誰もがどこかでつまずいた→小学校の算数から大学数学まで126の難所を16種類に分類した
数学嫌いはどこから生まれてくるのか？ よく聞かれる「役に立たないから」なる理由は、実のところ良くて後付け悪くて言い訳であって、その実態は、算数や数学につまずいて分からなくなった人たちが、イソップ寓話のキツネよろしく「あのブドウ（数学）は酸っぱい（役に立たない）」と言い広めているのである。 ならば撃つべきは〈算数・数学のつまずき〉である。 以下に示すのは、小学校の算数から大学基礎レベルの数学まで、「つまずいて分からなくなる」箇所を集めて１６のカテゴリーに分類したものである。 一度もつまずかず専門レベルまで一気に駆け上がることのできた一握りの天才を除けば、数学が得意な人も不得意な人もみなどこかでつまずいたであろう、さまざまな算数・数学の難所が挙げられている。 この分類が示そうとしていることのひとつは、同じ〈根っこ〉をもったつまずきが、小・中・高・大の各レベルで繰り返し出現することである。 たと
ヒトがどれほど取り返しのつかないくらいに数学してきたかを追体験するための２冊＋α
「数学は何の役に立つのか？」みたいな質問とは逆に、また「すごい」「ふしぎ」を連発して結局は数学を神秘や魔術に追いやる自称啓蒙書（ほんとは誘蒙書）とは正反対に、人間の活動や出会いや認識や挑戦や知恵が、いかにして数学になっていったのかを追うことで構成された数学入門書。 「普通の数学書の書き方は、一歩一歩がいかにしてその前の一歩から論理的に導かれるかを示し、その一歩一歩が何の役に立つかを知らせない。この本は各一歩がそれに先立つ一歩からいかにして歴史的に導かれ、またその一歩を踏み出すことがわれわれにとって何の役に立つかを示すために書かれた。」 その記述は必然的に、先史時代／数学以前から語り起こされ、一歩一歩ゆっくりじっくり進んでいく。 たとえばユークリッド原論に流れ込んだ3つの系譜、土地を長方形で画していった測量家の系譜と、地面に落ちた影で崖や建造物を測った影計測者の系譜と、そして地球が球であるこ
子どもがつまずく抽象語のコア６０語をその根っこから理解できる表
小論文を書かなきゃならなくなって、急に「評論用語」を詰め込もうという人がいるけれど、そうした抽象語のコアになる部分は、実のところもっとずっと以前に登場している。 学校でいえば、すでに授業の説明や教科書の記述にもよく出てくる。 先生の言うことが分からない、教科書に書いてあることが分からない、とすれば、そうした抽象語のコアになる部分が分からなくなっていることが多い。 しかし、この抽象語のコアになる部分は、それほど多くない。せいぜい６０〜７０語くらいだ。 さて学習の場面に頻出の、抽象語のコアになる部分を抜き出して、さらに小学１〜２年生でもわかる日常語から、どのように展開／発展してきたものかを図解した表がある。 たとえば「推論」ってどういうこと？ と思ったら、「〜だろうと思う」に、 あるいは「認識」って何よ？ と思ったら、ああ元は「わかる」なのかと、確かめることができる。 これから抽象語を学ぶこと
文章の型稽古→穴埋めすれば誰でも書ける魔法の文章テンプレート
Author:くるぶし（読書猿） twitter:@kurubushi_rm カテゴリ別記事一覧 新しい本が出ました。 読書猿『独学大全』ダイヤモンド社 2020/9/29書籍版刊行、電子書籍10/21配信。 ISBN-13 : 978-4478108536 2021/06/02 11刷決定 累計200,000部（紙＋電子） 2022/10/26 １４刷決定 累計260,000部（紙＋電子） 紀伊國屋じんぶん大賞2021 第３位 アンダー29.5人文書大賞2021 新刊部門 第１位 第２の著作です。 2017/11/20刊行、４刷まで来ました。 読書猿 (著) 『問題解決大全』 ISBN:978-4894517806 2017/12/18 電書出ました。 Kindle版・楽天Kobo版・iBooks版 韓国語版 『문제해결 대전』、繁体字版『線性VS環狀思考』も出ています。 こちらは１０刷
できる子はできない子の4.6倍のボキャブラリーがあるー日本語の語彙を測る／増やす方法
読めないとはこういうこと→勉強できない子をあぶりだす５つの質問 読書猿Classic: between / beyond readers の続きというか、補遺。 英単語を覚えるのに努力や工夫をする人は多い。 しかし外国語の能力はいくら努力しても、その人の母語の能力を超えることはない。 日本語が貧しい日本人の、英語は、フランス語は、貧しいままである。 ここまではいい。 しかし英語の能力を高めると称する、教材その他は一産業をなすほどあり、メソッドやストラテジー、果てはブログ記事は腐るほどあるというのに、日本語のそれははるかに少ない。 通学時間帯の電車で、英単語本を開く学生のいない車両に乗り合わせたことはないが、老若男女をあわせても日本語の単語を覚えている人を公共の場で見たことがない。 ちょっとなめすぎじゃないか、日本語を。 ある言語の上級者と初級者を比べると、当然そのボキャブラリーには質・量と
凡人が数学を語学として学ぶ具体的な手続きを説明する／図書館となら、できること番外編
少女：数学はどうやって勉強してるの？ 少年：得意じゃないから、語学とほとんど同じ。というか第二言語のつもりでやってる（Mathematics as a Second Language）。 ・読書猿Classic 数学にはネイティブはいない：「語学としての数学」完全攻略＝風景＋写経アプローチ 少女：まえに、２００ページくらいのテキストを用意して、目次を見て、全体をざっと見て…といってた、あれ？ ・図書館となら、できること番外編／マイナー言語のBookishな学び方 読書猿Classic: between / beyond readers テキストは〈分かる〉系より〈解ける〉系 少年：そう。最初はなるべくコンパクトな本を使う。一冊で分からないところが他の本を見ると分かることがあるから、手に入るだけは確保するのも…… 少女：語学のときと同じ？ 少年：うん。ただマイナー言語とは違って数学関係の書籍
誰でも訓練なしにできる→スピードと理解度の両方を高める読書の方法
-----人生は反復であり、そして反復こそ人生の美しさであることを理解しないものは、自ら自分に判決をくだしたも同然で、しょせん逃れられぬ運命、つまり自滅のほかあるまい。(キルケゴール) 読書力の限界を押し上げる方法 読書スキルを高め、読書力の限界を押し上げる最も確実な方法は、こうだ。 再読すること。 ボロボロになりながら読み進み、ヘトヘトになって読み終えた、自分にとっての限界本を、もう一度読むことである。 もう一度読むと、一度目には気付かなかったことに気付く。 読み飛ばしていた箇所、読み取れてなかった意味や連関、といった本の中に〈書いてあること〉もそうだが、一度目には見えなかった議論の飛躍や欠陥などの〈書いてないこと〉にも思い至る。 〈書いてないこと〉のうちでとりわけ重要なのは、最初は歯が立たなかったこの本が二度目となった今では一度目ほどには難しく感じない、という気づきである。 一度目の読
語学と精読を思考訓練に高める鈴木式６分割ノートがハンパない
先日書いた 図書館となら、できること番外編／マイナー言語のBookishな学び方 読書猿Classic: between / beyond readers で、ポストする際になって省略した、少年が語学学習に使ってるノートのことを人に話していたら、「むしろそれを書け」と言われたので、簡単に記す。 出典は ・鈴木 暁（1999）「中級フランス語の効果的学習教授法 - 理想的なノートの作り方」『Les Lettres francaises』 19, 67-75. である。下に示す図もこの論文から借用してある。 鈴木氏はフランス文学の研究者だが、この方式はフランス語以外に、もちろん語学学習にも、他にも精読(intensive reading）が必要なあらゆる分野で使える。 「図書館となら、できること」に登場する少年は、数学の問題演習にもこの方式のノートを使っている（訳文のパートに解答を書く）。 原
こう言い換えろ→論文に死んでも書いてはいけない言葉３０
Author:くるぶし（読書猿） twitter:@kurubushi_rm カテゴリ別記事一覧 新しい本が出ました。 読書猿『独学大全』ダイヤモンド社 2020/9/29書籍版刊行、電子書籍10/21配信。 ISBN-13 : 978-4478108536 2021/06/02 11刷決定 累計200,000部（紙＋電子） 2022/10/26 １４刷決定 累計260,000部（紙＋電子） 紀伊國屋じんぶん大賞2021 第３位 アンダー29.5人文書大賞2021 新刊部門 第１位 第２の著作です。 2017/11/20刊行、４刷まで来ました。 読書猿 (著) 『問題解決大全』 ISBN:978-4894517806 2017/12/18 電書出ました。 Kindle版・楽天Kobo版・iBooks版 韓国語版 『문제해결 대전』、繁体字版『線性VS環狀思考』も出ています。 こちらは１０刷
１年の計はこれでいく→記憶の定着度を４倍にする〈記憶工程表〉の作り方
いろいろな記憶の方法（方略）があるけれど、記憶ニーズから考えると普通の人に求められているのは、feat of memory見世物や記憶のスプリント競技に必要な、円周率を何桁も覚えるような少種類大容量タイプの記憶術ではない。 むしろ必要なのは、多種類の事項について長期にメンテナンスできるような記憶方略である。 繰り返し、間隔を次第に広げながら（例えば１日後、３日後、７日後……という具合に）復習していくスペースド・リハーサルについては、次の記事で書いた。 復習のタイミングを変えるだけで記憶の定着度は４倍になる 読書猿Classic: between / beyond readers スペースド・リハーサルは単純な暗唱ものから文章理解から技能習得に至るまで有効だが、最大の欠点は〈面倒くさい〉ことである。 最初のうちはいいが、学習をはじめて何十日か経つと、復習すべき項目が〈１日前覚えた項目〉〈３日
日本人が英語ができた時代→ネットで読める至宝の英語参考書
「英語教育の専門家といわれる人たちは、自分の過去を棚にあげて、受験参考書など知らないというような顔をしたがる（本当にそうだった幸運な人はもちろん結構）。偏差値、業者テスト、予備校、塾通い、学参、問題集、単語集など現実の教育・学習環境には目をつぶって、コミュニケーションとかテスティングとかのきれい事ばかりを説く。」 （伊村元道(1993)「英語教育の中の受験参考書」『現代英語教育』30(1)） は、日本の英語教育史で従来手薄*1であった〈受験英語〉を扱った好書である。 ＊１ 英語教育史の中で受験英語参考書を取り上げた研究としては、たとえば次のものがある。 荒牧鉄雄 (1968)「受験英語」日本の英学100年編集部編.『日本の英学100年大正編』 pp.327-337.研究社. 速川和男 (1990)「英語学習参考書の研究丁英文解釈参考書の系譜(1)」 『日本英語教育史研究』第5号. pp.1
腰を守れ→ものぐさ者や腹筋できない人のためのほぼ動かないスロー腹筋
腰痛の予防やメタボ対策にも効果があるといわている腹筋のトレーニング。 しかし腹筋トレをした方がよいのだけれど、「ムリ。一回だって起き上がれない」という人は結構います。 体を折り曲げ、上半身を起こす〈ふつうの腹筋〉がムリな人のために、体をほとんど動かさない腹筋を紹介します。 Level 1 Very Easy （ふつうの腹筋がきつくてできない人に） （１）床に座り込んで、膝をまげて両方の腕を回して抱えます。 （２）背中を丸めて、膝を抱えたまま後ろにごろん転がって、背中を床につけます。 （３）そのまま体をタテに揺らしましょう。おしり側が上がったり、あたま側があがったりする訳です（これだけです！）。 ……まずは１０回揺らすのが目標です。 最初はあまりにへっちゃらなので、これで本当に鍛えているのかと思いますが、次第に腹筋がきつくなってきます。 ２０回揺らせたら、次のレベルへ進みましょう。 Leve
自分の脳だけでは扱いが難しい量／複雑さの資料を取り扱う方法
１．アタマを使わなければならない場面では、アタマだけで考えていては答えにたどり着かないことが多い 人のアタマのささやかなワーキングメモリは、あきれるほど小さい。 同時に取り扱うには多すぎる事態にすぐに陥る。 考えるためには補助用具（ワーキングメモリの補助）が必要だ。 といっても、紙とえんぴつがあれば足りる場面が結構多い。 ２．なぜ考えているとはいえないか？ 逆に手を動かさないならば、 自分では「悩んでいる」つもりでも、それではただ「困っている」に過ぎない。 考えるとは、頭に浮かぶ連想をただ追いかけることではない。 ３．一般的な忠告としては「考えるかわりに手を動かせ」 一般的忠告としては、「行き詰ったら、手を動かせ」 しかし忠告というのは、一般的過ぎて、何をすべきかを知らせてくれるが、どのようにすべきかについての情報は含まれない。 忠告はそれだけでは、ほとんどの場合、役に立たない。 補完する
もう迷わない→勘が役に立たない状況での意思決定のツールとステップ
世の中には、そして人生には、そもそも正解があり得ないような問題がたくさんある。 問題がきちんと定義できなかったり、それぞれ別の面で他よりも優れている解決策が並立したり、どうすれば望ましいのかが今後の自分ではコントロールできない不確定要素に左右されたりする場合がそうである。 そうした場合、少なからぬヒトは、意思決定をやり過ごす。 「人生ってこんなもんさ」とか「悪い状態も今だけだ」とか「いずれ運が向くだろうさ」とか「いくら考えたって答えなんて出ない」などと自分に言い聞かせて、選択することを先送りにし現状維持を決め込む。 しかし本当は、リスクを取らないこともまたそれなりにリスキーであるのと同様に、「選択することを先送りにする」こともひとつの選択であり、しかも悪い選択であることが多い。 未来はどこまで行っても不確実だが、それは意思決定しない理由にはならない。 むしろ不確実だからこそ、意思決定の余地
今度こそ、続けよう→３日坊主にさよならする技術
１．優先順位をつける……すべては実現できない （１）ノートを用意する （２）はじめようとすることを１ページの最初に書く。（例：「英語を勉強する」） （３）（英語を勉強すると）どんないいことがあるかを、なるべくたくさん書きだして、リストにする。 （４）人生でやりたいことを、これもなるべくたくさん書きだして、リストにする。 （５）（３）と（４）のリストを見比べて、「英語を勉強する」が〈人生でやりたいことリスト〉の第何位に入るか、どれより上で、どれより下かを確認する。 ランキングで該当する順位のところに、赤字で「英語を勉強する」を書き入れる。 ２．時間を確保する……人生は有限である （１）日頃のスケジュールを１週間分ノートに書き出す。 （２）１週間のスケジュールの中で「英語を勉強する」にあたって〈犠牲にするもの〉を決める。 〈人生でやりたいことリスト〉で、「英語を勉強する」よりも下位にランキング
（保存版）覚え方大全／自分で選ぶための53種の記憶法カタログ
「繰り返し書く」という覚え方を使うことと学業成績の間には、ほとんど関係がない。 これは「繰り返し書く」ことが役に立たないというよりも、成績の良い者もそうでないものも誰もが使うユニバーサルな方法だからだ。 日本の高校生を対象に英単語の覚え方を調べた研究*1によると、「繰り返し書く」やり方については、ほとんどの者が使っていた。そして、それ以外の方法を使う者はわずかだった。 ＊１ Okada, J. (2006). Vocabulary Learning Strategies for Japanese High School EFL Students. 〈それ以外のやり方〉、例えば精緻化ストラテジー（語呂合わせやイメージ法が含まれる）や体制化ストラテジー（まとめなおす、接頭語・接尾語で単語を覚えるなどが含まれる）、さらに言うとメタ認知的ストラテジー（学習方法を工夫したり、学習計画を立てる）までも
これがマスターへの道→しつこく繰り返す技術、７つのステップ
うろ覚えでなく、半可通でなく、物事をマスターするには徹底して繰り返すことだ。 繰り返しが、素早く正確に処理する力を培う。 だが、そんなことは誰だって分かっている。 繰り返しは飽きる。やる気が出ない。一度やったことはやりたくない。新しいことに手を出したい。 これは知的好奇心と同じ源泉から出てくる心の叫びだから、むげに扱うわけにもいかない。っていうか、やりすごそうとしても、それこそしつこく再来してくる。 ここでは、「必要だと分かっているが、繰り返すモチベーションが上がらない」という問題について問題解決してみる。 ありがちな「問題を解く」ことを例にするが、応用は容易だろう。 ０．まずは問題を解いてみる ここで重要なことは時間を測ることだ。 何分以内にやらなきゃならない、と考えるのは不要だ。 ただタイムを計るだけなのに、モチベーションはいくらか底上げされる。 そして後には、自分についてのデータが残
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