被覆空間のGalois理論19 Pages ある空間を何重にも覆うような位相空間のことを,その空間の被覆空間と呼びます.X がある程度よい空間ならば,Xの被覆空間全体はXの内在的な情報である「基本群」により統制されます.本稿ではこの理論を証明付きで紹介します. 有限群のコホモロジー21 Pages 群のコホモロジーは群の Abel 群への作用を調べる強力な道具で,代数では特にGalois群の作用を調 べるためによく用いられます.本稿では最も基本的な有限群のコホモロジーの理論を紹介します. Galois降下6 Pages 体上の代数は有限次Galois拡大体をテンソルすると情報が落ち,構造が単純になります.このとき失われる情報を「Galois群の半線形作用」という形で適切に補うと,もとの代数を復元する操作ができます.これをGalois降下といいます.本稿の前半ではGalois降下の主定理を示