二重メルセンヌ素数 (Double Mersenne prime number) とは、素数である二重メルセンヌ数、即ち素数\(p\)における\(M_{M_{p}}=2^{2^{p}-1}-1\)が素数であるような数である[1]。これは定義上、メルセンヌ素数の特別な場合である。 二重メルセンヌ数のうち、二重メルセンヌ素数である事が確認されているのは4個のみである。知られている最大の二重メルセンヌ素数は\(M_{M_{7}}=2^{2^7-1}-1=170141183460469231731687303715884105727\)であり、12番目のメルセンヌ素数である[2][3][4]。 一覧[] 自然数\(n\)における\(M_{n}=2^{n}-1\)が素数であるには、\(n\)が素数でなければならない。一方で逆は成立しない。このため二重メルセンヌ数\(M_{M_{n}}=2^{2^{n
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