まずは高校までの課程で習う三角関数の復習をする． $x$ 軸の正の部分に該当する半直線を、 原点を中心として反時計回りに $\theta$ だけ回転させたとき、 この半直線と単位円との交点を $(x, y)$ とする。 図 5： 三角関数 このとき三角関数 $\sin\theta$，$\cos\theta$，$\tan\theta$ を以下のように定義する。 \[ \sin\theta = y,\ \cos\theta = x,\ \tan\theta = \frac{y}{x} \] また、高校までの課程では使うことは無いがそれぞれの逆数にも別名がついている。 \[ \sec x = \frac{1}{\cos x},\ \csc x ＝ \frac{1}{\sin x},\ \cot x = \frac{1}{\tan x} \] 逆正接関数 $\arctan$ （atan や $\t

縦と横の比率が最も均斉のとれた長方形を想像してみて下さい。それは人によって様々かもしれませんが，黄金比と 呼ばれる比が最も美しいと言われています。ところで，どうしてその比率がバランスよく見えるのでしょうか。もしかしたら，その中に何か神秘的な規則が内在しているのではないでしょうか。 ここでは，それに関連するいくつかの話題を展示します。お楽しみ下さい。 １　黄金比とはなにか 歴史上，黄金比を数学の話題として初めて意識したのは，ユークリッドとされています。彼は 次のような幾何学の問題として捉えていました。 では次に，この比率を持つ長方形を作図してみましょう。 まず，１辺の長さがａの正方形ＡＢＣＤを作図します。次に，辺ＢＣの中点Ｍを作図し， そこからＤまでの距離をとり，Ｍを中心に半径ＤＭの円を描きます。 辺ＢＣの延長線との交点をＥとし，長方形ＡＢＥＦを描くと，それが黄金比を持つ長方形になります。