マンジュル・バルガヴァ - Wikipedia
マンジュル・バルガヴァ（Manjul Bhargava, 1974年8月8日 - ）は、インド系カナダ人の数学者兼タブラ奏者。プリンストン大学教授。専門は整数論、代数幾何学、組合せ論、表現論。2019年王立協会フェロー選出。 業績[編集] カナダ・オンタリオ州ハミルトン生まれ、ニューヨークのロングアイランドで育つ。カール・フリードリヒ・ガウス以来200年もの間、2次形式の合成法則は知られていなかったが、バルガヴァによって新しく発見された（この業績によってクレイ研究賞を受賞）[2]。 さらには階乗関数の一般化に新手法を導入（この業績でハッセ賞を受賞）し、整数論、環論、組合せ論の古典的問題とを結びつけた。他にも4次体、5次体の数え上げと判別式の構成、2次形式の表現論、p-進解析、3次体のイデアル類群に関する貢献などがあるとされる。 略歴[編集] 1996年 : ハーバード大学数学科を最優等で卒
Template Method パターン - Wikipedia
Template Method パターン（テンプレート・メソッド・パターン）とは、GoF (Gang of Four; 4人組) によって定義されたデザインパターンの1つである。「振る舞いに関するパターン」に属する。Template Method パターンの目的は、ある処理のおおまかなアルゴリズムをあらかじめ決めておいて、そのアルゴリズムの具体的な設計をサブクラスに任せることである。そのため、システムのフレームワークを構築するための手段としてよく活用される。 以下に Template Method パターンのクラス図を挙げる。 AbstractClass は、public で宣言された templateMethod() と protected で宣言されたいくつかの抽象メソッドを持つ。ConcreteClass は AbstractClass を継承し、AbstractClass で定義さ
Abstract Factory パターン - Wikipedia
Abstract Factory パターン（アブストラクト・ファクトリ・パターン）[1]とは、GoF（Gang of Four; 4人のギャングたち）によって定義されたデザインパターンの1つである。 関連するインスタンス群を生成するための API を集約することによって、利用側がインスタンス群をまとめて変えられるようにし、さらに組み合わせ方を間違えないようにする[1]。日本語では「抽象的な工場」と翻訳される事が多い。 Kit パターンとも呼ばれる[1]。 クラス図[編集] Abstract Factory パターンのクラス図を以下に挙げる。 Product1, Product2 は抽象クラスであり、ConcreteProduct1, ConcreteProduct2 はそれぞれを継承した具象クラスである。抽象クラス AbstractFactory は、抽象クラス Product1, Pro
Haxe - Wikipedia
Haxe（ヘックス、発音記号は /heks/[3][4]）はオープンソースの高級プログラミング言語、もしくはそのコンパイラである。 言語としてのHaxeは静的型付きのオブジェクト指向言語であり、構文はActionScript 3および標準化が中止されたECMAScript 4に似ている。Adobe FlashやJava仮想マシンおよび独自のNekoやHashLinkで実行可能なバイトコードにコンパイルされるほか、JavaScript、ActionScript 3、C++、Cppia、C#、Java、PHP 7、Python 3、Luaへのソースコードの変換が可能であるため、主にマルチプラットフォーム開発を目的として使用される。また、FlashからHTML5への移行にも適する。 2012年4月に表記がhaXeからHaxeに変更された[5]。 Haxeのコンパイラは、AVMやJava VM、そ
TypeScript - Wikipedia
TypeScript はマイクロソフトによって開発され、メンテナンスされているフリーでオープンソースのプログラミング言語である。TypeScriptはJavaScriptに対して、省略も可能な静的型付けとクラスベースオブジェクト指向を加えた厳密なスーパーセット（既存のものを全て含んだ上でより機能が拡張されている上位互換となるモノ）となっている。C#のリードアーキテクトであり、DelphiとTurbo Pascalの開発者でもあるアンダース・ヘルスバーグがTypeScriptの開発に関わっている[3][4][5][6]。TypeScriptはクライアントサイド、あるいはサーバサイド (Node.js) で実行されるJavaScriptアプリケーションの開発に利用できる。 TypeScriptは大規模なアプリケーションの開発のために設計されている。 TypeScriptはJavaScriptの
)
J (プログラミング言語) - Wikipedia
Jはプログラミング言語の一種で、正式名称はアルファベット1文字の「J」だがC言語と同様、「J言語」と一般には呼ばれている。 概要[編集] Jは1989年、APLの提案者でもあるケネス・アイバーソンによりAPLの後継として提案された。APLは数式の表記、特に配列の処理に優れており、多くの計算式を極めて単純に表記できる利点を持っていたが、ギリシャ文字やその他の特殊記号を使用するため、利用にはフォントの設定など特殊な環境の準備が必要があり、可読性の低さもあって普及には至らなかった。 JはAPLの反省をふまえて、APLと同様の計算を通常のASCIIコードのみで使用できるようにした。この際、ジョン・バッカスによるFP言語・FL言語（英語版）という関数レベルプログラミング言語（英語版）の影響を受けている（バッカスによるふたつの言語はAPLの影響を受けている）。さらにAPLにあった「作用子」による演算子
マルコフの不等式 - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。 出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "マルコフの不等式" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL (2024年4月) マルコフの不等式（マルコフのふとうしき、英: Markov's inequality）は、確率論で、確率変数の非負値関数の値が、ある正の定数以上になる確率の上限を与える不等式である。アンドレイ・マルコフが証明した。 マルコフの不等式は確率と期待値の関係を述べたもので、確率変数の累積分布関数に関して大まかではあるが有用な限界を与える。
イントロソート - Wikipedia
イントロソート（英: introsort）は、David Musser（英語版） が1997年に設計した、クイックソートとヒープソートを組み合わせたソートアルゴリズムである。 最初はクイックソートを行い、再帰のレベルがソートされた要素数（の対数）を超えるとヒープソートに切り替える。時間計算量は最悪でも O(n log n) であり、同時に典型的なデータに対するソートではクイックソートに匹敵する性能を示す。 イントロソートは、クイックソートやヒープソートと同様、比較ソートである。 クイックソートは、性能がピボット（データ列を分割する境界値）の選択に強く依存するという欠点があった。 例えばデータ列の先頭や最後尾をピボットに選ぶと、ほぼソートされた入力について最悪の性能を示す。 ニクラウス・ヴィルトはこれを避けるため、データ列の中央の要素をピボットに選ぶようにしたが、工夫をこらした並びに対しては
関数オブジェクト - Wikipedia
この記事には複数の問題があります。改善やノートページでの議論にご協力ください。 出典がまったく示されていないか不十分です。内容に関する文献や情報源が必要です。（2024年4月） 脚注による出典や参考文献の参照が不十分です。脚注を追加してください。（2024年4月） 独自研究が含まれているおそれがあります。（2024年4月） 出典検索?: "関数オブジェクト" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL 関数オブジェクト（かんすうオブジェクト、英: function object）は、プログラミング言語において、関数（サブルーチンまたはプロシージャ）を、オブジェクトとしたものである。手続きオブジェクトとも言う（プロシージャ＝手続き）[要出典]。なお、ここでのオブジェクトの語は、いわゆるオブジェクト指
逆問題 - Wikipedia
逆問題（ぎゃくもんだい、英: inverse problem）とは、数学・物理学の一分野であり、入力（原因）から出力（結果、観測）を求める問題を順問題（じゅんもんだい、英: direct problem）と呼び、その逆に出力から入力を推定する問題や入出力の関係性を推定する問題を逆問題と呼ぶ。 逆関数の問題であると解釈すると、紀元前から扱われている問題である。しかし歴史的には物理において順問題と逆問題は今の使われ方とは異なっていた。例えばニュートンの時代では物体の動きからその作用する力を導くことが順問題だとされ、作用する力から物体の軌道を導くことが逆問題だとされていた。順問題と逆問題の定義は実際曖昧で、時代や学問分野によって異なることが多い。一般的には1820年代にニールス・アーベルがヤコビの逆問題を研究したのが、逆問題の最初の研究とされる。アーベルは方程式の解の公式の研究でも有名だが、方程
レーニ・アルフレード - Wikipedia
レーニは、ブダペストでレーニ・アルトゥール(Rényi Artur)とアレキサンデル・バルバラ(Alexander Barbara)の間に生まれた。父は機械工学者で、母は哲学者で文学評論家のアレキサンデル・ベルンハルト（英語版）の娘だった。ハンガリー系アメリカ人の精神分析家で医師のフランツ・アレクサンダーはおじに当たる。 彼は1939年に反ユダヤ法が施行されたために大学に入学できなかったが、1940年にブダペスト大学に入学し、1944年に卒業した。この時、兵役の代わりにユダヤ人男性に課せられた強制労働奉仕に召集されたが、逃亡した。1947年、セゲド大学（英語版）でリース・フリジェシュの指導の下でPh.Dを取得した。1946年に数学者のシュルホフ・カタリン（Schulhof Katalin、結婚後はレーニ・カトー（ハンガリー語版）を名乗った）と結婚した。1948年に娘ジュジャンナ(Zsuzs
絶対連続 - Wikipedia
数学における絶対連続（ぜったいれんぞく、英: absolute continuity）とは通常の連続性や一様連続性よりも強い条件を課した連続性の概念である。関数と測度とについて、関係しているが見かけ上異なる2つの絶対連続性の定義がなされる。 区間 から距離空間 (X, d) への写像 f : I → X が絶対連続である (absolutely continuous) とは、次が成り立つことである： 任意の正の数 ε についてある正の数 δ が存在して、I の互いに素な部分区間 (xk, yk) の有限列が を満たすときに常に が成り立つ。 絶対連続性の一般化として、写像 f : I → X の絶対 p-連続性が となるような 関数 m の存在すること、として定められる。 絶対連続な写像は一様連続性を満たし、特に連続写像になる。また、リプシッツ連続な写像は絶対連続になる。 絶対連続な関数の
ルジャンドル変換 - Wikipedia
関数 のルジャンドル変換 （ただし ）は、 における の接線の切片に対応している。 ルジャンドル変換（ルジャンドルへんかん、英: Legendre transformation）とは、凸解析において、関数の変数をその微分に変えるために用いられる変換である。このとき実数関数 f(x) は微分可能でなくてもよいが連続関数だとする[1]。 名前はフランスの数学者、アドリアン＝マリ・ルジャンドルに因む。ルジャンドル変換は点と線の双対性、つまり凸な関数 y = f (x) は (x, y) の点の集合によって表現できるが、それらの傾きと切片の値で指定される接線の集合によっても等しく充分に表現できることに基いている。 凸関数をルジャンドル変換する際、変換前の関数が保持している情報は、変換後の関数においても完全に保たれる[2]。解析力学においてはこの性質を利用して、ラグランジアンからルジャンドル変換によ
キュムラント - Wikipedia
確率論や統計学において、キュムラント（きゅむらんと、英: cumulant）は、分布を特徴付ける特性値の一つ。キュムラント母関数を級数展開した際の係数として定義する。その性質を研究したT. N. ティエレに因み[1] 、ティエレの半不変数(英: semi-invariant)とも呼ぶ[2]。 確率変数Xに対して、 で定義されるモーメント母関数の対数log M(s)をキュムラント母関数と呼ぶ。但し、⟨…⟩は期待値を取る操作を表すものとする。キュムラント母関数の級数展開 において、係数cnをn次のキュムラントもしくは、ティエレの半不変数と呼ぶ。この級数展開がn=0の項を含まないことは、logM(0) = log 1 = 0よりわかる。キュムラントを表す記号としてcnのほかに、κnやモーメント⟨Xn⟩に対応した⟨Xn⟩cが用いられる。また、確率変数のべき乗Xnに対し を与える操作をキュムラント平
ナイキスト周波数 - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "ナイキスト周波数" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2022年12月） ナイキスト周波数（ナイキストしゅうはすう、英: Nyquist frequency）は信号を標本化するときの、サンプリング周波数の1/2の周波数である。 サンプリング周波数 が十分でなく、ナイキスト周波数 よりも大きい周波数の信号を標本化した場合、標本化した際に折り返し（エイリアシング）を生じ、再生時に元の信号として忠実には再現されない。ハリー・ナイキストにより1928年に予想されたこの再現限界の定理は、標本化定理と呼ばれる。 ナイキスト・レート[注 1
ヒルベルト空間 - Wikipedia
数学におけるヒルベルト空間（ヒルベルトくうかん、英: Hilbert space）は、ダフィット・ヒルベルトにその名を因む、ユークリッド空間の概念を一般化したものである。これにより、二次元のユークリッド平面や三次元のユークリッド空間における線型代数学や微分積分学の方法論を、任意の有限または無限次元の空間へ拡張して持ち込むことができる。ヒルベルト空間は、内積の構造を備えた抽象ベクトル空間（内積空間）になっており、そこでは角度や長さを測るということが可能である。ヒルベルト空間は、さらに完備距離空間の構造を備えている（極限が十分に存在することが保証されている）ので、その中で微分積分学がきちんと展開できる。 ヒルベルト空間は、典型的には無限次元の関数空間として、数学、物理学、工学などの各所に自然に現れる。そういった意味でのヒルベルト空間の研究は、20世紀冒頭10年の間にヒルベルト、シュミット、リー
ボレル集合 - Wikipedia
数学におけるボレル集合（ボレルしゅうごう、英: Borel set）は、位相空間の開集合系（あるいは閉集合系）から可算回の合併、交叉、差を取ることによって得られる集合の総称である。名称はエミール・ボレルに由来する。 位相空間 に対し、 上のボレル集合全体の成す族（ボレル集合族）は完全加法族（σ-集合体）を成し、ボレル集合体 (Borel algebra) あるいはボレル完全加法族 (Borel σ-algebra) と呼ばれる。 上のボレル集合体は、全ての開集合を含む最小の完全加法族である（全ての閉集合を含む最小の完全加法族でもある）。 ボレル集合は測度論において重要である。これは任意のボレル集合体上で定義された測度が空間内の開集合（あるいは閉集合）上での値のみから一意に定まることによる。ボレル集合体上で定義された測度はボレル測度と呼ばれる。ボレル集合およびそれに付随するボレル階層は、記述
変分法 - Wikipedia
解析学の一分野、変分法（へんぶんほう、英: calculus of variations, variational calculus; 変分解析学）は、汎函数（函数の集合から実数への写像）の最大化や最小化を扱う。汎函数はしばしば函数とその導函数を含む定積分として表される。この分野の主な興味の対象は、与えられた汎函数を最大・最小とするような「極値」函数、あるいは汎函数の変化率を零とする「停留」函数である。 そのような問題のもっとも単純な例は、二点を結ぶ最短の曲線を求める問題である。何の制約も無ければ二点を結ぶ直線が明らかにその解を与えるが、例えば空間上の特定の曲面上にある曲線という制約が与えられていれば、解はそれほど明らかではないし、複数の解が存在し得る。この問題の解は測地線と総称される。関連する話題としてフェルマーの原理は「光は二点を結ぶ最短の光学的長さを持つ経路を通る。ただし光学的長さは
局所性鋭敏型ハッシュ - Wikipedia
局所性鋭敏型ハッシュ（きょくしょせいえいびんがたハッシュ、英語: locality sensitive hashing）とは高次元のデータを確率的な処理によって次元圧縮するための手法である。ハッシュの基本的な考え方は類似したデータが高確率で同じバケットに入るようにデータを整理するというものである。多くの場合においてこのバケットの数は入力されるデータサンプルの数よりもずっと小さくなる。 局所性鋭敏型ハッシュを行うためのパラメータの集合をLSH族(Locality Sensitive Hashing Family)と呼ぶ。LSH族は距離空間と閾値、近似因子によって定義される。LSH族[1][2]は2点について次の2つの性質、 ならばとなる確率は以上である。 ならばとなる確率は以下である。 を満たす関数により与えられる族であり，はから一様乱数にしたがって選択される。このときは2点の距離を表す関数
ランチョス法 - Wikipedia
ランチョス法（ランチョスほう、英: Lanczos algorithm）とは、対象となる対称行列を三重対角化する手法。 コルネリウス・ランチョスによって開発された反復計算法である。クリロフ部分空間法の一つ。 行列 を の対称行列とする。 これが直交行列 によって三重対角行列 に直交変換されたとする。 ここで、 が対称であるから も対称である。 そこで、三重対角化された行列 の成分を次のようにおくことにする。 一方、直交行列 の第 列のベクトルを とすると、 の直交性から が成立する。 また上記の直交変換はつぎのように書くことができる。 ランチョス法とは、この関係から直接変換行列 すなわちベクトル を定めながら、それと同時に三重対角化を行っていく方法である。 上の等式で とおき、 行列 の成分を代入して両辺の各列を比較すると、次式が得られる。 第 行目の式に左から を乗じると、直交性より以下
リリース、障害情報などのサービスのお知らせ
最新の人気エントリーの配信
j次のブックマーク
k前のブックマーク
lあとで読む
eコメント一覧を開く
oページを開く
