期待値・分散の定義および演算

期待値・分散の定義および演算 平均値（期待値） 英大文字記号で表した変数などを確率変数と呼ぶことにします。またその実現値は英子文字などで表すことにし、ギリシャ文字で表したなどは標本などの母集団の母数（パラメータとも言う）であると定義することにします。すると、確率変数の平均値すなわち期待値はという記号で表され、次のような「（スチルチェス）積分」で定義されます。 ここで、は確率変数の実現値の確率分布であり、は確率密度関数です。 分散・標準偏差 確率変数の平均値をとしたときのの分散はという記号で表され と定義されます。また、これの平方根をとったものはの標準偏差と呼ばれ、という記号で表せば で定義されます。 が離散的確率変数のときは であり、が連続的確率変数のときは となります。 共分散・相関係数 としたときの確率変数の共分散は で定義されます。また、としたときの で定義される量（標本の場合はと書