確率過程として定義される時系列データの本質は、「時間軸に沿った変数の相互依存関係(動学特性)」をいかに定式化するかにある。本稿では、標準的な時系列分析の教科書が描く論理構造に沿って、定常過程の記述から非定常過程の判定にいたるまでの最も重要な結節点を軸に、その数理的根拠と幾何学的背景を体系的に整理する。 1. 定常確率過程・エルゴード性と自己相関関数時系列分析の第一歩は、無限の過去から未来へ続く不確実なデータの流れに、一定の「統計的安定性」を仮定することである。 弱定常性(Weak Stationarity)確率過程 $${X_t}$$ が以下の3条件を満たすとき、弱定常であると定義される。 平均の一定性: $${E[X_t] = \mu \quad (\forall t)}$$ 分散の有限性: $${\text{Var}(X_t) = \gamma_0 < \infty \quad (\f

