凸包の頂点数の話 - notブログまとめ のグリッドに収まる格子点を頂点とする凸多角形の頂点数は。 詳しい話は論文を読んでください。 On the maximal number of edges of convex digital polygons included into an m × m-grid はじめに 凸包を取ると考慮すべき点の数が減って嬉しい、という問題が競プロでたまに出題されます。 この類の問題の解説で頂点数のオーダーがと書いてあることがある*1のですが、実際はだよという話です。*2 方針 頂点数を大きくするにはマンハッタン距離が短い辺から使うのが最適です。 マンハッタン距離が以下の辺を使うと、頂点数がの凸多角形がのグリッドに収まります。 計算 めんどうなので、成分が正の部分だけ考えます。*3 そうすると使う辺は(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),...となります。 これ
