抽象概念と数学学習 - Radium Software
Real-life examples may not be best for teaching maths - BPS Research Digest 身近な具体例の利用は数学学習の助けにならない ― いきいき健康 NIKKEI NET 子供たちに算数を教えるのに，実世界の例を使うのは，いい方法のように思える。分数を教えるのにピザを使ってみたり，小数を教えるのに瓶と水を使ってみたり，とかね。紙の上で「これはこういうものだから，とにかくこうなるんだ」なんてふうに叩き込むよりも，目の前で実際に起こる出来事として見せた方が，実感をもって学ぶことができるんじゃないか……と。 ただ，こういった手法を数学の領域にまで持ち込むのは，あまりいい方法とは言えないかもしれない。オハイオ州立大学の Jennifer Kaminski らが大学生に対して行った実験によれば，抽象的な記号などを使って数学問題を教えら
数学は「発見」？それとも「発明」？ | スラド サイエンス
本家記事より。数学とは元から存在するものを人が「発見」するのだろうか？ それとも人間による「発明」なのだろうか？ 古くから議論されているこの論題をScience Newsがあらためて取り上げています。数学者・理論物理学者であるRoger Penrose氏などは数学を「発見」とするプラトン主義の流れを汲む一人ですが、もし数学が元から存在し「発見」されるものならば一体どこに存在するのだろうか？ 人間が考えつく前に数学は存在し得るのだろうか？ と記事は疑問を投げかけています。プラトン主義的な考えを否定するBrian Davies氏はプラトン哲学は現代科学より宗教との共通点の方が多いと論じ、人間の数学的思考が発生する生物学的基礎は最近の脳画像の研究で解明され始めている、とも指摘しています。どちらの立場を取ろうと、数学に長く携わっていると突き当たる論題であることは変わりがないようです。皆様もGWの余
ビールを公平に分ける方法 - hiroyukikojima’s blog
これは、一度、Wired visionのブログにhttp://wiredvision.jp/blog/kojima/200803/200803061103.htmlとして書いたことだけど、こっちの個人ブログにも、多少味付けを変えて書いておこうと思う。 公平とか平等とかいうことばは、ひとをうっとりさせるに十分な甘い響きを持っているけど、よく考えると本当はとても難しくて手におえない話だ。それをわかってもらうために、「ピッチャーのビールを公平に分けるにはどうすればいいか」という単純な問題にして考えることにする。そういう喩えにするけど、背後には「社会における公平」についての問題意識が込められていることは、念頭に置いて読んで欲しい。 今、ピッチャーになみなみ入ったビールがあるとする。それと形のちがったコップがいくつかあるとしよう。このとき、ビールを公平にコップに取り分けて飲むにはどうすればいいのだろ
良い乱数・悪い乱数
Ｃ言語標準ライブラリの乱数rand( )は質に問題があり、禁止している学会もある。 他にも乱数には様々なアルゴリズムがあるが、多くのものが問題を持っている。 最も多くの人に使われている乱数であろう Visual Basic の Rnd の質は最低である。 そもそも乱数とは 乱数とは、本来サイコロを振って出る目から得られるような数を意味する。 このような乱数は予測不能なものである。 しかし、計算機を使って乱数を発生させた場合、 次に出る数は完全に決まっているので、予測不能とはいえない。 そこで、計算機で作り出される乱数を疑似乱数(PRNG)と呼び区別することがある。 ここでは、特にことわらない限り乱数とは疑似乱数のことを指すとする。 計算機でソフト的に乱数を発生させることの最大のメリットは、 再現性があることである。 初期状態が同じであれば、発生する乱数も全く同じものが得られる。 このことは
ガロアの定理をわかりたいならば - hiroyukikojimaの日記
数学書の読みやすさとは、人によって違うと思う。それは、「わかるツボ」というのが人によって違うからだ。幾何的なイメージなしには進むことができない人もいれば、むしろ逆に、非常に形式化されてがちがちに論理的な進み方をしないとわかったような気がしない、という人もいると思う。だから、何か数学的な知識の必要があった場合、何冊にもチャレンジして自分に合った教科書を探すのがベストだと思う。 ただ、最大多数にわかりやすい数学書となると、数は限られてくる。数学の本を書くのを生業としているぼくでさえ、「よくわかる」本と出会えることは滅多にない。そんな中、最近になって出会って、すばらしいと思っているのは草場公邦先生の本である。以下の三冊を読んだ。 ガロワと方程式 (すうがくぶっくす) 作者: 草場公邦出版社/メーカー: 朝倉書店発売日: 1989/07/01メディア: 単行本購入: 24人 クリック: 614回こ
Why g ~ π<sup>2</sup>
A random walk through mathematics -- mostly through the random part. The acceleration due to gravity, at the surface of the Earth, is about 9.81 m/s2. (If you are some of my students, you think it's 10, which is confusing for a moment. Fortunately none of my students thought it was 32.) π2 = 9.87. The approximate numerical equality of these numbers is not a coincidence. I was reminded of this by M
あの福井市の小学生、その驚くべき発見とは (2) - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
（前のエントリーの続きです。） 面積 = 内部点の個数 + 周囲の長さに依存する数 の「周囲の長さに依存する数」の予測はつきましたか？ … … … これは、「周囲の長さ/2 - 1」となります。結局、面積を求める公式は、 面積 = 内部点の個数 + 周囲の長さ/2 - 1 中藤小学校の先生が出した宿題の場合、周囲の長さが16だったので、「周囲の長さ/2 - 1」の部分が「16/2 - 1 = 8 - 1 = 7」となり、 面積 = 内部点の個数 + 7 だったわけです。 下の図は、僕が方眼紙に描いてみた少し複雑な例です。確かに、「面積 = 内部点の個数 + 周囲の長さ/2 - 1」となっていますよ。 特に、宿題の例(e)のように、内部点をもたない“細い図形”のときは、 面積 = 周囲の長さ/2 - 1 となり、面積は周囲の長さだけで決まる（そして逆に、周囲の長さは面積だけで決まる）ことにな
モンティ・ホール問題 - Wikipedia
モンティ・ホール問題 閉まった3つのドアのうち、当たりは1つ。プレーヤーが1つのドアを選択したあと、例示のように外れのドアが1つ開放される。残り2枚の当たりの確率は直感的にはそれぞれ 1/2（50%）になるように思えるが、はたしてそれは正しいだろうか。 モンティ・ホール問題（モンティ・ホールもんだい、英: Monty Hall problem）とは、確率論の問題で、ベイズの定理における事後確率、あるいは主観確率の例題の一つとなっている。モンティ・ホール（英語版）（Monty Hall, 本名：Monte Halperin）が司会者を務めるアメリカのゲームショー番組、「Let's make a deal（英語版）[注釈 1]」の中で行われたゲームに関する論争に由来する。一種の心理トリックになっており、確率論から導かれる結果を説明されても、なお納得しない者が少なくないことから、モンティ・ホール
冪等 - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。 出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "冪等" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL (2015年10月) 数学において、冪等性（べきとうせい、英: idempotence、「巾等性」とも書くが読み方は同じ）は、大雑把に言って、ある操作を1回行っても複数回行っても結果が同じであることをいう概念である。まれに等冪（とうべき）とも。抽象代数学、特に射影（projector）や閉包（closure）演算子に見られる特徴である。"idempotence" という単語はラテン語の "idem"（同じ=same）と"potere"（冪=power）から来ている。 主に以下の2つの
測度論 - Wikipedia
出典は列挙するだけでなく、脚注などを用いてどの記述の情報源であるかを明記してください。 記事の信頼性向上にご協力をお願いいたします。（2019年1月） A が B の部分集合なら、A の測度は B と等しいかそれより小さい。また空集合の測度は 0 でなければならない。 測度論（そくどろん、英: measure theory）は、数学の実解析における一分野で、測度とそれに関連する概念（完全加法族、可測関数、積分等）を研究する。ここで測度（そくど、英: measure）とは面積、体積、個数といった「大きさ」に関する概念を精緻化・一般化したものである。よく知られているように積分は面積と関係があるので、積分（厳密にはルベーグ積分）も測度論を基盤にして定式化・研究できる[1]。 また、測度の概念は確率を数学的に定式化する際にも用いられるため（コルモゴロフの公理）、確率論や統計学においても測度論は重要
速度 - Wikipedia
など種々の速度の概念が定義される。各種物理量の速度には特別な名称が付けられていることがあり、馬力、仕事率、躍度などがある。 物体の運動やその安定性を記述する際、最初の状態における速度がしばしば問題になる（初期値問題）。この初めの速度のことを初速度（initial velocity）という。 速度に対して抵抗を受けて変化するとき、平衡となって一定となった速度を終端速度（terminal velocity）という。 角速度[編集] 質点は大きさを持たないが、一般の物体は大きさを持つため、回転運動が定義される。単位時間当たりの回転量を角速度という。2次元空間（平面）では、回転面は 1 つだけなので、スカラー量である。3次元空間においては回転の中心が進む方向に対して右ねじの向きを正とするベクトル量として定義される。 平均速度と瞬間速度[編集] 平均速度[編集] 単位時間当たりの変化量、すなわち[対
全ての奇数は素数であることの証明いろいろ : 404 Blog Not Found
2007年10月09日04:00 カテゴリ1st Day of AprilMath 全ての奇数は素数であることの証明いろいろ まだwww(ワワワじゃないぞwww)もない頃、rec.humorとかでさんざん使われたネタだけど、ぐぐると数学者、物理学者、工学者バージョンぐらいしか見当たらなくて寂しいので。 以下、弾脳内学者の意見も踏まえて。 数学者 3は、素数である。 5は、素数である。 7は、素数である。 ∴数学的帰納法により、全ての奇数は素数であることが証明された。 物理学者 1は特異点。 3は、素数。 5は、素数。 7は、素数。 9は計測誤差。 すべての奇数は素数であることが観測により実証された。 ソフトウェア工学者 #define is_prime(n) ((n) & 1) 保守議員 「賛成の諸君の起立を求めます」「『すべての奇数は素数である』法案は賛成多数により可決されました」 革新
Beta Distribution -- from Wolfram MathWorld
A general type of statistical distribution which is related to the gamma distribution. Beta distributions have two free parameters, which are labeled according to one of two notational conventions. The usual definition calls these and , and the other uses and (Beyer 1987, p. 534). The beta distribution is used as a prior distribution for binomial proportions in Bayesian analysis (Evans et al. 2000
Laplace Transform
Welcome to Vibration Data Laplace Transform Table Laplace transforms are used to solve differential equations. As an example, Laplace transforms are used to determine the response of a harmonic oscillator to an input signal. By Tom Irvine Email: tomirvine@aol.com Examples of the Laplace Transform as a Solution for Mechanical Shock and Vibration Problems: Free Vibration of a Single-Degree-of-Freedo
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【MikuMikuDance】あの双子が円周率1000桁に挑戦 PV
Amazon.co.jp: Distribution Theory and Transform Analysis: An Introduction to Generalized Functions, with Applications (Dover Books on Mathematics): Zemanian, A.H.: 本
Confluent Hypergeometric Function of the First Kind -- from Wolfram MathWorld
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Beta distribution - Wikipedia
ラプラス変換の定義