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1 µ 2 σ 1 n i i x n = ∑ n µ 2 n σ x ( ) log x Shapiro-Wilk n 2 σ n σ2 n ( ) 2 1 n s − 2 σ n ( ) 2 1 n s − 2 σ 食品総合研究所 National Food Research Insitute, Japan 2 1) np nq 10 10 5 2)0.1 0.9 p ≤ ≤ 5 npq < 3) 25 npq < n p 1 q p = − (2003). , , , p.483. P ( ) 1 P P − n nP ( ) 1 P P n − n ( ) 1 P P n − Clopper&Pearson(1934) >> (141KB A4 3 ) (1981). 2 , , , pp.158-164. 2 2 2k n s CI ⎛ ⎞ ⎟ ⎜ ≈ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎝ ⎠
期待値・分散の定義および演算
期待値・分散の定義および演算 平均値（期待値） 英大文字記号で表した変数などを確率変数と呼ぶことにします。またその実現値は英子文字などで表すことにし、ギリシャ文字で表したなどは標本などの母集団の母数（パラメータとも言う）であると定義することにします。すると、確率変数の平均値すなわち期待値はという記号で表され、次のような「（スチルチェス）積分」で定義されます。 ここで、は確率変数の実現値の確率分布であり、は確率密度関数です。 分散・標準偏差 確率変数の平均値をとしたときのの分散はという記号で表され と定義されます。また、これの平方根をとったものはの標準偏差と呼ばれ、という記号で表せば で定義されます。 が離散的確率変数のときは であり、が連続的確率変数のときは となります。 共分散・相関係数 としたときの確率変数の共分散は で定義されます。また、としたときの で定義される量（標本の場合はと書
1.5 標本平均の分布 — 中心極限定理・大数の法則 · · · 母集団から一部を資料として取り出す事 · · · 取り出された n 個の資料 x= ¯ 1n xi n i=1 [コトバの定義] 標本抽出 (sampling) ˙˙˙ 大き��
1.5 標本平均の分布 — 中心極限定理・大数の法則 · · · 母集団から一部を資料として取り出す事 · · · 取り出された n 個の資料 x= ¯ 1n xi n i=1 [コトバの定義] 標本抽出 (sampling) ˙˙˙ 大きさ n の標本 標本平均 (または単に平均) · · · 標本 x1 , x2 , · · · , xn の平均 ⇐ 母平均と区別 中心極限定理 ˙˙˙ 母平均 µ、母分散 σ 2 を持つ任意の母分布に従う母集団から大きさ n の標本を抽出した時、 σ2 ; x に近付く。 ¯ ¯ 標本平均 x の分布は、n が十分大きければ正規分布 N µ , n ˙˙ 注： x1 , x2 , · · · , xn は互いに独立でなければならない (→ 2 節)。 証明は省略。詳しくは参考文献 [4] や、確率・統計学に関する数学の専門書を参照せよ。 幾つ
こんにちは由美子です
1 2 – . sum Variable | Obs Mean Std. Dev. Min Max ---------+----------------------------------------------------- var1 | 13 .4923077 .3545926 .05 1.1 3 3 3 0.713 x 3C3 = 0.3579 2 1 0.712 x 0.29 x 3C2 = 0.4386 1 2 0.71 x 0.292 x 3C1 = 0.1791 3 0.293 x 3C0 = 0.244 1 Bernoulli P(X=x) = nCx px (1-p)n-x Mean = np = 0.29 x 10 = 2.9 SD = np(1-p) = 2.059 = 1.4 P 0.5 SD 0 1 SD P = 0.5 p = 0.2 p = 0.8 10 0.
第５節 標本抽出法
ｽﾈﾃﾞｶｰ･ｺｸﾗﾝ『統計的方法』岩波書店 501頁より引用 実際にはくじ引きの代わりに乱数表 random number table を用いる。表 - はその一部を引用したものである。母集団のリストに一連番号を振った後で乱数表を引き，出てきた番号とリストの番号が一致する個体を標本に採用する。母集団が 1 万人であればリストに 1 番から 10,000 番までの一連番号をつけたいところだが， 0 番から 9,999 番とした方が都合がよい。というのは，リストの一番最後の個体を 10,000 番とすると，乱数表から 5 桁の数字を引かなければならないが，それだと 10,000 より大きい数字ばかりが延々と出てきて効率が悪い。次に，表 - の乱数表の出発点と進行方向(上下左右)を無作為に決める。鉛筆を落として落下した地点から始めるのもよい。ここでは，解説の便宜のため左上端から出発して下へ進む
経済統計 - 鹿野研究室
経済統計（2008年度版） 2004、2006、2008年度担当。 シラバスなど シラバス 講義ノート#01～#13の訂正箇所 講義ノート#14～#24の訂正箇所 講義ノートと補遺：前半 （04/09、水） 01. イントロダクション （04/14、月） 02. 一次元データの記述統計 （04/16、水） 03. 二次元データの記述統計 ... 補遺03 （04/21、月） 04. 確率論：事象と確率 （04/23、水） 05. 確率論：確率の演算 （04/28、月） 06. 確率変数と確率分布 （04/30、水） 07. 確率変数の期待値と分散 （05/07、水） 08. モーメント（積率）と重要な不等式 （05/12、月） 09. 代表的な離散型確率分布 ... 補遺09 （05/14、水） 10. 代表的な連続型確率分布 ... 補遺10 （05/19、月） 11. 正規分布 （05
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母集団，標本，平均，分散，標準偏差