知られている最大の素数
知られている最大の素数は、2024年1月時点で \(2^{82589933} − 1\) である[1][2]。これは51番目の知られているメルセンヌ素数であり、10進数で表記すると2486万2048桁の数である。 なお、素数は無限に存在するため「最大の素数」は存在しない。 記録[] 現在知られている大きな素数を発見するのに最も効果的なアルゴリズムは、Lucas–Lehmerの素数判定法 である。この判定法では、メルセンヌ数が素数であるか否かを判定する。それ故、知られている最大の素数は長い間メルセンヌ素数であり続けている。George Woltmanの分散型計算プログラムGIMPSはLucas–Lehmerの素数判定法を実行する。1996年以降の素数の最大記録は全てGIMPSによって発見されている。 既知の最大の素数トップ20 (The PrimePagesより2024年1月8日時点) 位
二重メルセンヌ素数
二重メルセンヌ素数 (Double Mersenne prime number) とは、素数である二重メルセンヌ数、即ち素数\(p\)における\(M_{M_{p}}=2^{2^{p}-1}-1\)が素数であるような数である[1]。これは定義上、メルセンヌ素数の特別な場合である。 二重メルセンヌ数のうち、二重メルセンヌ素数である事が確認されているのは4個のみである。知られている最大の二重メルセンヌ素数は\(M_{M_{7}}=2^{2^7-1}-1=170141183460469231731687303715884105727\)であり、12番目のメルセンヌ素数である[2][3][4]。 一覧[] 自然数\(n\)における\(M_{n}=2^{n}-1\)が素数であるには、\(n\)が素数でなければならない。一方で逆は成立しない。このため二重メルセンヌ数\(M_{M_{n}}=2^{2^{n
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