なぜ分散は２乗の和なのか - 小人さんの妄想
Ｑ．なぜ分散は、単純な差（偏差の絶対値）ではなく、差の２乗を計算するのか？ Ａ．分散を最も小さくする点が平均値だから。（単純な差を最も小さくする点は中央値となる。） “分散”というキーワードは統計学の基礎中の基礎であり、どんな教科書にも“平均”の次くらいに載っていることがらです。 しかしながら、いきなり登場する“分散”の意味が分からず、統計学の入り口で挫折する人は少なくありません。 偏差の２乗の平均、つまり、各値と平均との差の２乗の平均を分散といい、 分散の平方根の正の方を標準偏差という。 統計で、ちらばりを表すものとして、標準偏差や分散が多く用いられる。 -- 高校の教科書（啓林館）より. 教科書にはこのように書かれているのですが、これで分かった気になるでしょうか。 ・なぜ、差の２乗を計算するのか？ ・差そのものであってはいけないのか？ ・なぜ、分散と標準偏差の２種類があるのか？ 最後の
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最新記事 10ポイント増加は10パーセント増加と違う 第一宇宙速度と第二宇宙速度の意味と導出 スタッキング(stacked generalization)の発想とやり方 月の重力が地球の1/6になる理由と豆知識 1年は約52週間だが、他の考え方もできる 平行軸の定理を分かりやすく説明【慣性モーメントの計算】 運動量と力積の意味と関係を図で分かりやすく説明 バギングの意味と、ブースティングとの違い 流量と流速の意味と変換方法 ベータ分布と他の分布のおもしろい3つの関係 カテゴリー 計算（簡単な計算、ベクトル、などの代数学） 簡単な分数の計算から、難しい因数分解公式、行列まで。 図形（幾何学） 小学生で習う公式から、球面集中現象なども。 指数、対数、三角関数 高校数学で習う指数関数、対数関数、三角関数。 微積分、極限（解析学） 高校数学の微分、積分中心です。 確率（場合の数、データ分析） 平均
「3の100乗を19で割ったあまりは？」を４通りの方法で計算する - tsujimotterのノートブック
この記事は 日曜数学 Advent Calendar 2015 の 8日目の記事です。（7日目：京大特色入試, コインの問題を解く | kinebuchitomo） ニコニコ動画の「数学」タグを検索するのが日課の日曜数学者 tsujimotter です。 「数学」で検索すると、本当にいろいろな動画が見つかるのです。ぜひお時間あるときに試してみてください。 日曜数学 Advent Calendar ８日目の本日は、そんなニコニコ動画で見つけた動画から１つ、みなさんにご紹介したいと思います。 今回ご紹介したいのは、初音ミクが歌うボカロ曲です。タイトルは 「 を で割ったあまりは？」 です。そのタイトル通り、まさに数学の問題をテーマとした珍しい曲です。まずは、ぜひリンク先の動画をご覧ください。 tsujimotter は、心地よいメロディーが素敵な曲だと思いました。この記事を書いている最中、バッ
k1ito「代数学の基本定理でみる数学の世界」#kansaimath
V-alg-d（ZZ） @alg_d 工学部なのにalg_dさんの影響で集合と位相を取ったｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ 2015-09-20 00:46:10
全ての素数の積が偶数なのが納得がいかない人たち
ノラ@寿司食いたい @19391_nora @suzakus 素数は2.3.5.7・・・と続きます。 これを掛け算する場合、素数は頭に2があります(残りは全部奇数ですが)結果として全ての素数を掛けた場合であっても2nで偶数になりますよ 2014-11-24 12:58:58
伝説の入試問題（数学）＠受験の月
伝説の入試問題（数学）について 良問・難問・奇問であるが故に伝説となっている(と個人的に思う)大学入試の数学の問題を集めてみた。 2013年 センター試験 つかれた盲点！1ヶ所で27点が奪われた！ 2010年 センター試験 センターレベルを超えた高難度の問題2連発がもたらした惨劇 2006年 京都大学 最も短い入試問題 2003年 東京大学 円周率を３にしようとするゆとり教育への警告？ 2002年 静岡大学 正確なグラフの図示で現れる世界遺産 1999年 東京大学 公式丸暗記に対する警告？ 1998年 東京大学 大学入試史上No.1の超難問 1998年 信州大学 フェルマーの最終定理 1995年 京都大学 自分の点数を自分で決められる？ 1993/2008年 東京工業大学 15年の時をまたいで難問再び！1行の記述で30点満点の10点？ この問題の図を描いてみると下のようになる。APの長さは
部分分数分解の３通りの方法 | 高校数学の美しい物語
部分分数分解とは， 5x−1(x+1)(x−2)=2x+1+3x−2\dfrac{5x-1}{(x+1)(x-2)}=\dfrac{2}{x+1}+\dfrac{3}{x-2} (x+1)(x−2)5x−1=x+12+x−23 のように「いくつかの分数のたし算（または引き算）に分解する」こと。つまり，通分の逆。
大学の理工系の講義ノートPDFまとめ （数学・物理・情報・工学） - 主に言語とシステム開発に関して
大学と大学院の，理工系の講義ノートPDFのまとめ。 PDF形式の教科書に加え，試験問題と解答，および授業の動画も集めた。 学生・社会人を問わず，ぜひ独学の勉強に役立ててほしい。 内容は随時，追加・更新される。 （※現在，６０科目以上） カテゴリ別の目次： （１） 数学の講義ノート （２） 物理学の講義ノート （３） 情報科学の講義ノート （４） 工学の講義ノート ※院試の問題と解答のまとめはこちら。 （１）数学の講義ノート 解析学： 解析学の基礎 （大学１年で学ぶ，１変数と多変数の微分・積分） 複素解析・複素関数論 （函数論） ルベーグ積分 （測度論と確率論の入門） 関数解析 （Functional Analysis） 代数： 線形代数 （行列論と抽象線形代数） 群論入門・代数学 （群・環・体） 有限群論 （群の表現論） 微分方程式： 常微分方程式 （解析的および記号的な求解） 偏微分方程
微分方程式の講義ノートPDF。例題と解答付き （常微分方程式の初歩的な解き方を勉強） - 主に言語とシステム開発に関して
講義ノートの目次へ 微分方程式の基礎を学ぶための講義ノートPDF。 独学に使えるオンライン教科書を集めた。院試対策の演習問題と解答もある。 微分方程式は，大学１年で必ず押さえておこう。 そうしないとあちこちで（ほとんど全分野で！）つまづいてしまう。 物理や工学の他にも，化学反応，生き物の個体数，価格の変動…などなど， 「数式で動きをモデリング」する時に何にでも使う。早いうちにマスターしよう。 とくに解が厳密に求められるケースでは， 解き方のパターンを一通り押さえておく必要がある。 求積法 →解を積分で表現 級数解 →解を無限和で表現 演算子法やラプラス変換 →代数的・記号的な操作 こういった基礎ができれば，次はもっと実用的な段階にステップアップできる： 難しい微分方程式の場合，コンピュータで数値的に シミュレーションして解を求める。 ルンゲ・クッタ法などのアルゴリズムを使う。 現実世界では
ベンフォードの法則 - ｛ 適用と制限 ｝Wikipedia
上に示した2つの図は、対数スケールの上にプロットした2つの確率分布である[注 1]。どちらの図でも、赤で示した部分の面積が最初の桁が1である確率に比例しており、青で示した部分の面積が最初の桁が8である確率に比例している。 左側の分布では、赤と青の領域の面積比はおおよそそれぞれの幅の比に等しくなっている。幅の比は普遍的で、ベンフォードの法則によって厳密に与えられる。したがって、こうした確率分布に従う数値はおおむねベンフォードの法則に従う。 一方、右の分布では、赤と青の領域の面積比はその幅の比から大きく外れている。右の図でも幅の比は左側の分布と同じになっている。赤と青の領域の面積比は、その幅よりもむしろ高さの比に依存して決定されている。幅と異なり高さはベンフォードの法則に普遍的な関係を満たさない。代わりにその数値の分布の形によって完全に決定される。したがって、1桁目の数値の分布はベンフォードの
ドラマ「相棒」シーズン12の第2話「殺人の定理」 - hiroyukikojima’s blog
昨日、ぼくが数学監修をしたドラマ「相棒」が、無事放映された。 シーズン12の第2話「殺人の定理」だ。 ぼくは、リアルタイムで、超ハラハラしながら、鑑賞した。だって、ぼくが関与した部分の映像に不備があって、視聴者から批判を受けたり、ツッコミをアップされたりしたら、そりゃ大変だもん。これほど真剣にテレビドラマを観たのは初めてだった。一回観た範囲内では、不備はなかったように思う。 放映が終わったあと、即座にツィッターで検索したら、何百というツィートが続々と上がるのに感激した。こんなにもたくさんの人が観て、こんなにたくさんの人が感想を呟いているものか、と驚嘆した。 改めて、「相棒」というドラマの底力を思い知らされた。 それと同時に、ツィートの中にたくさんの「数学ファン」の声をみつけてうれしくなった。それらは、実際の数学をどちらかと言えば苦手としながら、遠い憧れや萌えを抱いている人々の感動の言葉だっ
理系インデックス
理系インデックスは自然科学に関する問題を解答解説付きで公開しています。 内容は 『 基本的で大学の授業や試験に出そうな定番の問題 』 を作成するように目指しています。 ２０１０年１月ＯＰＥN サイトの作成環境の変更に伴い、リニューアルＯＰＥＮしました。 （※ 量子化学に関する内容が一部工事中になっています。） 数学 微分積分 線形代数 微分方程式 応用解析 確率・統計学 物理学 量子力学 熱力学 統計力学 力学・解析力学 電磁気学 化学 量子化学 化学熱力学 有機化学 無機化学 高分子化学 生物学 生物学 癌治療・再生医療・老化寿命制御 複雑系 複雑系 （ 非線形、カオス、非平衡熱力学、生物振動 ） その他 アクセス数推移 リンク集 当サイトの内容について、損害・トラブル等が発生した場合、賠償・保障責任は一切負いません。 また、当サイトに掲載されている内容の無断転載、無断使用
5分でわかる集合論-基礎編
必要な気がしたので、集合論の記号・言葉、定理などのカンペをつくりました。忘れたりするものがかなりあるので。タイトルは大げさか。さーせん。 集合論以前 カンマ ( , ) は 'かつ' (and) とおなじ意味 ∀x(p)\forall x(p)∀x(p)・・・すべてのxに対してpが成り立つ ∃x(p)\exists x(p)∃x(p)・・・pが成り立つようなxが(少なくとも一つ)存在する 基礎 集合・・・範囲のはっきりした集まり 元、要素・・・集合の中にはいっているもの a∈A a \in A a∈A・・・aは集合Aに属する、含まれる 有限集合・・・有限個の元のみもつ集合 無限集合・・・無限個の元をもつ集合 よく使われる記号 N\mathbb{N}N・・・自然数全体の集合 Z\mathbb{Z}Z・・・整数全体の集合 Q\mathbb{Q}Q・・・有理数全体の集合 R\mathbb{R}R
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大島利雄: 大学における数学教育の問題点と工夫
くいなちゃん
http://www.h6.dion.ne.jp/~hsbook_a/index.html
全ての素数の積が奇数であることの証明(？)が出現
GitBook – Knowledge management for technical teams