熱方程式の解き方：フーリエ変換（全空間、N次元） | 趣味の大学数学
どうも、木村（@kimu3_slime）です。 前回、空間1次元、有界区間における熱伝導方程式の解き方を紹介しました。ポイントは、変数分離をして、初期値関数を三角関数の和として表す（フーリエ級数展開）ことでした。 参考：熱方程式の解き方：変数分離法、フーリエ級数展開（1次元、有界領域） 今回は、全空間（無限領域）における熱方程式のフーリエ変換を使った解き方を紹介します。 フーリエ変換の定義、反転公式熱方程式は、次の形の偏微分方程式です。 \[ \begin{aligned}\left\{\begin{array}{l}\dfrac{\partial u}{\partial t} &= \Delta u \quad & \text{in } \mathbb{R}^N\times (0,\infty) \\u &= g& \text{on } \mathbb{R}^N\times \{
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https://www.sk.tsukuba.ac.jp/~kiyoshi/pdf/stochasticProcessShort.pdf