標準暗号（AES）選定に用いられた離散フーリエ検定テストを完全修正 －15年間乱数検定の最大の懸案であった参照分布の問題を完全解決－
暗号通貨の基盤は暗号の安全性に深く関わる様になり、もはや暗号は特定の人向けの技術ではなく、全ての人にとって基盤となるものになりつつあります。歴史的に暗号の安全性は数理と深く関わってきましたが、この研究は、暗号の安全性を公正に評価する乱数性評価に関わる部分で、長年の懸案であった問題を完全に解決したものと考えます。暗号は一見すると地味ですが、暗号は全ての人に関わる技術と言う意識を持ち、今後も、応用と数理が直結する分野で研究を一歩一歩進めて行きたいと思います。 概要 現在、携帯電話などをはじめ、世界中で標準暗号（AES）が用いられています。このAESが2001年に選定された際、評価ツールとして乱数性評価テストNIST SP 800-22が使われました。ところが、その一つである離散フーリエ変換テスト（DFTテスト）において、系列が乱数であると仮定した時、参照分布が厳密に求まらないと言う致命的な課題
新しい擬似乱数生成アルゴリズム「Masterpiece」登場
fossBytesに5月20日(米国時間)に掲載された記事「Cybersecurity Breakthrough — A New Way To Generate Pure Random Numbers」が、乱数を生成するための新しい方法「Masterpiece(マスターピース)」を伝えた。擬似乱数はセキュリティ上重要な機能を担うとされている。Masterpieceは従来の方法と比較してより低い計算量で乱数を生成できると説明がある。 擬似乱数はセキュリティを確保する上で重要度の高い機能とされている。推測されやすい擬似乱数数列を生成するようなアルゴリズムではセキュリティを確保することが難しい。すでにさまざまな擬似乱数生成アルゴリズムが考案されており、オペレーティングレベルでもライブラリレベルでもさまざまな実装が提供されている。実装やシステム起動の仕組みなどから、特定の条件を整えると生成される擬
C++11 乱数 std::random 入門
rand() の問題点 これまで広く使用されてきた rand() による乱数生成には以下の問題点がある。 生成される範囲が [0, 32767] と狭い rand() % N は一様では無い 周期があまり長くない 乱数生成アルゴリズムが固定（通常は線形合同法） 正規分布など、一様でない乱数生成が面倒 rand() で生成される値の範囲は [0, 32767] と狭い。15ビットしかない。 (rand() << 15) + rand() とすれば、30ビット乱数にすることは可能だが、スマートではないし、 生成アルゴリズムの関係で、乱数に偏りが出る場合がある。 通常、乱数として欲しいのは [0, N) 範囲の値であることが多い。この場合は rand() % N とすることが一般的だ。 しかし、このようにして生成した乱数は一様でなく偏りがある。特に N が大きい時にその現象が顕著になる。 例えば
C++11 の乱数ライブラリ <random> - Siv3D 開発ブログ
C++11 では、新しい乱数ライブラリのヘッダ <random> が追加されました。 一様にランダムな整数を生成する「乱数生成エンジン」と、値を特定の方法で分布させる「分布生成器」が用意されています。 乱数生成エンジンは 線形合同法 メルセンヌ・ツイスター Lagged Fibonacci 法 ハードウェアエントロピーソース（時刻や CPU カウンター、I/O の状態など大量の低レベルシステム情報）を利用した非決定論的（予測不可能）な乱数生成 の 4 種類が実装されています。非決定論的な乱数生成以外の手法では、初期シードから擬似乱数列を生成します。 分布生成器は 一様分布 正規分布 ベルヌーイ分布 ポアソン分布 をはじめ多数のアルゴリズムが実装されています。 非決定論的な乱数生成エンジン std::random_device を使ってランダムな値を出力してみましょう。プログラムを実行するた
暗号に使える乱数と使えない乱数
まず重要なポイントとして、擬似乱数のシードとなる真の乱数 (質問の場合は円周率のほうではN, 漸化式の方ではM) は十分に広い空間からランダムに選ばれなくてはなりません。 どんな擬似乱数生成器を使っていたとしてもシードが高々1億程度では総当たりで(比較的)簡単にシードがみつかってしまい生成される乱数が再現できてしまいます。 円周率の先頭100万桁のどこかから選ぶなどは問題外です。 シードはRSA/DSAなどの鍵長に合わせて 1000 bit 程度 (10進数で300桁程度) は欲しいかと思います。 質問にある円周率を擬似乱数として使う方法ですが、円周率の N桁目からの数列がある長さ与えられた時に N 自体を逆算したり, 次の出力を推測する高速な (Nのビット数の多項式時間で実行可能な) アルゴリズムは知られていないかと思います。 そのため N が十分に大きければある時点までの出力が攻撃者に
PHPのセッションIDは暗号論的に弱い乱数生成器を使っており、セッションハイジャックの危険性がある : DSAS開発者の部屋
下記の文章は、PHPのセッションIDに対する攻撃についてFull Disclosure MLに2010年に投稿された文章を和訳したものです。訳者の意見としては、攻撃の成立条件は極めて厳しく、そこまで深刻度は高くないと考えています。 とはいえ、疑似乱数列への攻撃がどのように行われるのか、その可能性を示す文章は比較的珍しいもののように思います。暗号論的に安全な疑似乱数とは何か、なぜ必要なのかといった内容を間接的に教えてくれる面白い文章だと感じましたので、今回翻訳してみました。 （以下、原文の和訳です） 原文：http://seclists.org/fulldisclosure/2010/Mar/519 Advisory (c) 2010 Andreas Bogk <andreas () andreas org> Product:PHP Version:5.3.2 以降 脆弱性の種類:暗号論的な
N.S.A. Able to Foil Basic Safeguards of Privacy on Web (Published 2013)
The National Security Agency is winning its long-running secret war on encryption, using supercomputers, technical trickery, court orders and behind-the-scenes persuasion to undermine the major tools protecting the privacy of everyday communications in the Internet age, according to newly disclosed documents. The agency has circumvented or cracked much of the encryption, or digital scrambling, tha
疑念深まる、米政府による暗号解読
米NSA（国家安全保障局）が、暗号技術にバックドア（裏口）を設けて暗号通信を解読している疑念がさらに深まっている。本誌の取材によって、日本政府がエドワード・スノーデン氏の告発より前の2009年の時点で、疑惑対象の技術を「安全上問題がある」とし、政府が使用する暗号技術候補から外していたことが分かった。 NSAのバックドアが疑われているのは、乱数生成アルゴリズムの「Dual_EC_DRBG」だ。米NIST（国立標準技術研究所）は同アルゴリズムの標準化にNSA職員が関与したことを認め、2013年9月末には同アルゴリズムを実装するソフト66種類をWebサイトで公表、ユーザーに注意を促し始めた。米EMCや米シスコシステムズ、米マイクロソフトといった大手の製品や、オープンソースソフトウエアの「OpenSSL」などが挙げられている。 「Dual_EC_DRBG」は、「楕円曲線暗号」に使用するアルゴリズム
米政府が暗号を解読、崩れるネットの安全性
米政府などによるインターネット上の諜報活動が、当初報じられていたよりも深刻であることが明らかになった。米国のインターネット通信の大半を傍受したり、暗号通信を解読するためにソフトウエアに情報収集用の裏口（バックドア）を仕掛けたりするなどしていた。政府主導のこうした諜報活動によって、通信の秘密だけでなく、インターネットの安全性さえも脅かされようとしている。 暗号通信も解読 一連の諜報活動は、米国家安全保障局（NSA）や米中央情報局（CIA）の職員だったエドワード・スノーデン氏が、英ガーディアン紙や米ニューヨーク・タイムズ紙などに提供した秘密資料によって明るみに出た。 口火を切ったのは、2013年6月に報道された「PRISM」問題だ。NSAは、米マイクロソフトや米グーグルといった大手ネット事業者のサーバーから、電子メールなどの個人情報を入手する「PRISM」というプログラムを実施していた。だが、
拡大する「バックドア」問題、RSAが暗号ツールへの注意を呼びかけ
米EMCのRSA事業本部は2013年9月19日（米国時間）、自社の暗号ツールである「RSA BSAFE」や「RSA Data Protection Manager」の顧客に対して、乱数生成アルゴリズムの技術標準「Dual_EC_DRBG」を使わないよう呼びかけていることを明らかにした。「Dual_EC_DRBG」には、NSA（米国家安全保障局）が暗号解読に使うバックドア（裏口）が存在する恐れがあり、米NIST（国立標準技術研究所）が同アルゴリズムを使わないよう勧告している。 RSA BSAFEは、セキュリティアプリケーションを開発するためのツールキットであり、「多数の商用アプリケーションにBSAFEソフトウェアが組み込まれ、市場で活用されています」（RSAのWebサイトより）という。またRSA Data Protection Managerは、データの暗号化を行うためのツールである。いずれ
Linuxに対し米当局がバックドアを仕掛けたとされるIvyBridgeの乱数生成命令を使うなという要望、Linusキレる | スラド Linux
世界最大の署名プラットフォームというchange.org上で、Linus Torvalds宛てに「Linuxカーネルの全体的なセキュリティを改善するために、RdRandを/dev/randomから取り除いてください」とする請願が書き込まれた。 これに対して、Torvalds氏は請願者の無知を厳しく非難している（本家/.、Party News記事）。 Linuxは請願者とその支持者らに対して、「drivers/char/random.cを読め。それから暗号法について学習したまえ。最後にここに戻って来て、世界に対して己の間違いを認めるんだ」と回答している。またTorvalds氏によれば、カーネル管理者らは自分達が何をやっているのか分かっているが、請願者は分かっていないとのこと。 RdRandはIntelのIvyBridge系CPUに搭載されている乱数生成命令で、NIST SP800-90やFI
EXCELの擬似乱数で推論進めてて大丈夫か、、OOOやGoogle docではどうか？ ？？ - 霊犀社２
第２霊犀社（元祖第一は、田中逸平主宰の私塾）＠霊際社＠Ｐ。ネタ帳・メモ書きなど、まあガラクタ。嫌疑７６件わざと表示拒否中 http://www001.upp.so-net.ne.jp/isaku/rand.html 最も多くの 人に使われている乱数であろう Visual Basic の Rnd の質は最低である。EXCELの擬似乱数で推論進めてて大丈夫か、、OOOやGoogle docではどうか？ ？？ 1882年QWERTY配列での英文字部文字並びを擬似サイコロの出目で決めたら、どんな隣接タイプバー連続打字機会頻度の並び案が得られるだろうか。スタンドアロンのExcel2003の擬似乱数で得た結果を Google docでpublishしてみている、、 下図は そのスナップショット ってか、そういう問題じゃあ なさそうなことは うすうす 感ずいてはいる、、 とします --- と，その上で定
エクセルを用いた標準正規分布に従う乱数(正規乱数)の発生とヒストグラム
平均値がμ、標準偏差がσの正規分布は次式となる。この正規分布に従う乱数を正規乱数という。 f(x) =1/(√(2π)σ)exp{-(x-μ)2/(2σ2)} 平均値が0、標準偏差が１の正規分布を標準正規分布といい、この正規乱数(Z)が発生できれば、次式により一般の正規乱数(Zu)が発生出来る。 Zu = σ( Z + μ) 一様乱数から標準正規分布に従う擬似乱数を発生させる方法としてボックス-ミュラー法がある。一様分布に従う確率変数X1,X2に対して次式のZ1,Z2が1組の独立な正規確率変数となることを利用する。 Z1 = √(-2・ln X1)cos(2πX2) Z2 = √(-2・ln X1)sin(2πX2) Excel関数では0〜1の一様乱数を発生させる関数RAND()があり、この関数を利用し正規乱数を発生する。
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Cのrand()よりmt19937の方が速いことがあるという話 - Educational NLP blog
おはようございます。2年ぶりの記事ですね。 もう1月程前になってしまいましたが、id:sleepy_yoshi:20130720 で id:sleepy_yoshi さんが高速な非復元抽出をやっておられ、その中で、Cのrand関数を使っておられました。僕は、普段、std::mt19937を使っていたので、ちょっと比較してみた、という記事です。 C++11では、大別して、2つの擬似乱数生成の方法があります。１つはC（cstdlib）のrand関数で、高速ですが乱数の質が低く、もう１つはrandomヘッダのmt19937（メルセンヌ・ツイスタ）で、低速ですが乱数の質が高い（科学実験に適する）と、一般には思われていると思います。この高速・低速ですが、mt19937を使うことがボトルネックになるほど遅いことは殆どない、というのが今までの実感でした。なので、僕は、非復元抽出のような処理では、特にボト
いつからその方法で偏りのない乱数が得られると錯覚していた？ - アスペ日記
私はつい最近まで勘違いしていました。 ここのページに書いてあるような方法で、一様分布する整数が得られると。 int random(int n) { return (int)(( rand() / (RAND_MAX + 1.0) ) * n); } この方法、一見すると実に一様分布が得られそうに見えるんですよね。 どういう思考回路を通っているかというのを自己分析すると、次のような感じです。 1. rand() では 0〜RAND_MAX のランダムな整数が得られる。 2. それを RAND_MAX + 1 で割ると、[0, 1) に一様分布する実数が得られる。 3. [0, 1) の一様な実数を n 倍して小数点以下を切り捨てたら、0 から n-1 に一様分布する整数が得られる。 これの罠なところは、1 と（特に）3 が正しいというところだと思います。 ただ、2 がダウト。 思いっきりダウ
極端な一様乱数ジェネレーターを作る
C++11の乱数ジェネレーターは、自前で実装できる。要件さえ満たしていればいいのだ。 一様乱数ジェネレーター(Uniform random number generator)は、ディストリビューションで使う最低限の要求であり、これさえ満たしていれば、ディストリビューションで使える。より広いエンジンの要求は、初期化方法とかのディストリビューションからの利用には必要ない要件を定義している。 ジェネレーターに必要な要件は以下の通り Gをジェネレーターの型、gをGの値とする。TをGのresult_typeの型とする。 式G::result_typeの結果はT、Tは符号なし整数型（コンパイル時） g()はG::min()とG::max()の間の値を返す（償却定数時間） G::min()はGのoperator()が返す最低値(コンパイル時) G::max()はGのoperator()が返す最大値(コン
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