まずは次のような関数を考えてみましょう． \[ F(z)=z\quad (\abs z<1) \] 定義域に注意して下さい．この関数は $ \abs z<1 $ でしか定義されていません．この関数を実数全体に拡張したい場合どうすればよいでしょうか？　この場合は単に定義域を $ \abs z<1 $ から $ z\in\rea $ に書き換えればいいだけで，何も難しいことはないように感じるかもしれません．そうして実数全体に拡張された $ \tilde F(z) $ は \[ \tilde F(z)=z\quad (z\in\rea) \] と書くことができます．この $ \tilde F(z) $ が，一部でしか定義されていなかった $ F(z) $ という関数の「本体」ということになります． 　以上の話は，単に定義域を書き換えるというだけの話であり，関数の拡張に関する議論の重要性をあまり感

横からだけど。 素数定理ってのがあって、N桁の自然数までの素数の間隔の平均は、Ln(10^N) ≒ N×2.3 で近似できる。 216桁ならおおよそ 500 間隔で素数があるということ。 つまり、213桁目まで好きな数列（3が3の形になるような）を作っても、残りの3桁次第（1,000個の中）で2つは素数がある見込み。 あとは素数計算機で頑張って素数を探せ。 追記 2,3,5の倍数は簡単に除外できるから、1,000個全部調べる必要はないよ。

πはあれほどみんなに暗記されるのに。 πを10桁以上暗唱できる人でも、eは2,3桁しか言えない(しかも間違ってる)場合が多い。 ほら、何も見ずに書いてみ。

第４０４号コラム：上原 哲太郎　理事（立命館大学　情報理工学部　情報システム学科　教授） 題：「マイナンバーのチェックデジットについて」 ついにマイナンバー制度の運用が始まりました。個人的にも、年が明けて以来あちこちでの講演などで事務手続きに個人番号の提出を求められる機会が増え、いよいよ始まったということを実感しております。一方、運用を担う自治体現場ではさまざまなシステムトラブルや手続き上のミスが発生してしたり、昨年の年金機構を狙ったサイバー攻撃に対応するため個人番号を扱うシステムを系統分離したりと大変な作業になっていますが、ここをなんとか乗り越えて、行政の効率化にうまく繋げられることを願っています。それこそがこの施策の目的ですから。 このマイナンバーですが、この種の多くの番号の例に漏れず、人手での入力間違いが発生しても機械的にすぐわかるように、チェックデジットと俗に呼ばれる1桁が付け加え

HOME » 一覧 » コラム » 第４２２号コラム「法人番号の検査用符号の設計ミスと、公共で使われるチェックデジット」 第４２２号コラム：上原 哲太郎　理事（立命館大学　情報理工学部　情報システム学科　教授） 題：「法人番号の検査用符号の設計ミスと、公共で使われるチェックデジット」 前回、第４０４号コラムでマイナンバーの個人番号のチェックデジットについて取り上げました。 第４０４号コラム「マイナンバーのチェックデジットについて」 今回はその続編です。もう一つのマイナンバー、法人番号について、前回は書く余裕がなかったので今回追記しておきます。 マイナンバー法で定められる法人番号は、その名の通り法人などに付番される１３桁の番号で、国の機関、地方公共団体、会社法に基づく法人などほとんどの法人と、法人格を持たなくても納税義務を有する主体（いわゆる権利なき社団や財団）に与えられています（一方、有限

自動改札機の運賃計算プログラムはいかにデバッグされているのか？ 10の40乗という運賃パターンのテスト方法を開発者が解説（前編） ふだん何気なく使っている鉄道。改札を降りるときにICカードを自動改札にかざすと、「ピッ」という音と共に一瞬のうちに運賃を計算してくれます。けれど、複数の路線を乗り継いだり、途中で定期券区間が挟まっていたりと、想像しただけでもそこには膨大な組み合わせがあります。それでも運賃計算プログラムはわずか一瞬で正しい運賃計算が求められ、バグがあったら社会的な一大事にもつながりかねません。 爆発的な計算結果の組み合わせがあるはずの運賃計算プログラムは、どうやってデバッグされ、品質を維持しているのでしょうか？ 9月12日から14日のあいだ、東洋大学 白山キャンパスで開催された日本科学技術連盟主催の「ソフトウェア品質シンポジウム 2012」。オムロンソーシアルソリューションズ 幡

前にオススメしたこともある、NHKで放送中の2355。先週末の19日に放送された回の、「夜ふかしワークショップ」という爆笑問題が出ているコーナーで、おもしろい問題が出てた。 「オセロの黒石をたくさん用意し、10枚だけ裏返して白にする。次に、目隠しをして石全体を混ぜ、2つのグループAとBに分ける。このとき、目隠しをしたまま、AとBの白の枚数を同じにするにはどうすればいいか。ただし、5枚ずつにする必要はない」 僕の出した答えは後で書くけど、結構難しかったし時間もかかった。というか、できる気がしなかったし。答えをだしたあとにネットで検索してみたら、どうやらこれは昔にも放送されたことがあるみたい。先週末の放送では「答えは来週」ってなってたけど、もう昔放送されてたんだな。過去に放送された解答と僕の解答は違ったけど、本質的には同じことをしてる。 問題に話を戻すと、やっていい操作は、石の数を数える、石を

ぼくは、以前から、論理とゲーム理論とをクロスオーバーさせた本を書きたい、というテーマを持っており、それは拙著『数学的推論が世界を変える〜金融・ゲーム・コンピューター』NHKブックスで果たすことができた。 この本を書くために、今まで、けっこうな冊数の数理論理学の教科書を読んできた。その中でめぐりあったのが、ゲンツェンの自然演繹と呼ばれる推論規則のセットであった。推論規則というのは、数学の証明で用いられる推論をできるだけ少ない数でセットにしたもので、おおわくではヒルベルトの体系、ゲンツェンのシークエント計算、ゲンツェンの自然演繹、というのがあって、それぞれの演繹能力は同じだけど、体系自体は異なるので、何をしたいかによって有利不利(向き不向き)がある。この３つの中で、普通の数学の証明で利用されている推論の方法は自然演繹が最も近いものである。 ぼくは自然演繹の体系を、鹿島亮『数理論理学』朝倉書店で