データが対数正規分布(あるいはそれに近い)と来れば、対数変換して変換した後の値をデータと見て分析する、というのが伝統的な常套手段だった。ある程度複雑なモデルを扱う道具には事実上、ほとんど正規線形モデルしかなかったことを考えると、対数正規分布を対数変換した後の値は(当たり前だが)正規分布するから、その点でも調子がよさそうである。 しかし、元のデータ(対数変換する前)と対数変換した後では、平均値の大小は一致するとは限らない(このことは以前にも書いた)。もとの値での平均値を問題にしたいのなら、対数変換が不都合であることは生態学でのデータ解析にたずさわってきた人々が経験してきたところだろう(比較的新しいところでは生物科学の久保拓弥さんの解説を参照)。 では、データが対数正規分布で、もとの値での平均値を問題にしたいときには手も足も出ないのかと言うと、そんなことは別にない。たとえば、あまりに単純と言わ
観察(観測)の結果、得たデータがどうも分析方法の”要求”にあわないため、データの何らかの関数をデータの代わりに分析することはわりと多く行われている(もちろんどんな関数でもいいわけではない。ある関数がある現象に使われ始めたときはたいてい理由があるのだが、ときには理由が忘れられ慣性で持続していることがあるーその狭い分野の外部の人から見ると呪文化していることになる)。 データの何らかの関数をデータの代わりに使う方法を、変数変換といい、生物関係だともっとも多いのはデータの対数を使う対数変換だろう(他にも私の仕事の種でもある角度変換=逆正弦平方根変換などあり)。この対数変換というものはそれほど扱いやすくはない。なお、対数は正の値でないととれないから、以下は全部正の値の話である。 対数にしてもそのままでも大小は変わらない。つまりx>yならlog(x)>log(y)である。これは対数関数が単調増加だから
昨日話題にした4値の論理ですけど、短絡評価をしないことにして論理AND(∧)の真偽表を書いてみると: ∧ true false indef ⊥ true true false indef ⊥ false false false false ⊥ indef indef false indef ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ この演算に、別な解釈を与えてみます。 一般に、集合A上に二項演算 ○:A×A→A があるとき、この二項演算を、Aのベキ集合 Pow(A) 上に持ち上げることができます。Pow(A)×Pow(A)→Pow(A)の演算 ◎ を次のように定義します。 X⊆A、Y⊆A に対して、X◎Y = {x○y | x∈X, y∈Y} 新しく定義した演算◎も、もとの演算と同じ記号○を使ってしまうことが多いですね(記号の乱用)。つまり、X○Y = {x○y | x∈X, y∈Y} 。典型的な例は、文字
論理に出てくる述語(predicate)をコンピュータの文脈で考えると、適当なデータ領域Dの上で定義され、真偽値(trueまたはfalse)を戻り値とする関数になります。述語を数学的な関数と捉えるなら、その論理計算は古典論理と同じようにできます。しかし、コンピュータによる計算だと、なかなか古典論理と同じにはいきません。 部分的にしか定義されない述語の計算 コンピュータのなかの関数はプログラムにより定義されます。プログラムにより定義された関数の宿命として、無限走行したり例外が発生したりで結果が得られないことがあります。つまり、述語の関数 D→{true, false} は部分関数となります。 部分(かもしれない)関数 f:D→{true, false} があるとき、未定義な部分では f(x) = ⊥ と考えます。⊥ は架空の値でボトムと呼ばれます。「f(x) = ⊥」という言明は、xのところ
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