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固有値、固有ベクトル、対角化...何のため？
私は文系出身の32歳会社員です。 ふとしたきっかけで数学を学び直そうかなと 独学で最近始めました。 そこで... 本当に素朴で基本的な疑問で恐縮なのですが... (1)何のために固有値を求めるのでしょうか？ (2)何のために固有ベクトルを求めるのでしょうか？ (3)何のために行列の対角化を行うのでしょうか？ 回答は歴史的背景、学術的背景、感情...etc、なんでも結構です。 例) ・特定の法則で計算すると固有値が求められるので求めた。 ・固有ベクトルは縦に並べてベクトルとしてみた方がすっきりするから「数列」ではなく「ベクトル」と呼んでみた。 ・意味はない！目的はない！ただ数学として突き詰めているだけだ！ ...などなど あっ、でも急を要している訳ではないので もしご存知の方、もしくは自論をお持ちの方は お時間のある方はご回答いただければ幸いです。 ちなみにテキストは共立出版の『やさしく学べ
余弦定理 - Wikipedia
余弦定理（よげんていり、英: law of cosines, cosine formula）とは、平面上の三角法において三角形の内角の余弦と辺の長さとの間に成り立つ関係を与える定理である[1]。余弦定理は広義には、本題（第二定理）とそれを証明するための補題（第一定理）からなり、第一定理に言及するときそれらは区別される。ただし第一定理と第二定理は実は同値であり、変数の少ない第二定理が計量の上で実用的とされる。そのため、単に余弦定理と言った場合、第二定理を指す。 三角形の角と辺の関係 概要[編集] 余弦定理は、内角をその余弦でとらえる。ここで余弦とは角の余角に対する正弦のことであり、余角とは、自身の大きさとの和が直角になる角のことである。 余弦をとらえるのでは直接内角をとらえたことにはならないが、実際には余弦の値に対する内角は一意に決まる。なぜなら、三角形の内角は 0 < x < π（π は円
もう一度ベクトル2（ベクトルの読み書きそろばん） [物理のかぎしっぽ]
０． 複数個のベクトルの取り扱いはどうするのか ベクトルが１つしか出てこない場合よりも複数個出てくる状態の方がより一般的 ということには納得していただけるでしょうか？ 例えば，物体に働く力を考える際，二つ以上の力が働かないと物体が釣り合うことは ありませんし，その力のかかっている角度しだいで運動する向きも変わってきます． 速度を考える際にも川を泳いで渡るときの状況を考えてみれば，実際の速度ベクトルは ｢自分の泳いでいる速度ベクトル｣と，｢川の流れの分の速度ベクトル｣との合成になり， "流されながら泳ぐ"という状況を考えなければいけません． そういった複数個のベクトルの相互関係や相互作用をどう定量するかといった内容 がこのセクションでのテーマになります． 上記の内容についてはベクトルの和・差で表すことができます． 複数のベクトルの扱いには和・差の他にも定数倍，内積，外積という三つの積があり，
数学記号の表 - Wikipedia
「数学記号」はこの項目へ転送されています。ウィキペディアにおける数式の書き方については「ヘルプ:数式の書き方」をご覧ください。 数学的概念を記述する記号を数学記号という。数学記号は、数学上に抽象された概念を簡潔に表すためにしばしば用いられる。 数学記号が示す対象やその定義は、基本的にそれを用いる人に委ねられるため、同じ記号に見えても内容が異なっているということがあれば、逆に、異なって見える記号が同じ対象を示しているということもある[注 1]。従って本項に示す数学記号とそれに対応する数学的対象は、数多くある記号や概念のうち、特に慣用されうるものに限られる。 記号論理の記号[編集] 以下の解説において、文字 P, Q, R はそれぞれ何らかの命題を表すものとする。 記号 意味 解説
Perlで素数判定と近隣素数の探索
Perlで素数判定と近隣素数の探索 2006-08-15-2 [Programming][Algorithm] ハッシュのサイズを決める際に、 ある数に近い素数が欲しいと思うことがあったりします。 例えば「1000000に近い素数が欲しい！」など。 ということでPerl版の素数判定＆近隣素数探索プログラムです。 素数判定は下記を参考にしました。 - 素数判定 - Wikipedia http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0%E5%88%A4%E5%AE%9A 以下、ソースと実行例。 ソース(prime.pl)： #!/usr/bin/perl use strict; use warnings; my $n = shift @ARGV; my $prime = is_prime($n); if ($prime) { print "$n i
素数生成式
奇数2n+1 必ず結果が素数となる公式を見つけることは多くの数学者の夢だそうですが、そのような公式は未だに見つかっていないそうです。とはいえ、これまでいくつかかなりの確率で素数を生成する公式が見つかっていますので、どれくらいの精度で見つけられるのか、検証します。まずは比較するため、奇数はどれくらい素数かを調べます。 #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <limits.h> int isprime( unsigned long long n ); int main( int ac, char *av[] ) { unsigned long long n, n2, min_n, max_n, i; /* コマンドラインから素数探索範囲を決定する */ if( ac < 3 ) return; min_n = s
ベクトルの内積
２つのベクトルの始点を原点Ｏに重ねて，とするとき，∠ＡＯＢ=θをベクトルののなす角という。ただし，０°≦θ≦180°とする。
内積の意味
１．内積が「３」って…どういう意味があるの？ ベクトルを学習すると必ず「内積って何なんだ!?」という疑問に直面すると思います。 ベクトルの和，差と習ってきたから，次は掛け算や割り算でも習うのかな?と思ったら「ベクトルには掛け算はない!」と言われ，「変わりにこんなのがある!」ということで突然導入されるのが内積という概念です。 まずは復習ですが，２つのベクトルa→とb→の内積は， a→・b→=|a→| |b→|cosθ で定義されます。θは２つのベクトルの始点をそろえたときにできる「なす角」です。 例えば右の図のような場合，a→とb→の内積は ２×３×(１/２)＝３ということになります。 しかしいったい，この「３」という数値は何を意味しているのでしょうか。 ２．内積は「仕事」や「貢献度」を表す 内積は「b→が，a→の方向に，a→と共に行った仕事の量である」という説明ができます。 右のような例で
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ベクトルの内積の導入について
微分形式 [物理のかぎしっぽ]
Dot product - Wikipedia