窓関数(Window Function)
窓関数 (Window Function) 信州大学工学部 井澤裕司 １． 離散フーリエ変換と窓関数 この章では、離散フーリエ変換に用いる窓関数について学習します。 長い信号のスペクトル解析では、信号の一部を切り出してフーリエ変換を行います。 しかも、計算機を用いる場合は、離散値のデータを用いざるを得ず、離散フーリエ変換となります。 その場合の第1の課題は、切り出すデータの数をどのように決めるかということです。 データ数が少ないと、周波数分解能すなわちスペクトルの精度が低下してしまいます。 一方、データ数が多いと、計算量はデータ数の2乗で増え、処理時間が急激に増えてしまいます。 第2の課題は、切り出したデータの両端の影響をどのように押さえるかということです。 すなわち、離散フーリエ変換では、暗黙のうちにデータの周期性が仮定されているため、 右端と左端のデータ値が大きく異なると、その部分で急
パワースペクトル密度と自律神経バランス指標LF/HF [ストレスと自律神経の科学]
心拍変動の時系列解析に限らず、時系列データ解析においてデータの周期構造を分析するためにパワースペクトル密度は最もよくつかわれる手法の一つです。ここでは、パワースペクトルに関係する数々の概念と公式の直観的な理解ができるよう解説します。多くの教科書（参考書の紹介）に出ている定理の導出過程は記述を省略し、数式や定理が意味していることの理解を目標にします。他の分野の時系列データ解析にも使える基礎的な内容となっています。 このページで解説するパワースペクトルの計算方法はノンパラメトリック推定法と呼ばれることがあります。これに対するパラメトリック推定法は、自己回帰モデル等のように時系列データをパラーメタを持つ関数で記述しなおしてからパワースペクトルを計算する方法です。’ノンパラメトリック’の’ノン’は、少数のパラメータで記述されたモデルを用いず時系列データを直接使って議論を進めます、という意味ですので
こだわり技術屋の独り言
ホームページをつくって8年以上になりました。当時一番簡単にホームページを作ることができるソフトは何かを探索し、Quick Homepage Makerを選びました。しかし、開発元の北研がQHMの開発を終了するとの話から、この度、WordPressに移行することにしました。 基本的には、以前の投稿内容をWordPressの固定ページと投稿にコピーしましたが、デジタル制御のページのようにwordの数式ツールで数式を多数挿入したものは数式を一つ一つ画像として貼り付けるのが面倒なのでpdfに変換して掲載しました。数式の小さな添え字が以前より見え易くなるメリットもあります。現在なら計算に使用したソフトをMatlabかPythonに変える方がよいのですが、それは今後の課題です。 （2017年4月19日記） はじめまして 定年から１年経ち、やっとホームページ開設にこぎ着けました。 私の情報発信が多少とも
こだわり技術屋の独り言
ホームページをつくって8年以上になりました。当時一番簡単にホームページを作ることができるソフトは何かを探索し、Quick Homepage Makerを選びました。しかし、開発元の北研がQHMの開発を終了するとの話から、この度、WordPressに移行することにしました。 基本的には、以前の投稿内容をWordPressの固定ページと投稿にコピーしましたが、デジタル制御のページのようにwordの数式ツールで数式を多数挿入したものは数式を一つ一つ画像として貼り付けるのが面倒なのでpdfに変換して掲載しました。数式の小さな添え字が以前より見え易くなるメリットもあります。現在なら計算に使用したソフトをMatlabかPythonに変える方がよいのですが、それは今後の課題です。 （2017年4月19日記） はじめまして 定年から１年経ち、やっとホームページ開設にこぎ着けました。 私の情報発信が多少とも
Understanding the FFT Algorithm | Pythonic Perambulations
The Fast Fourier Transform (FFT) is one of the most important algorithms in signal processing and data analysis. I've used it for years, but having no formal computer science background, It occurred to me this week that I've never thought to ask how the FFT computes the discrete Fourier transform so quickly. I dusted off an old algorithms book and looked into it, and enjoyed reading about the dece
実効値 ■わかりやすい高校物理の部屋■
実効値 交流の電圧の大きさは表現に困る 直流の電圧は時間が変わっても一定ですので、その電圧の大きさは 30V 、などと表現できますが、 交流の電圧は時間によって変わるので一概に 30V とはいえません。t=2s のときは 27V で、t=4s のときは -23V だったりします。（このような瞬間々々の値を瞬時値といいます。） かといって、各瞬時値の平均をとると 0V になってしまいます。 しかも、最大値＊波の振幅のことです。『誘導起電力の大きさ』で説明した V0 のことです。 閉じるが大きいときも小さいときも 0V となってしまいます。 ですので、各瞬時値の平均値というものは交流の大きさを表現するのにはふさわしくありません。 別の考え方として、負の瞬時値を正に置き換えてその平均をとって（絶対値の平均をとる）、交流の大きさを表現することもあります。交流の平均値といいます。積分して求めるのです
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Fourier Transforms (scipy.fftpack) — SciPy v1.4.0.dev0+50df830 Reference Guide
Why so many methods of computing PSD?