連立１次方程式の反復解法
４．3 連立１次方程式の反復解法 反復法は，未知数に適当な初期値を仮定し，必要な精度に到達するまで同じ手 順を繰り返して，解を求める方法である。 方程式の元数が非常に多く（数千元以上），係数行列がスパース行列（要素の大部分 が０の行列）の場合は，直接法(ガウスの消去法など）よりは，反復法が有利である。 しかし，反復法の公式の多くは，無条件に収束しない（反復回数の増加とともに近似 解が真の解から離れていく）から，適用に際しては収束条件に注意しなければならな い。 4.3.1 ヤコビ法 ［Ａ］ヤコビ法の考え方 まず，ヤコビ法の考え方を，次の例題によって，説明しよう。解こうと する連立１次方程式は次式とする。 4ｘ＋ ｙ＝8 �@ ｘ＋2ｙ＝5.5 これを解くには次のようにする。まず，第１式をｘについて解き，第２式をｙ について解くと，次のように
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剛体力学に基づいたリアルタイムワールドシミュレータの開発
シミュレータのための剛体力学理論 Mitsuru Nishibe (mitsuman) [email protected] 1999/03/10 1.はじめに 近年の (中略) だろう． そこで現実の物体に近い性質を持つ剛体を扱ったシミュレーションの研究を行う． 具体的にはシミュレータは物体を多面体で定義し，全ての物体間の作用は衝突により処理することにより汎用性の高いシステムを目指した． ここでは，シミュレーションに必要な剛体力学の式の導出及び解析と，姿勢制御に用いられるquaternionの解析を行う．参考文献と併せて読むと良いと思う． 2.理論 2.1.剛体力学による運動方程式 剛体を扱う場合，質点の移動にニュートンの運動方程式，回転にオイラーの運動方程式を用いるのが一般的である．移動に関しては扱い方は1通りしかないが[1]，回転は幾つかの表現方法がある．まずはニュートンの運動方程式か
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