なにかあったらすぐtwitterに書いてしまうのであまり更新しません [an error occurred while processing this directive] 選択公理についてググると以下のようなページがヒットするわけですが、この説明は良くないと思うのでここで少し説明を書いておこうと思います。 選択公理 - Wikipediaより この公理を認めると、一つの球を有限個に分割してそれぞれを集めて元の球と同じ体積の球を二つ作ることができるという、常識では考えられないことが起こる(バナッハ=タルスキーのパラドックス)。従って、この公理の妥当性に疑問を持つ数学者もいる。しかし、この公理を用いないと、証明できない事柄が多くでてきてしまう。 選択公理: 役に立たない数学用語事典より これに関してはさまざまな解釈、打開策が考えられたが、実は現在も誰もが納得するすっきりとした結論が出ているわ