ガウス素数で戯れる - 完全無欠で荒唐無稽な夢複素数で整数を構成したガウス整数で「素数」を考えることができる。1,1+i,-i....,4+7iなどが整数になる。 ガウス整数は自然数の世界とは似ているがやや異なる特徴がある。それを解明したのはガウスだ。 ガウスは天才的な閃きにより素因数分解の一意性をこの世界にもたらした。 その結果、例えば、この世界では２は素数でなくなる。 ２＝(１＋ｉ)（１−ｉ）だからだ。 ガウス平面で「素数」をプロットするとこんな感じとなる。もちろんガウス整数でも「素数」は無限に存在している。 大きめにガウス平面をひらき、「素数」の存在パターンを図示するとこうなる。縦軸が虚軸だ。 これを拡大する。原点のまわりので対称性が分かるであろう。 実数軸も複素軸も各部分が２０以内にしてある。 さて、ここからが戯れだ。 「素数」のノルムを幾つかに分けてやる。ノルムとは複素数の絶対値だ。 １０＜ｎ＜５０ ５０＜ｎ＜１００ １００
