ブラウン運動
アインシュタインの2つの論文により、私たちの世界に対する見方は一変した。宇宙の果てや運命を支配する相対論、ミクロの極限へと向かう量子論により、時空のデザインが私達の前に広がったのだ。 しかし、相対論というマクロの世界と、量子論というミクロの世界のはざまの世界を私達は理解したのだろうか。はざまの世界は絶え間ない「ゆらぎ」にさらされる世界でもある。たなびく雲、風に舞う一片の雪、そして生まれては逝く生命、このような世界を語る言葉を物理学は持っているのだろうか。まさに、アインシュタインの言ったように、知れば知るほど分からないことの多さを知らされるのだ。だが、アインシュタインはそこに第３の扉を用意していた。他の論文に比べて、一見地味に見える3つめの論文、ブラウン運動の論文は「ゆらぎ」の世界へ私達をいざなう扉でもあった。ブラウン運動は、粒子の運動である。例えば、たなびく雲を思い出してみよう。雲は、
大山崇のボロノイ図のページ
ボロノイ図(1999年5月7日公開、2010年06月03日22:14:30第40回の改訂) ●注意 上はＪＡＶＡで作られています。メモリを大量に使ったり、重くなるかもしれません。その時は、ごめんなさい。 実行後に画面をスクロールしたり、アプレット全体が画面に入ってないと、間違った画面になるかもしれないので、気をつけてください。画面の大きさを決めてから”もう一度”をクリックするか、更新(reload)してください。 ●ボロノイ図の説明 ボロノイ図(Voronoi diagram)は、平面上にいくつか点が与えられた時、各点に領域を割り当てるための図です。 点sと点tの距離をd(s,t)とします。 今、N個の点p(1),p(2),...p(N)があるとき、p(i)のp(j)に対する優位領域Dom(p(i),p(j))を、d(x,p(i))の方がd(x,p(j))より小さいxの集合とします。そして
[ActionScript 3.0] 線分の交差判定を利用して多角形同士の交差判定を行う│miscellaneous
前回の線分の交差判定を使って多角形同士が交差するか判定する。 (多角形を構成する線分同士の交差を判定しているので、多角形同士が完全に離れている場合と多角形が他の多角形に完全に含まれる場合の区別はつかない。) package { import flash.display.*; import flash.geom.*; import flash.events.Event; [SWF(width="500", height="500", backgroundColor="#ffffff")] public class PentagonCross extends Sprite { public var vertexes:Array; public var checkObjects:Array; private var WIDTH:int = 500; private var HEIGHT:int
C++プログラミング日記 -逆数平方根の近似(2)
前回の「逆数平方根の近似」の続きです。 逆数平方根の近似を利用して平方根関数を実装してみました。 今回の実装ではcrtのsqrt関数と同等にするため0以下の実数に対する処理を加え精度を上げています。 その状態でもcrtのsqrt関数よりかなり高速です。 ついでに逆数平方根関数にも同等の処理を追加しました。 sqrt float sqrt( const float& V ) { if( *(long*)&V <= 0 ) { if( ( *(long*)&V & 0x7FFFFFFF ) == 0 ) return V; long r_bits = 0xFFC00000; return *(float*)&r_bits; } long x_bits = *(long*)&V + 0xFF800000; long y_bits = 0x5F3759DF - ( *(long*)&V >> 1
ランダウの記号 - Wikipedia
スターリングの公式はランダウの記号を用いてと書くこともできる。 ランダウの記号（ランダウのきごう、英: Landau symbol）は、主に関数の極限における漸近的な挙動を比較するときに用いられる記法である。 ランダウの漸近記法 (asymptotic notation)、ランダウ記法 (Landau notation) あるいは主要な記号として O （数字の0ではない）を用いることから（バッハマン-ランダウの）O-記法 (Bachmann-Landau O-notation[1])、ランダウのオミクロンなどともいう。 記号 O はドイツ語のOrdnungの頭字にちなむ[2]。 なおここでいうランダウはエトムント・ランダウの事であり、『理論物理学教程』の著者であるレフ・ランダウとは別人である。 ランダウの記号は数学や計算機科学をはじめとした様々な分野で用いられる。 ランダウの記号 は 、x
Boost 数学関係ライブラリの使い方
boost::numeric::ublas 線形代数ライブラリの使い方 連立方程式を解く・逆行列を求める DT Specials -> Boost -> boost::numeric::ublas 線形代数ライブラリの使い方 Last update : Jan. 13th, 2005 はじめに この文書は，線形演算ライブラリ boost::numeric::ublas の使い方の一部を簡単に説明したものです． どうも boost ― uBLAS については日本語の説明書きがないようです．頼みの日本語解説書[2]も uBLAS はたった 2 ページ．Web をあさっても私の希望にあう解説は見あたりません．仕方がないので英語のオリジナルドキュメントと格闘しました．その結果，なんとか連立1次方程式を解くことと，逆行列を求めることはできるようになったので，私と同じようなお悩みを抱えて Web を巡
Jacobi法 - [物理のかぎしっぽ]
固有値と固有ベクトルを求める † Jacobi法(ヤコビ法)を用いて行列の固有値と固有ベクトルを求めてみたいと思います． Jacobi法では対称行列しか扱えないという制約があるものの，アルゴリズム自体も簡単な上に，解が必ず実数になる事もあり，大変シンプルです． ↑ が成り立つときλを固有値，xを固有ベクトルという． つまり，あるベクトルxに行列Aを掛けるとベクトルxが定数倍になるという意味で，ベクトルの向いている方向は変化しないという事です．また，n次の正方行列には固有値は重解を含めるとn個存在し，それに対応する固有ベクトルもn個存在します．固有ベクトルを基底とするとき，行列Aを乗ずると，各固有ベクトルの成分は対応する固有値倍されますので，固有値の絶対値が大きい固有ベクトル成分は大きく，小さい固有ベクトル成分は小さくなり，何度も乗ずると0に向かって行きます． ↑
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Gierer-Meinhardt model - Scholarpedia
Implications for Everyday Systems: A New Kind of Science | Online by Stephen Wolfram
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