Homomorphisms of Graphs
グラフ準同型のはなし グラフの準同型って何？ 完全グラフへの準同型：グラフの彩色 クネーザーグラフへの準同型：グラフの分数彩色 トーナメントグラフへの準同型：非巡回性 有向パスへの準同型：balanced graph 準同型の合成 準同型が存在しない条件 準同型同値とcore グラフ準同型に関する入門者用の紹介記事です。 参考文献としては、 P. Hell and J. Nesetril, 「Graphs and Homomorphisms」(Oxford University Press) 2004. C. Godsil and G. Royle, 「Algebraic Graph Theory」(Springer-Verlag) 2001. などがあります。他に， E.R.Sheinerman & D.H.Ullman, 「Fractional Graph Theory」(John W
半値全幅(FWHM)と分散の関係 [物理のかぎしっぽ]
幅のパラメータ は の変曲点になっています．(1)を二回微分して を代入すれば確認できます． ガウス分布は全範囲にわたって積分すると になるように規格化されています． の範囲で積分すると， という値になるような幅が です． 通常，ガウス分布の幅はこの を用いて表されます． したがって， は 幅のパラメータ とも呼ばれます． もうひとつ，ガウス分布の幅を表すのによく用いられるものがあります． それが半値全幅(FWHM - Full Width at Half Maximum)です． FWHM は図のようにガウス分布の最大値のちょうど半分の値をとるところの幅になります．
Seeker, Doer, Giver, Ponderer (Published 2014)
James H. Simons likes to play against type. He is a billionaire star of mathematics and private investment who often wins praise for his financial gifts to scientific research and programs to get children hooked on math. But in his Manhattan office, high atop a Fifth Avenue building in the Flatiron district, he’s quick to tell of his career failings. He was forgetful. He was demoted. He found out
Amazon.co.jp : joyner adventures in group theory 邦訳 2010
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God's Number is 20
R L U2 F U' D F2 R2 B2 L U2 F' B' U R2 D F2 U R2 U Superflip, the first position proven to require 20 moves. New results: God's Number is 26 in the quarter turn metric! Every position of Rubik's Cube™ can be solved in twenty moves or less. With about 35 CPU-years of idle computer time donated by Google, a team of researchers has essentially solved every position of the Rubik's Cube™, and shown tha
循環置換とルービック - Google 検索
2010/09/01 · 置換パズルとは，小片の有限集合 T を使った次の四つの条件を満たす一人 ... □ Cn : 位数 n の巡回群 {0,1,...,n − 1}. □ Sn : n 次の対称群 ...
株式会社アイヴィス わかみず会ホームページ
GPU(Graphic Processor Unit)は元来グラフィック描画に特化したプロセッサであり、その発展は主にコンピュータゲームの複雑化・リアル化に依存してきた。そのため以前は、ハイスペックなGPUは（とてもマニアックな）ゲームやCADなどの特定の分野にしか使われていなかった。ところが近年、そのGPUを本来の目的以外の一般の計算に使おうという流れがでて来ており、その流れはGPGPU(General Purpose GPU)と呼ばれている。ハイパフォーマンスコンピューティング(HPC)と呼ばれる特定の分野では、GPGPUはアプリケーションの高速化に大きく貢献している。 従来GPGPUを適用したHPCのアプリケーションは、流体力学、分子動力学、天文学、気象学といったようないわゆるサイエンスの分野であり、我々のビジネスとは遠いところにあった。その中で加藤ら[1,2]は、GPGPUはレコ
大学の「数論」（初等整数論と，代数的数論）の講義ノートPDF。独学用のオンライン参考書 - 主に言語とシステム開発に関して
講義ノートの目次へ 大学の数学で勉強する，数論（Number Theory）の入門に役立つPDF。 （１）整数を扱う初等整数論と， （２）群・環・体を使った代数的数論（Algebraic number Theory） の２つに分類。 前者は，いわゆる「整数問題」というやつの体系と思ってよい。 後者はもっと本格的で，「代数的な数」を扱い，自然な流れでガロア理論が出てくる。 ※群・環・体（抽象代数学）の知識は，こちらのノートで学ぶとよい。 ※数論の続きは，リーマン・ゼータ関数のノートで学ぶとよい。 （１）初等整数論・数論入門の講義ノート しっかり学べる教科書PDF： 数論入門 April 28, 2011 http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~ybaba/... 大阪教育大，６４ページ。 1.自然数について 2.数学的帰納法，整列原理 3.整除法 4.約数，倍数 5.ユ
数学検定の１級（大学の教養レベル程度）に合格するためのリンク集 - 主に言語とシステム開発に関して
数学検定の１級に合格するための情報。 数学検定１級は，理工系の大学１〜２年生なら合格できる程度のレベルだ。 こういう資格試験は，学習の到達目標として参考にしやすい。 なお，「数学検定」には２種類あるので，混同しないように注意すること。 （１）「公益財団法人」の「日本数学検定協会」による，文部省後援の「実用数学技能検定」 http://www.su-gaku.net/about/index.php （２）「日本数学検定協会・株式会社」という株式会社による「数検」 http://www.suken.info/suken.html#sukensect4 両者は別物であり，いま紹介しているのは前者である。 くれぐれも，略して「数検」と呼ばないように。 なお後者には，準１級がない。 数学検定の1級を勉強するためのサイト 数検１級の対策を，Webで勉強するためのページ： 数検１級への道標 http:/
The Mathematics of Secret Sharing
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Procrustean Mathematics - School of Haskell | School of Haskell
Interactive code snippets not yet available for SoH 2.0, see our Status of of School of Haskell 2.0 blog post This post is a bit of a divergence from my norm. I'm going to editorialize a bit about mathematics, type classes and the tension between different ways of fitting ideas together, rather than about any one algorithm or data structure. I apologize in advance for the fact that my examples are
数え上げに迷いをなくす方法
数学たん @suugakutan 数学Aの数え上げ数学が難しい人の多くは，どの公式を使えばよいか分からないと言う．その原因は，人は個々を区別し同じ色の碁石はしない，などという暗黙の了解があることや，単に日本語の意味が分からないことだと思う．そこで日本語でなく，集合を用いてその要素の数ということで定式化しよう． 2013-05-04 17:46:33 数学たん @suugakutan 準備として，普通の集合と鞄と列を入れる．鞄の包含関係は重複度の大小で適当に定め，列の包含関係は部分列のそれとし，列の添字は，1から始まる自然数とする．列AについてA[i]でそのi番目の要素を言い，{a~b}でa以上b以下の整数の集合とする． 2013-05-04 17:46:39
初心者用 畳み込み（たたみこみ）解説
実際に、たたみこみの計算の練習をしてみましょう。 f( t ) = t と g( t ) = et のたたみこみを求めなさい。 f( t ) と g( t )とのたたみこみ f * g の定義は f * g ＝ ∫τ = 0τ = t f( t - τ ) g( τ ) dτ ですから、ただ代入して計算すればいいだけなんですが、 f( t - τ ) のとこがピンと来ない方が多いようですね。 f( t ) = t という関数は f( ) = （ ） という意味です。だから f( 0 ) = （ 0 ） だし f( 1 ) = （ 1 ） だし f( a ) = （ a ） だし f( t - τ ) = （ t - τ ） なんです。 一方、 g( t ) = et というのは g( ) = e（ ) という意味です。だから g( τ ) = e( τ ) ですね。 あとは
正規部分群に関する幾つかの性質 [物理のかぎしっぽ]
正規部分群に関する重要な性質や定理を幾つか羅列的に取り上げます．いまここで全て理解できなくても，またいつか正規部分群の性質でつまずいたときに，この記事を参照してして頂ければ良いと思います．
テンソル記号を使ってベクトルの公式を導く [物理のかぎしっぽ]
微分演算子の演算（ ）を，テンソル記号を用いて表わすと次のようになります．添字は 等とし，同じ添字が二回出てきた場合（二乗を含む）は，縮約によってその添字の総和を取るものとします． 式 は計算の基本になりますから，自分でスラスラ書けないと困ります．各式の左辺の意味がわかっていれば，テンソル記号表記の右辺を導くのは簡単だと思います．また，クロネッカーのデルタやレヴィ・チヴィタ記号の公式も必要になりますので，ここに紹介しておきます．
群が集合の上で働くということ [物理のかぎしっぽ]
群の元は，置換や回転など，何らかの『作用』を表わすものでした．そうした変換の集合である群に対し，いままでは群自身がどのような性質を満たすかという点にだけ注意を向けてきました．「演算について閉じている」「単位元がある」「逆元がある」等の話は，全て群自身の，つまり"群の構造"の話です． しかし，群の元は『作用』ですから，実際に使ってみる場面では『作用を受ける対象』が何か必要です．この記事では，そのような対象に，群が働く働き方について勉強します． 群の働く集合 群 の元 が，集合 の元に作用するとします．つまり，元 の引き起こす変換によって， 上の点が 上の点に移されるということです(図では，点 が に移されることにしています． と が別のものであることに注意してください)． 例えば，対称群 を考えてみましょう．このような順序の入れ替え操作自体は，抽象的なものです．しかし，この群が働きかける対象
いろもの物理Tips集
このページでは、物理のちょっとした知識を紹介します。いわゆる小ネタ集です。ＳＦの設定などで使え るような奴もやるだろうし、物理の勉強にちょっと役に立つかな、みたいなことも書くつもりです。 ただいま、Wiki版に 移行作業中です。 このページのここ数ヵ月の更新記録 2006.3.25 光 の質量に関するFAQを追加。 2005.12.11 運動量・ エネルギー保存則と時空の対称性を追加。 2005.9.17 「極座標のラプラシアンの出 し方いろいろ」を追加。 2005.5.19 「最小作用の原理は どこからくるか？」を追加。 2005.5.19 「仮想仕事の原理」にちょっと追加。連結物体に関する注意。 2004.12.13 「最高温度はある か？（前編）」と「最高温度はあるか？（後編）」を改題。中身はほぼ変わってない。 ・目次 物理数学編 div,rot,gradの意味 あ
物理Tips:div,rot,gradの意味
という感覚なのであろう。だがそういう新しい言葉や法則などは、何かを計算するために必要があって編み出されたものであって、何かが便利になるから こそ、世間で使われているのである。div,rot,gradだって同じこと。だから という感覚で出迎えていただきたいものである。div,rot,gradに関しても「何のために必要なのか」→「そのためにはどんな計算をするの か」と考えていった方が、その定義が頭に入ってきやすい。 divの意味 divを具体的に理解するには、水の流れで考えるのが一番良い。洗濯機の中でも滝壺でもいいから、とにかく水がどわーーと流れているところを想像 する。そして、その流れの中にとっても小さな立方体を考える。実際に箱を入れる必要はない。とにかく水の中の「立方体の形をした領域」を考えるのである。 水がどわーーーと流れているのだから、その立方体の中も水が通り抜けていっている。そして「
整数の剰余類のつくる加群 [物理のかぎしっぽ]
整数全体の加群 を，自然数 を法として類別した剰余類を考えます．このとき，異なる剰余類に属する二つの整数 について，次の演算が成り立ちます． ある剰余類の元に他の剰余類の元を足したものが，やはりどこかの剰余類に属する元になることが分かりましたので，どうやら整数の加群の剰余類は，剰余類同士の演算について閉じているようです． このように，剰余類と剰余類を足すという加法演算を，『剰余類の集合』に導入しましょう． この加法演算には単位元があります( を含む剰余，すなわち余りが零の剰余類です)．また，逆元もあります( を含む剰余類に を含む剰余類を足すと，余りが零の剰余類になってしまいます)． よって，この剰余類の集合は，加法に関して群になっていることが分かりました．これを nに関する剰余類群 と呼び， で表わします．
ギリシャ文字の筆順
数式ではギリシャ文字もを使います。しかし筆順（書き順）について私達もきちっと習った記憶がないので、ギリシャ語辞典やWEBサイトを調べてみましたが、少し情報がある程度です。たとえば、「Greek for the Pen（リンク先に飛びます）」、「The Greek Alphabet（リンク先に飛びます）」ですが、両者で一致しないところもあります。そこでこれらのページも参考にしつつ、ギリシャ語に詳しい本校の生田邦弘先生（哲学）のご意見を伺って一覧にまとめてみました。なお、筆順、読みとも他の流儀があります。不完全なところがあるかもしれません、あくまでも参考と考えて下さい。ご意見がありましたら、ご一報ください。 学生の皆さん＞ デルタδとシグマσは似てるけど違います。ひげの長さだけでなく左右が逆ですよー。よく見てねー。
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