか？ 【近刊紹介】縫田光司 著『耐量子計算機暗号』｜森北出版
新刊、『耐量子計算機暗号』（2020年8月上旬発行）の発行に先立ち、著者の縫田光司先生による本書の紹介文と、「まえがき」を公開します。 ＊＊＊ 『耐量子計算機暗号』の紹介 記：縫田光司（東京大学准教授） 現代の高度情報化社会を支える基盤であるインターネットなどの情報通信技術を、安全性の面でさらに下支えしている技術の一つが「公開鍵暗号」です。一方で、従来の計算機（コンピュータ）とは異なる物理原理により高速な計算を行う「量子計算機」の研究開発が、近年特に勢いを増しています。両者は一見すると関連が薄そうに思えるかもしれませんが、実は、量子計算機の大規模化によって公開鍵暗号の安全性が脅かされる、という悩ましい関係があります。 より詳しくは、現在の主要な公開鍵暗号（RSA暗号と楕円曲線暗号）の安全性評価の際に「この問題は計算機でも解くのが非常に難しいであろう」と前提としていた問題が、量子計算機にとっ
競プロerのための群論 (swapと順列と対称群) - little star's memory
お知らせ Zennに移植しました。今後こちらの記事は更新されず、Zennの方のみ更新します。 zenn.dev この記事では競技プログラミングと群論に関する解説をします。競技プログラミングの問題を群論という立場から見ることで、新たな視点を得ることができるようになると思います。また、群論の入門にもなればいいなと思っています。 swapと順列 競技プログラミングの問題に、swapと順列は多く登場します。swapとは、2つの要素を入れ替える操作のことです。例えば、次のような問題があります。 第二回全国統一プログラミング王決定戦予選 C - Swaps (問題ページ) $ N $ 要素からなる2つの整数列 $ A_1,\ldots,A_N $ および $ B_1,\ldots,B_N $ が与えられます。以下の操作を $ N-2 $ 回まで(0回でもよい)行うことで、1以上 $ N $ 以下のすべ
測度論の「お気持ち」を最短で理解する - Qiita
簡単ですね． 長方形近似の極限としてのリーマン積分 リーマン積分は，こうした長方形近似の極限として求められます(厳密な定義ではありません4)． $$\int_0^1 f(x) \, dx \; = \; \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} f\left(a_k\right) \;\;\left(\frac{k-1}{n}\le a_k \le \frac{k}{n}\right) .$$ この式はすぐ後に使います． リーマン積分できない関数 さて，リーマン積分を考えましたが，この考え方を用いて，区間 $[0,1]$ 上で定義される以下の関数 $1_\mathbb{Q}$5 の積分を考えることにしましょう． 区間 $[0,1]$ の中に有理数は無数に敷き詰められている(稠密といいます)ため，厳密な絵は描けませんが，大体イメージは上のよ
「涼宮ハルヒの憂鬱」のおかげで25年解けなかった数学の難問が解決されるかもしれない - GIGAZINE
by engelene 海外の掲示板「4chan」での議論が、数学者を25年以上悩ませてきた「The Minimal Superpermutation Problem(最小超置換問題)」という難問を解決するかもしれないと、世界中の数学者から大きな関心を集めています。解決の糸口となったのは、テレビアニメ「涼宮ハルヒの憂鬱」のエピソードの視聴順についてでした。 /sci/ - The Haruhi problem (lower bound) - Science ＆ Math - 4chan http://boards.4chan.org/sci/thread/10089701/the-haruhi-problem-lower-bound An anonymous 4chan post could help solve a 25-year-old math mystery - The Verge
「月を入力すると日を返す多項式」と中国剰余定理 - tsujimotterのノートブック
「月を入力すると日を返す多項式」の話が、Twitterのタイムライン上で話題になりました。 togetter.com どんな話題かというと、多項式 を以下のように定義したとき この に を代入すると、 となり、月を入力すると日を返す多項式になっています！すごい！ こんな多項式をいったいどうやって求めるんだろうかと、気になったかたはいるんじゃないかと思います。 これについては 中国剰余定理 が使えるということを、Iwao KIMURA ( @iwaokimura ) さんが、以下のツイートで教えてくださいました。 月を入力すると日を返す多項式．中国の剰余定理のいい例ですね．sagemathだとコマンド一発． pic.twitter.com/F15nosE2ia— Iwao KIMURA (@iwaokimura) 2018年10月21日 中国剰余定理は私の好きな定理の一つですが、このような応
Introduction to Applied Linear Algebra – Vectors, Matrices, and Least Squares
Introduction to Applied Linear Algebra – Vectors, Matrices, and Least Squares Introduction to Applied Linear Algebra – Vectors, Matrices, and Least Squares Stephen Boyd and Lieven Vandenberghe Cambridge University Press This book is used as the textbook for our own courses ENGR108 (Stanford) and EE133A (UCLA), where you will find additional related material. If you find an error not listed in our
小話Vol.4：「コホモロジー」の意味を考える① - 新米数学博士の数学談話室
こんにちは！ルシアンです。 今日は、Twitterにて宣言していた「コホモロジー」の記事を書きたいと思います^ ^ みなさんは「コホモロジー」という言葉を聞いたことがあるでしょうか？ 「コホモロジー」はトポロジーの研究から誕生した概念で、今では多くの数学の中に見いだされ、分野を問わず大事な存在となっています。 しかし、双対をなす「ホモロジー」に比べると、「コホモロジー」はイメージするのが難しく、なかなか親しみがもてないという人も多いかもしれません>_< そこで本日は、 「昨日よりコホモロジーと仲良くなる」 を目標に、コホモロジーの幾何的な意味について考えてみたいと思います！ ※この記事は「単体複体のホモロジー」を勉強したことがあると、大分読みやすくなると思います。 「勉強したことない」という方は、先に佐野岳人さんの記事 taketo1024.hateblo.jp を読むことをオススメします
機械学習をやる上で必要な数学とは、どの分野のどのレベルの話なのか（数学が大の苦手な人間バージョン） - 渋谷駅前で働くデータサイエンティストのブログ
しばらく前にこんな記事が出ていたのをお見かけしました。 明らかにこれは僕が某所（笑）で適当に放言したことがきっかけで巻き起こった議論の一旦なのではないかと思うのですが、個人的にはこちらの@yohei_kikutaさんの仰る通りで大体良いのではないかと考えております。 なのですが、言い出しっぺらしき身としてはもうちょっと何か具体的な話を書いた方が良いのかな？とも思いましたので、常々公言しているように数学が大の苦手な身ながらどの分野のどのレベルの数学が機械学習をやっていく上で必要なのかという点について戯言だらけの駄文を書いてみることにします。 深層学習 (機械学習プロフェッショナルシリーズ) 作者: 岡谷貴之出版社/メーカー: 講談社発売日: 2015/04/08メディア: 単行本（ソフトカバー）この商品を含むブログ (13件) を見るちなみに、以下に並べる戯言は深層学習青本から得られた知識を
Probability Theory (For Scientists and Engineers)
Probability Theory (For Scientists and Engineers) Michael Betancourt October 2018 Formal probability theory is a rich and sophisticated field of mathematics with a reputation for being confusing, if not outright impenetrable. Much of that intimidation, however, is due not to the abstract mathematics but rather how they are haphazardly employed in practice. In particular, many introductions to prob
Companion webpage to the book "Mathematics for Machine Learning"
Companion webpage to the book "Mathematics for Machine Learning". Copyright 2020 by Marc Peter Deisenroth, A. Aldo Faisal, and Cheng Soon Ong. Published by Cambridge University Press. View the Project on GitHub View On GitHub Please link to this site using https://mml-book.com. Twitter: @mpd37, @AnalogAldo, @ChengSoonOng. We wrote a book on Mathematics for Machine Learning that motivates people to
How to Study Mathematics
Lawrence Neff Stout, Department of Mathematics, Illinois Wesleyan University, Bloomington, Il 61702-2900 This essay describes a number of strategies for studying college level mathematics. It has sections entitled How is college mathematics different? What should you do with a definition Theorems, Propositions, Lemmas, and Corollaries Fitting the subject together How to make sense of a proof Devel
"独創的すぎる証明"「ABC予想」をその主張だけでも理解する - アジマティクス
2017年12月16日、数学界に激震が走りました。……というと少し語弊があるでしょうか。 この日、あの「フェルマーの最終定理」に匹敵するとも言われる数学の重要な予想、つまり未解決問題であった「ABC予想」が京都大数理解析研究所の望月新一氏によってついに解決されたというニュースが、数学界を、いや、世界中を駆け巡ったのです。 science.srad.jp とは言っても実は、ABC予想を証明したとする論文は2012年にすでに発表されていて、そこから５年間ずっと「査読中」、つまりその証明が正しいかどうかの検証中だったのです（５年もかかったというのは、それだけこの証明が独創的で難解だったことの証左でもあります）。 端から見ていた所感として、論文が出た当初は、本当にこれがABC予想の証明になっているのか疑う向きも多かったようですが、最近では、証明はほぼ間違いないのだろう、というような雰囲気だったよう
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