二つの楕円の共通の面積を求める問題なのですが - OKWAVE
二つの楕円(0<b<a) x^2/a^2+y^2/b^2=1・・・(1) x^2/b^2+y^2/a^2=1・・・(2) の共通部分の面積を求めよ という問題なのですが途中で分からなくなります ＜私の途中までの考え方＞ 第一象限での共通面積S'の4倍＝求めるべき共通面積 よってS=4S' 第一象限において二つの楕円の交点を（s,t)とする。 (1)を整理して y=(b/a)√(a^2-x^2) (2)を整理して y=(a/b)√(b^2-x^2) S'＝∫[b→s](a/b)√(b^2-x^2)dx+∫[s→0](b/a)√(a^2-x^2)dx ここでsがab/√(a^2+b^2)という所までは分かりました。 ∫[b→ab/√(a^2+b^2)](b/a)√(a^2-x^2)dxを x=bsinθと置いて 範囲は x;b→ab/√(a^2+b^2) θ;π/2→？ ここのab/√(a^2
楕円 - OKWAVE
>この直線とx軸、y軸との交点P,Qは、 P(a/cosθ,0),Q(0,b/sinθ) これはどうやって現れたのですか？ 直線の方程式(cosθ)x/a + (sinθ)y/b = 1で y=0とすると、x=a/cosθ x=0とすると、y=b/sinθ 単に、直線とx軸、y軸との交点を求めただけです。 >PQ^2 = a^2 + (a・tanθ)^2 + b^2 + (b/tanθ)^2 = a^2+ b^2 + (a・tanθ)^2 + (b/tanθ)^2 ≦a^2+ b^2 + 2ab ↑の≦は何の意味ですか？ (a・tanθ)^2 + (b/tanθ)^2から2abになるのが分かりません。 不等号の向きが反対で、 a^2+ b^2 + (a・tanθ)^2 + (b/tanθ)^2 ≧a^2+ b^2 + 2ab でした。 (a・tanθ)^2 + (b/tanθ)^2≧2(a
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