正多胞体の座標
つまり、地図の原点を中心とする単位球面上の点はu座標が0の球面で、投射後も不動である。地図の単位球面の内部を原点に向かって、u座標が0から1まで超球面上をせり上がり、地図の単位球面から無限遠に向かってu座標が0から-1に超球面上を沈んでゆく。 地図の単位球面は、四次元超球面の超赤道(u = 0)である。赤道(z = 0)は一次元の円ではなく二次元の球面であり、地図上ではZ = 0の平面に投射される。経度0度(y = 0)の超球面上の地点も(裏の経度180度の地点も含めると)二次元の球面であり、地図上のY = 0の平面に投射される。同様に、経度±90度(x = 0)の地点も四次元超球面上の二次元の球面であり、地図上のX = 0の平面に投射される。 これら4つの二次元の球面は四次元超球面(四次元内の三次元図形)を半分に分割する位置にあり(つまり三次元球面の大円に相当する)、超球面上で互いに直交
４次元の正多面体Ⅱ
2004/11/26 掲載開始 . 「４次元の正多面体Ⅰ」 へ戻る。 「ホームページ」 へ戻る。 各次元の正多面体のうち、どの次元にも共通して現れる３種類の多面体があ ります。 正三角形、正四面体の延長としての正単体 正方形、立方体の延長としての超立方体 正方形、正八面体の延長としての正軸体 これらは４次元ではそれぞれ正五胞体、正八胞体、正十六胞体です。 ここでは４次元空間に固有な、残りの３種類の正多胞体、すなわち正二十四 胞体、正六百胞体、正百二十胞体の、構成要素の数や、展開図などについて述 べます。 参考書は 一松 信（ひとつまつ しん）著 「高次元の正多面体」 現代 評論社 が名著です。本稿の内容は、全面的にこの本に従い、かつ、この本の 内容を補足する形になっています。 さらにこの著書の元になっているのは H.S.M.Coxeter "Regular Polyt
http://www5d.biglobe.ne.jp/~MY55029/subTDim.htm
正多面体や準正多面体を調べていくと、次に高次元多面体についても興味が湧iいてきます。高次元多面体については完全に数式とイメージの領域ですが、四次元世界については少しだけ垣間見ることができるかもしれません。 ここでは正多胞体（Ｒｅｇｕｌａｒ Ｐｏｌｙｔｏｐｅｓ）と呼ばれる四次元正多面体についての調査結果を報告することに致します。 このページは Ｈ．Ｓ．Ｍ Ｃｏｘｅｔｅｒ著『ＲＥＧＵＬＡＲ ＰＯＬＹＴＯＰＥＳ』、一松信著『高次元の多面体』及び中村義作著『四次元の幾何学』を参考に調査しました。数式に関する記述は省略して説明します。不明な点やより詳細に知りたい方はこれらの著書をお読みになることをお勧め致します。 我々が住む世界は縦、横、高さの３つの指標（Ｘ、Ｙ、Ｚの３座標）にて表される三次元の世界です。３つの値を示すためは互いに直交する３本の座標軸を使用します。 四次元世界はこの３本の座
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4次元の正多面体
このインクルードファイルは僕が試したところでは、Windows版v3.1g、Linux版v3.1g(ソースから自分でmakeしたもの)で動作しました。Windows版3.1aでは動作しませんでした。 シーンファイルから直接読み込むインクルードファイル(cell.inc)のほかに、そのインクルードファイルによって読み込まれる、多胞体の座標などのデータを含むインクルードファイルがあります。 ファイルサイズが大きいのは、レンダリング時間を短縮するために、事前に計算できるデータは全てファイルに書き出しておいて、それを読み込んで使うという方針をとったためです。 御了承ください。 正多胞体とは 2次元空間の正多角形、3次元空間の正多面体に相当する4次元空間の図形のことを、正多胞体といいます。 3次元空間の正多面体が、(2次元の)正多角形で構成されるように、4次元空間の正多胞体は(3次元の)正多面体で
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